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数学(大学入試問題)

極と極線|円外の点から円に引いた接線の2接点を通る直線

中心原点、半径rの円の外部の点から引いた2接線の2接点を通る直線について。極と極線。頻出・差がつく問題。数学Ⅱ:図形と方程式
数学(大学入試問題)

【2002京都大学】アルキメデスの螺旋|極方程式r=θの曲線の長さ

アルキメデスの螺旋の曲線の長さを求める問題。2002年京大過去問演習・対策。京都大学では、2009、2021年にも曲線の長さが出題されている。極方程式から媒介変数表示にし、積分を利用して求める。頻出・重要問題。
数学(大学入試問題)

【2009京都大学】極方程式、媒介変数、曲線の長さ|r=1+cosθ(0≦θ≦π)

極方程式r=1+cosθの0≦θ≦πの部分の曲線の長さについて。媒介変数表示し、積分を用いて計算(三角関数の積分)。この1問で、三角関数の公式(加法定理、半角、倍角など)、積分、極方程式、媒介変数など様々なことが復習できる良問。2009年京大、理系、過去問演習、対策。
数学(大学入試問題)

立方体の色塗り問題|6色、5色、4色での塗り方(円順列、じゅず順列)

隣り合った面の色は異なるように色を塗る立方体について。4色、5色、6色の場合でそれぞれ何通りあるか場合の数を考える。回転・裏返して一致する場合を考慮する必要があり、円順列、じゅず順列の確認として良問。数学A:場合の数・確率。典型有名問題。4STEP、定期考査対策。色塗り問題。
数列

【複利計算(等比数列)】積立、借金返済の金利・利息計算

積み立ての問題は、利息がつく回数に注目して等比数列の和で総額を考える。借金の返済については、漸化式を利用することで上手に処理ができる。数列で学習した知識を利用して、日常生活で大切なお金について考えよう!複利、利息、金利の計算。数学B:数列(漸化式:隣接二項間特性方程式)。お金の勉強。金融教育、金融リテラシー
数学(大学入試問題)

t=tan(x/2)のとき,sinx,cosx,tanxをtを用いて表せ|三角関数

tan(x/2)=tの置換により、sinx,cosx,tanxをtを用いた媒介変数表示ができる。これを利用した軌跡の問題や積分(数学Ⅲ)など、多岐にわたって利用できる重要公式。公式の証明も大切であるが、結果はぜひ覚えておきたい有名・頻出公式!数学Ⅱ:三角関数。相互関係、2倍角の公式、半角の公式を利用して証明。
数学(大学入試問題)

媒介変数で表された点の軌跡|学習院大学

tでパラメータ表示された点の軌跡について2つの解法。①媒介変数の消去。②有名な三角関数への置換(tan(x/2))を利用する。数学Ⅱ:図形と方程式、三角関数。差がつく入試問題演習。頻出有名問題。
数学(大学入試問題)

【シュワルツの積分不等式】証明・例題演習|高校数学

有名不等式のコーシー・シュワルツの積分不等式の一般的な証明、入試例題演習。津田塾大学過去問演習。頻出・重要問題。数学Ⅱ:微分積分
数学(大学入試問題)

【2022藤田医科大学(後期)】x>0において、x/2+2/x^2の最小値|①数学Ⅲの微分②相加相乗の利用

分数式の最小値。ちょっとしたテクニック・経験の差で得点に差が!経験しておきたい、有名問題。数学Ⅲの微分を利用した解法と、3つの相加平均・相乗平均の関係を利用した解法2つ。医学部対策。2次試験対策。
数学(大学入試問題)

【2022上智大学・理工】cos61°の近似値|近似式について

導関数の定義から、|h|が十分に小さいときf(x)の近似値、近似式を考える。cos61°の近似値について。数学Ⅲ:微分の応用、速度と近似式。早慶、GMARCH、関関同立大学対策。
積分まとめ

【2021京都大学・理系・第4問】曲線の長さ(数学Ⅲ:積分の応用)

曲線の長さの公式と例題。基本的な公式に当てはめて計算するだけの基礎問題。1/cosxの置換積分の計算も典型・頻出。2021京大(理系)過去問演習・対策。
数学(大学入試問題)

大学入学共通テスト・センター試験過去問|問題・解答・解説

2022、2021年度大学入学共通テスト(数学ⅠAⅡB)過去問の解答・解説まとめ。またその他センター試験の一部の過去問の解答・解説。共通テスト対策、演習に!
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第5問ベクトル|正五角形と正十二面体

1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さについて。正十二面体における空間ベクトルを利用した内積、大きさの計算。2021年大学入学共通テスト過去問演習・対策。数学B:平面・空間ベクトル。センター試験過去問
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第4問(数列)|漸化式(等差・等比)、和

ある関係を満たす漸化式について、丁寧な誘導をもとに数列の性質を考える。等差数列、等比数列、和など基本公式の確認。やや文字数が多く一見ややこしく見えるが、優しい問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:数列
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第2問(微分法・積分法)|放物線,3次関数の共有点における接線

放物線の共有点における接線。それと囲まれた図形の面積(3分の1公式)。また3次関数の共有点における接線の方程式。グラフの概形の選択。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:微分法・積分法
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第1問[2](指数・対数関数)|会話形式から考察

太郎と花子の会話から、f(x)とg(x)の性質を考察する問題。相加平均・相乗平均の関係。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:指数・対数関数
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第1問[1](三角関数)|sin,cosの合成・最大値

サインとコサインの合成をすることで、yの値域(最大値)を求める問題。典型・頻出問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:三角関数
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第5問(図形の性質)|角の二等分線,内接円,外接円,方べきの定理

3辺の長さが3,4,5の直角三角形。角の2等分線について。また外接円や内接円に関する性質。方べきの定理(相似)や方べきの定理の逆に注目して考える。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:図形の性質
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第4問(整数の性質)|1次不定方程式

2021年度大学入学共通テスト:数学ⅠA の第4問・整数問題の解説と解答。 1次不定方程式を格子点を用いた時短裏技で解く。平成30年度の試行調査の問題と同様の形式。
場合の数・確率

【2021共通テスト】数学ⅠA:第3問(場合の数と確率)|条件付き確率,会話形式

複数の箱からくじを引く試行についての条件付き確率。太郎と花子の会話形式の新傾向の問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:場合の数と確率
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第2問[2](データの分析)|産業ごとの就業者数,箱ひげ図,散布図

第1〜3次産業の分類と、産業ごとの就業者数に関するデータの分析。箱ひげ図(四分位範囲など)、ヒストグラム、散布図から正しい情報の読み取り。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第2問[1](2次関数)|ストライドとピッチの関係

陸上競技の短距離走のストライドとピッチの関係から2次関数の範囲と最大値を考える。誘導の流れにしっかりとのればそこまで難しくない問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:2次関数
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第1問[2]図形と計量|面積計算、外接円の半径の大小

三角形の各辺に正方形を書いてできる正六角形について。面積の大小関係。外接円の半径の大小について。鋭角、直角、鈍角の場合について考える。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第1問[1](2次方程式)|解の数値評価、有理数解をもつ条件

2次方程式の解について、会話形式(新傾向)の誘導から考える。解の評価、有理数の解をもつ条件を調べる。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA
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