分野まとめ 【2023東京大学(前期)】文科・理科数学｜問題・解答・解説
2023年・東京大学(前期日程)・文系・理系の問題、解答、解説。東大過去問題演習、対策。数学。解答速報
東京大学
分野まとめ 
東京大学 【2023東京大学・理科・第６問】蓋の空いた立方体の中心から伸びる線分、折れ線の端点が動く領域の体積
難しい問題。対称積の利用。断面積を積分し、体積を求める。2023東大・理系・前期日程・問題・解答・解説。数学；空間図形，微分積分。蓋の空いた立方体の中心から伸びる線分、折れ線の端点が動く領域の体積を求める。
式と証明 【2023東京大学・理科・第５問】整式の割り算，因数定理
g(x)を商と余りを用いて表し、7乗。(x-a)の2乗(重解)を因数にもつ条件。2023東大・前期・問題・解答・解説。数学Ⅱ：整式の割り算と因数定理。式と証明
東京大学 【2023東京大学・理科・第４問】空間ベクトル｜球と三角形が共有点をもつ条件
内積の成分計算。点と直線の距離の最小(正射影ベクトルの利用)。球と三角形が共有点をもつための球の半径の条件。2023東大・理系・過去問題・解答・解説。数学B：空間ベクトル
2023年入試問題 【2023東京大学・理科・第３問】円の媒介変数，領域，極値をもつ条件
円の接線を放物線で切り取ったときに同じ線分の長さが存在するための条件。円の媒介変数表示の利用。sinθの逆数を置き換えて、4次関数がt≦-1で極値を持つための条件。2023東大・理系・問題・解答・解説。数学Ⅱ：図形と方程式、微分
場合の数・確率 【2023東京大学・理科・第２問】同じものを含む順列、条件付き確率
黒玉3個、赤玉4個、白玉5個を横一列に並べる。どの赤玉も隣り合わない確率。どの赤玉も隣り合わないとき、どの黒玉も隣り合わない条件付き確率。2023東大・理系。解答・解説。過去問題演習対策。数学A：場合の数、確率
2023年入試問題 【2023東京大学・理科・第１問】定積分と不等式、区分求積法、はさみうちの原理
直接計算できない定積分の不等式の証明。置換積分、区分求積法、はさみうちの原理の利用。2023東大前期日程・理系・問題・解答解説。差がつく入試問題。過去問題演習。数学Ⅲ：積分法と極限
東京大学 【2023東京大学・文科・第４問】空間図形(半径１の球面上の四面体ABCDの体積)
AB=1,AC=BC,AD=BD, cos∠ACB=cos∠ADB=4/5。A,B,C,Dは半径1の球面上の点。三角形ABCの面積、四面体ABCDの体積。対称性の利用。2023東大・文系・問題・解答・解説。過去問題演習対策。数学：空間図形
場合の数・確率 【2023東京大学・文科・第３問】同じものを含む順列、条件付き確率
黒玉3個、赤玉4個、白玉5個を横一列に並べる。どの赤玉も隣り合わない確率。どの赤玉も隣り合わないとき、どの黒玉も隣り合わない条件付き確率。2023東大・文系。解答・解説。過去問題演習対策。数学A：場合の数、確率
東京大学 【2023東京大学・文科・第２問】絶対値を含む定積分の最大値・最小値
絶対値を含む定積分の最大・最小値問題。2023東大・文系・問題・解答・解説。過去問題。赤本。数学Ⅱ：微分積分
式と証明 【2023東京大学・文科・第１問】解と係数の関係、相加・相乗平均の関係
解と係数の関係、対称式、次数下げからの相加相乗平均の関係を利用した最小値。頻出・有名・差がつく入試問題。2023東大(文科)解答・解説。過去問題演習・対策。数学
東京大学 【2021東京大学・理科・第２問】複素数平面｜３変数で定まる平面上の点の存在領域
独立に動くα,β,γについて定まる複素数平面の点の存在領域の図示。典型的な頻出問題。2021東京大学過去問演習、対策。数学Ⅲ：複素数平面、図形と方程式。
東京大学 【2009東京大学[５]】0.9999^(101)<0.99<0.9999^(100)を示せ
