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数学(大学入試問題)

【2021東北大学・文】共通接線と放物線で囲まれた図形の面積|頻出・重要問題

3次関数と2次関数の共通接線の求め方。2通りの解答を紹介。また、共通接線と2次関数で囲まれた面積。固まりとしての積分、共通テスト(センター試験)や私立受験のマーク形式テストで使える裏技面積公式。
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【漸化式15】分数型(発展)重解タイプ|解法パターン|数学B数列

漸化式の解き方・解法まとめ。分数型の発展的な型(重解タイプ)の一般項の求め方。基本形へ帰着させるための手順。有名頻出・重要問題。定期考査、大学入試共通テスト、2次試験対策。
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【漸化式14】分数型(発展)2実数解タイプ|解法パターン|数学B数列

漸化式の解き方・解法まとめ。分数型の発展的な型(2実数解タイプ)の一般項の求め方。基本形へ帰着させるための手順。有名頻出・重要問題。定期考査、大学入試共通テスト、2次試験対策。
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【漸化式】有名・頻出13パターン解法まとめ|数学B数列

等差・等比・階差・隣接二項間特性方程式の基礎基本から、分数・三項間・和と一般項・数学的帰納法型など,有名頻出重要パターンの解法のまとめ。漸化式は完全暗記であるため、しっかりと解法をマスターしよう!数学B:数列(漸化式)。2次試験・共通テスト(センター試験)・定期考査対策。
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【漸化式13】数学的帰納法型の漸化式|解法パターン|数学B数列

漸化式の解き方・解法まとめ。実験⇒予測⇒数学的帰納法にて証明の流れから一般項を求める。誘導形式で出題されることが多いが、知らない・見たことがない漸化式を見たら実験をする習慣を!差がつく頻出・重要問題。定期考査、大学入試共通テスト、2次試験対策。
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【整数問題まとめ】”素数”に関する頻出・良問まとめ

整数問題において「素数」は頻出・重要テーマ。素数は積に弱い、6m±1の形、合同式(mod)との相性、背理法、フェルマーの小定理などなど、様々な場面で登場。学校の授業ではあまり扱わないが入試頻出。演習として素数に特化した演習問題のまとめページ。2次試験対策にお役立てください。数学A:整数
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【漸化式12】連立型の漸化式|解法パターン|数学B数列

漸化式の解き方・解法まとめ。連立型の一般項の求め方。一方を実数倍して加え、等比数列として考える解法①。1文字消去を行い、隣接三項間特性方程式に帰着させる解法②。の2通りの解法を紹介。差がつく頻出・重要問題。定期考査、大学入試共通テスト、2次試験対策。
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【漸化式11】階比数列型|解法パターン|数学B数列

漸化式の解き方・解法まとめ。階比数列型の一般項の求め方。nをn-1,n-2,・・・,2,1と値を小さくしていくことで求める。 差がつく頻出・重要問題。定期考査、大学入試共通テスト、2次試験対策。隣接二項間。また別解も紹介。
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【漸化式10】和と一般項(Snとan)型|解法パターン|数学B数列

漸化式の解き方・解法まとめ。和と一般項が与式にある場合の一般項の求め方。頻a1=S1,a(n+1)=S(n+1)-Snの利用。定期考査、大学入試共通テスト、2次試験対策。
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【漸化式8,9】隣接三項間特性方程式(2実解,重解型)|解法パターン|数学B数列

漸化式の解き方・解法まとめ。隣接三項間特性方程式の異なる2つの実数解,重解型のタイプの一般項の求め方。基本形へ帰着させるために、特性方程式を解く。 頻出・重要問題。定期考査、大学入試共通テスト、2次試験対策。
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【漸化式7】n振分け型(階差数列の利用)|解法パターン|数学B数列

漸化式の解き方・解法まとめ。一般項の求め方。等比数列に帰着させる解法と階差数列に帰着させる解法を2通り。頻出・重要問題。定期考査、大学入試共通テスト、2次試験対策。2012センター試験過去問にて類題。
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【漸化式5,6】n乗型・分数型(基本)|解法パターン|数学B数列

