東京大学

数学(大学入試問題)

【1994東京大学】π/5(36°)の三角比の値、2段仮定の数学的帰納法|三角関数と数列

頻出π/5(36°)の三角比の値を加法定理、2倍角、3倍角を利用して求める。また差がつく入試問題の対称式と2段仮定の数学的帰納法について。1994東京大学過去問演習(類題:2017東大)。数学Ⅱ三角関数、数学B数列
数学(大学入試問題)

【2015東京大学】曲線の通過領域|パラメータ(媒介変数)aの存在条件・2次方程式の実数解の存在条件

入試頻出の通過領域(逆手流・逆像法)の考え方。aの方程式と考え、正の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ(解の配置:2次関数)を考える.2015東大過去問演習・対策。2次試験。数学Ⅱ:図形と方程式。
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【1995東京大学】√x+√y≦k√(2x+y)のkの最小値|コーシー・シュワルツの不等式

受験数学における有名・頻出不等式(相加平均・相乗平均の関係、コーシー・シュワルツの不等式、三角不等式)の問題の1つであるコーシー・シュワルツの不等式を利用した解法。1995東大過去問演習・対策。2次試験。数学Ⅱ:不等式の証明・最大・最小値
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【2003東京大学】円周率が3.05より大きいことを証明せよ|円周率とは?

円周率πとは円の直径に対する円周の長さの比。円に内接する正十二角形の周の長さの総和と円周の長さの大きさの大小から証明する。一行問題。有名。2003東大過去問演習。
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【2021東京大学・文系】円と3次関数の共有点が6個である条件

t=x^2と置き換える(複2次式)ことで、定数分離できない3次方程式に。その3次方程式が正の3つの異なる実数解を持つ条件を考える。東大過去問演習・対策。数学ⅱ:微分積分
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【2013東京大学】フェルマー点とベクトル(トリチェリ点・等角中心)

三角形の3つの頂点からの距離の合計が最小になる点。重心の位置ベクトル、単位ベクトルに注目して外心。重心と外心が一致する三角形は正三角形。 平面図形は幾何、座標、ベクトルの解法を考える。相似を利用した解答紹介。東大過去問演習。2次試験対策。数学Ⅰ、A、B
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2022東京大学・文・第3問【整数問題】3で割った余り、最大公約数

実験から規則・法則を見出す。合同式を利用し計算の簡素化。予想を数学的帰納法で証明。 2次試験対策。東京大学過去問演習。最大公約数、ユークリッド互除法。分野:数学A整数、数学B数列
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1993東京大学・理[第2問] 倍数証明、三項間漸化式、合同式、規則性

整数問題の極意である実験から規則性を予想し、合同式を用いて倍数の証明を与える. 数学A:整数問題、東京大学1993年過去問演習。良問。mod
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2002東京大学・文理共通[第2問整数・数列] 余り、互いに素、数学的帰納法、背理法

数学2次試験対策。たしかめ算からの立式、余りに注目。 互いに素であることを、数学的帰納法、背理法を用いて証明。考え方を解説。整数問題良問
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2003東京大学・文理共通(一部)[第4問整数・数列] 対称式、1の位、合同式

対称式、2段仮定の数学的帰納法、1の位、合同式(mod10)と、典型問題かつ良問。 2次試験対策。2017東京大学の類題
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2017東京大学・文理共通[第4問整数・数列] 2段仮定の帰納法、ユークリッド互除法

対称式、数学的帰納法(2段仮定)、ユークリッド互除法という典型問題。 頻出有名問題で、経験の差が大きく影響する良問。考え方、流れ、方針を確認。
数列

2018東京大学・理系[第2問整数]anが整数となるn|規約分数・減少数列

既約分数(互いに素)であることの証明。整数問題の極意である実験の大切さ、また単調に増加・減少する数列に関する整数問題。 総合力が問われる、2次試験対策として良問。
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2019東京大学・理系[整数](n^2+1)(5n^2+9)は整数の2乗にならない

平方数と合同式は相性抜群!\(mod 3 , 4 ,5 , 8\) は2次試験で頻出テーマ。 合同式を使いこなし、差がつく整数問題を武器にしよう!数学A(整数)
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【2000東京大学】2変数関数(予選決勝法・1文字固定法)

2次関数で入試頻出の2変数関数問題の考え方。1文字を固定して考える予選決勝法を身につけるための考え方を解説。
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【2005東京大学】3 以上 999 以下の奇数aで、a^2-aが 10000 で割り切れる整数

整数問題の中でも頻出の「互いに素」に関する問題。「連続する2つの整数が互いに素」である性質をただ知っているだけでなく、使いこなせるかどうかが差を分ける問題。数学A。2次試験対策。東大過去問演習
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【整数問題(範囲による絞り込み)】東京大学1980,2006過去問

整数問題は「①積の形に変形」「②範囲の絞り込み」「③倍数や余りに注目」の3つのPointがあります。東京大学の過去問を利用して、「②範囲の絞り込み」の使い方について演習を行う。相加平均相乗平均を利用した別解
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