東京大学

数学(大学入試問題)

2022東京大学・文・第3問【整数問題】3で割った余り、最大公約数

実験から規則・法則を見出す。合同式を利用し計算の簡素化。予想を数学的帰納法で証明。 2次試験対策。東京大学過去問演習。最大公約数、ユークリッド互除法。分野:数学A整数、数学B数列
数学(大学入試問題)

1993東京大学・理[第2問] 倍数証明、三項間漸化式、合同式、規則性

整数問題の極意である実験から規則性を予想し、合同式を用いて倍数の証明を与える. 数学A:整数問題、東京大学1993年過去問演習。良問。mod
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2002東京大学・文理共通[第2問整数・数列] 余り、互いに素、数学的帰納法、背理法

数学2次試験対策。たしかめ算からの立式、余りに注目。 互いに素であることを、数学的帰納法、背理法を用いて証明。考え方を解説。整数問題良問
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2003東京大学・文理共通(一部)[第4問整数・数列] 対称式、1の位、合同式

対称式、2段仮定の数学的帰納法、1の位、合同式(mod10)と、典型問題かつ良問。 2次試験対策。2017東京大学の類題
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2017東京大学・文理共通[第4問整数・数列] 2段仮定の帰納法、ユークリッド互除法

対称式、数学的帰納法(2段仮定)、ユークリッド互除法という典型問題。 頻出有名問題で、経験の差が大きく影響する良問。考え方、流れ、方針を確認。
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2018東京大学・理系[第2問整数]anが整数となるn|規約分数・減少数列

既約分数(互いに素)であることの証明。整数問題の極意である実験の大切さ、また単調に増加・減少する数列に関する整数問題。 総合力が問われる、2次試験対策として良問。
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2019東京大学・理系[整数](n^2+1)(5n^2+9)は整数の2乗にならない

平方数と合同式は相性抜群!\(mod 3 , 4 ,5 , 8\) は2次試験で頻出テーマ。 合同式を使いこなし、差がつく整数問題を武器にしよう!数学A(整数)
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【2000東京大学】2変数関数(予選決勝法・1文字固定法)

2次関数で入試頻出の2変数関数問題の考え方。1文字を固定して考える予選決勝法を身につけるための考え方を解説。
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2005 東京大学【整数問題】3 以上 999 以下の奇数aで、a^2-aが 10000 で割り切れるもの

整数問題の中でも頻出の「互いに素」に関する問題。「連続する2つの整数が互いに素」である性質をただ知っているだけでなく、使いこなせるかどうかが差を分ける問題。数学A。2次試験対策
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【整数問題(範囲による絞り込み)】東京大学1980,2006過去問

整数問題は「①積の形に変形」「②範囲の絞り込み」「③倍数や余りに注目」の3つのPointがあります。東京大学の過去問を利用して、「②範囲の絞り込み」の使い方について演習を行う。相加平均相乗平均を利用した別解
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