数学Aの場合の数の分野を苦手とする人が非常に多い。
特に数学Aが苦手な人は、とりあえず P やら C やらを使いたがります。
もちろんそれはそれで大切ですが、一番大切なのはしっかりと数え上げる力を養うこと！
しかし闇雲に数え上げをしても大抵の場合は失敗します。漏れなく、数え上げるためには、しっかりと考え方を学び、様々な問題に応用できるようにしていきましょう！
数え上げの考え方
絶対にやってはいけないことは、手当たり次第数え上げること！
大切なのは、
- 自分の中でしっかりとルールを決めて漏れなく数えること。
- 同じ場合を重複していないか確認
- 必要に応じて樹形図などを利用し視覚化する
上のことに気をつけながら問題を解いた上で、結果的に間違えたのであればそれは全然OK！
しかし間違えた場合は、何がダメであったのかをしっかりと分析し、次に繋げましょう。
何となく数えて間違うのは最悪です！！
解説
（ア）高さが１の正三角形の個数について
- 上から１段目・・・１個
- 上から２段目・・・２個
- 上から３段目・・・３個
- 上から４段目・・・４個
- 上から５段目・・・５個
- 上から６段目・・・６個 👈 この規則なら何段になってもできる！！
よって １＋２＋３＋４＋５＋６＝２１個
（イ）高さが２の正三角形の個数について
- 上から１〜２段目・・・１個
- 上から２〜３段目・・・２個
- 上から３〜４段目・・・３個
- 上から４〜５段目・・・４個
- 上から５〜６段目・・・５個
よって １＋２＋３＋４＋５＝１５個
（ウ）高さが３の正三角形の個数について
- 上から１〜３段目・・・１個
- 上から２〜４段目・・・２個
- 上から３〜５段目・・・３個
- 上から４〜６段目・・・４個
よって １＋２＋３＋４＝１０個
（エ）高さが４の正三角形の個数について
- 上から１〜４段目・・・１個
- 上から２〜５段目・・・２個
- 上から３〜６段目・・・３個
よって １＋２＋３＝６個
（オ）高さが５の正三角形の個数について
- 上から１〜５段目・・・１個
- 上から２〜６段目・・・２個
よって １＋２＝３個
（カ）高さが６の正三角形の個数について
- 上から１〜６段目・・・１個
よって １個
（キ）高さが１の逆三角形の個数について
- 上から１段目・・・✖️
- 上から２段目・・・１個
- 上から３段目・・・２個
- 上から４段目・・・３個
- 上から５段目・・・４個
- 上から６段目・・・５個
よって １＋２＋３＋４＋５＝１５個
（ク）高さが２の逆三角形の個数について
- 上から１〜２段目・・・✖️
- 上から２〜３段目・・・✖️
- 上から３〜４段目・・・１個
- 上から４〜５段目・・・２個
- 上から５〜６段目・・・３個
よって １＋２＋３＝６個
（ケ）高さが３の逆三角形の個数について
- 上から１〜３段目・・・✖️
- 上から２〜４段目・・・✖️
- 上から３〜５段目・・・✖️
- 上から４〜６段目・・・１個
よって １個
したがって（ア）〜（ケ）より
２１＋１５＋１０＋６＋３＋１＋１５＋６＋１＝７８個
まとめ
いかがだったでしょうか？
数学が苦手な人はたくさん場合分けをすることを嫌います。
確かに今回の場合分けはたくさんあります（もっとシンプルにまとめることもできる）が、１つ１つ規則的で、漏れなく、重複なくカウントできる解法です。
中途半端に楽しようとすると逆に数え漏れや重複が生じます。
また今回の解法であれば、問題の三角形がもっと大きな形でも処理できるかと思います。（解法が一般化できる）
多くの問題をこなすことも大切ですが、良問をじっくりと解くことで力がつきますので、ここで得た考え方を入試で生かせるように！
また今後も様々な分野で良問・頻出問題を定期的にアップしていきますので、もしよかったら他の分野の問題も是非チャレンジしてください。
また○○の分野の考え方が知りたいなど、リクエストがありましたらコメント、問い合わせ、またはTwitterでお気軽にご連絡ください。
また、場合の数・確率について「考え方」をまとめた参考書として「ハッとめざめる確率」があります。
何となくで問題を解いている人は特に、この１冊を使って考え方を一度総まとめしてみてください！
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