漸化式の解き方・解法まとめ。n乗型、分数式基本的な型の一般項の求め方。基本形へ帰着させるために、n+1乗で割る、逆数をとる。またan≠0の背理法による証明。 頻出・重要問題。定期考査、大学入試共通テスト、2次試験対策。隣接二項間
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【漸化式4】隣接二項間特性方程式|解法パターン|数学B数列

漸化式の解き方・解法まとめ。隣接二項間特性方程式の一般項の求め方、頻出・最重要問題。定期考査、大学入試共通テスト、2次試験対策。
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【漸化式1,2,3】等差・等比・階差数列型|解法パターン|数学B数列

漸化式の解き方・解法まとめ。等差数列、等比数列、階差数列の一般項の求め方、基本3パターン。定期考査、共通テスト、2次試験対策。頻出。4STEP演習
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6^(n+2)+7^(2n+1)は43で割り切れる|帰納法,合同式を利用した解法2パターン

①数学的帰納法を用いた倍数証明②合同式(mod)を利用した証明の2通りの解法。頻出有名・基本問題。数学A整数,数学B数列。2次試験対策、過去問題演習。久留米大学・医学部。
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【09大阪教育大学】数学Ⅱの頻出テーマ:不等式の証明・相加相乗平均を利用した発展・応用問題

x>0,x^8(y-x^2)≧4を満たすとき,x(x+y)≧4の不等式の証明。有名・頻出の相加平均・相乗平均の関係を利用する発展・応用問題。誘導の流れに乗って考える。 数学2。2次試験対策、過去問演習。
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【2018東京工業大学】35x+91y+65z=3を満たす整数解、x^2+y^2の最小値

3文字の1次不定方程式。倍数・余り(剰余)に注目し、合同式(mod5,7,13)を利用した解法。整数値における2変数関数の最小値。数学A:整数問題。東工大過去問解説・演習。3元連立方程式の整数解の決定。
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【2020東京工業大学・第1問】| x^2-x-23 | ≡ 2(mod3)となる正整数x[合同式・素数]

2020東工大・過去問演習。絶対値と合同式(mod3)と素数に関する整数問題。2次試験対策。難関大学・整数問題対策。
大学受験情報

元塾講・現高校数学教師が厳選!【数学A:場合の数・確率】おすすめ参考書・問題集

場合の数・確率の勉強方法がわからない、苦手、武器にしたいという方におすすめのレベル別おすすめ参考書・問題集。ハッめざめる確率(東京出版/安田亨)、スバラシク強くなると評判の元気が出る数学(マセマ出版社/馬場 敬之)、教科書だけでは足りない大学入試攻略場合の数と確率(河合塾)、マスター・オブ・場合の数、解法の探究・確率(東京出版)。
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【2007京都大学】命題√n,√(n+1)はともに有理数?無理数?真偽証明

あるnに対してルートnとルート(n+1)はともに無理数、すべてのnに対して、ルート(n+1)ールートnは無理数であることの証明。数学1。命題(背理法)。真偽、論証問題。2007京大・文系(第5問)・数学過去問。2次試験対策。
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【2005防衛大学校】x+y+z=a,1/x+1/y+1/z=1/aのときx^n+y^n+z^nとa^nの大小|対称式

3つの基本対称式(x+y+z,xy+yz+zx,xyz)に関する問題。少なくとも1つはa。数学Ⅱ、等式・不等式の証明。大小関係。4STEP類題。
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【2021聖マリアンナ医科大学】データの分析と整数問題|分散の最大・最小

データの分析と整数問題の融合。データの分析(平均値、中央値(メジアン)、最頻値(モード)、分散、標準偏差、共分散、相関係数)の公式確認。入試問題演習。共通テスト対策、2次試験対策数学演習。医学部。
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【2020京都大学・第3問(文)】mn^2+am^2+n^2+8が16で割り切れる整数m,n|整数問題

偶数・奇数に注目した場合分け。難問のため、いかに部分点をとって差をつけられるかどうが大切。京都大学過去問演習。数学A整数問題。倍数問題。
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「2020の2020乗」と「2021の2019乗」の大小は?【2020兵庫医科大・医|二項定理】

数学Ⅱの二項定理を用いた大小関係の証明。また、補題として有名不等式k!と2のk-1乗の大小関係について。 頻出テーマを用いた、2次試験・記述対策。私立医学部数学の過去問演習。
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