１階微分で求めることができないときは２階微分(２回微分、２次導関数)を利用して不等式の証明。その結果を利用して、0.9999^(101)<0.99<0.9999^(100)を示す。頻出重要問題。数学Ⅲ：微分・積分。2009東大・理系・第５問。過去問。
東京大学 【東京大学・理類】漸化式で定められた数列の極限について
一般項が求められない数列の極限値の求め方。不等式を導き、はさみうちの原理fから考える典型・頻出問題。微分による不等式の証明。平均値の定理の利用。東大過去問演習・対策。医学部数学対策。刑コロ
数列 【1994東京大学】π/5(36°)の三角比の値、2段仮定の数学的帰納法｜三角関数と数列
頻出π/5(36°)の三角比の値を加法定理、２倍角、３倍角を利用して求める。また差がつく入試問題の対称式と2段仮定の数学的帰納法について。1994東京大学過去問演習(類題：2017東大)。数学Ⅱ三角関数、数学B数列
東京大学 【2015東京大学】曲線の通過領域｜パラメータ(媒介変数)aの存在条件・２次方程式の実数解の存在条件
入試頻出の通過領域(逆手流・逆像法)の考え方。aの方程式と考え、正の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ(解の配置：2次関数)を考える．2015東大過去問演習・対策。２次試験。数学Ⅱ：図形と方程式。
式と証明 【1995東京大学】√x+√y≦k√(2x+y)のkの最小値｜コーシー・シュワルツの不等式
受験数学における有名・頻出不等式(相加平均・相乗平均の関係、コーシー・シュワルツの不等式、三角不等式)の問題の１つであるコーシー・シュワルツの不等式を利用した解法。1995東大過去問演習・対策。２次試験。数学Ⅱ：不等式の証明・最大・最小値
東京大学 【2003東京大学】円周率が3.05より大きいことを証明せよ｜円周率とは？
円周率πとは円の直径に対する円周の長さの比。円に内接する正十二角形の周の長さの総和と円周の長さの大きさの大小から証明する。一行問題。有名。2003東大過去問演習。
東京大学 【2021東京大学・文系】円と3次関数の共有点が6個である条件
t=x^2と置き換える(複２次式)ことで、定数分離できない３次方程式に。その３次方程式が正の３つの異なる実数解を持つ条件を考える。東大過去問演習・対策。数学ⅱ：微分積分
東京大学 【2013東京大学】フェルマー点とベクトル(トリチェリ点・等角中心)
三角形の3つの頂点からの距離の合計が最小になる点。重心の位置ベクトル、単位ベクトルに注目して外心。重心と外心が一致する三角形は正三角形。
平面図形は幾何、座標、ベクトルの解法を考える。相似を利用した解答紹介。東大過去問演習。２次試験対策。数学Ⅰ、A、B
東京大学 2022東京大学・文・第3問【整数問題】3で割った余り、最大公約数
実験から規則・法則を見出す。合同式を利用し計算の簡素化。予想を数学的帰納法で証明。
２次試験対策。東京大学過去問演習。最大公約数、ユークリッド互除法。分野：数学Ａ整数、数学Ｂ数列
東京大学 1993東京大学・理[第２問] 倍数証明、三項間漸化式、合同式、規則性
整数問題の極意である実験から規則性を予想し、合同式を用いて倍数の証明を与える．
数学A：整数問題、東京大学1993年過去問演習。良問。mod
数列 2002東京大学・文理共通[第２問整数・数列] 余り、互いに素、数学的帰納法、背理法
数学２次試験対策。たしかめ算からの立式、余りに注目。
互いに素であることを、数学的帰納法、背理法を用いて証明。考え方を解説。整数問題良問
東京大学 2003東京大学・文理共通(一部)[第４問整数・数列] 対称式、１の位、合同式
対称式、２段仮定の数学的帰納法、１の位、合同式(mod10)と、典型問題かつ良問。
２次試験対策。2017東京大学の類題