京都大学

数学(大学入試問題)

【2007京都大学】命題√n,√(n+1)はともに有理数?無理数?真偽証明

あるnに対してルートnとルート(n+1)はともに無理数、すべてのnに対して、ルート(n+1)ールートnは無理数であることの証明。数学1。命題(背理法)。真偽、論証問題。2007京大・文系(第5問)・数学過去問。2次試験対策。
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【2020京都大学・第3問(文)】mn^2+am^2+n^2+8が16で割り切れる整数m,n|整数問題

偶数・奇数に注目した場合分け。難問のため、いかに部分点をとって差をつけられるかどうが大切。京都大学過去問演習。数学A整数問題。倍数問題。
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【2004京都大・文(後期)】f(x+y)=f(x)f(y),f(3)=8のときf(1)の値

解析的分野の論証問題。差がつく良問。2004京都大学・文系・後期試験過去問解説。
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2001京都大学・文・第3問|n^9-n^3は9で割り切れることを示せ

倍数証明。余りに注目(剰余類)した解答、合同式を利用した解答、連続する整数の積を利用した解答を紹介。 数学A:整数問題。京都大学過去問演習。頻出良問
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【京都大学・整数問題】良問・頻出過去問の考え方・解答まとめ

京都大学では頻出テーマの整数問題。正しい考え方を身につけ、得意分野に!素数・最大公約数(ユークリッド互除法)・合同式・倍数・余り・範囲の絞り込みなど、重要テーマのまとめ。
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2022京都大学・文理共通【空間図形・ベクトル】垂直の証明、最小値

空間図形・ベクトルの解法。2つのベクトルが垂直(内積が0)の典型証明問題。空間上の線分の長さの最小値。 2次試験対策。過去問演習。数学B
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【2022京都大学・理・第2問】1からnの3枚のカードX
京都大学・確率漸化式としての解法。参考として、連続する整数の積の和(シグマ)について紹介。 2次試験対策。過去問演習。良問。数学A

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2022京都大学・第1問|対数の近似|\(5.4<\log_{4}{2022}<5.5\)を示せ

京都大学では頻出の対数の評価から求める問題。 初見の問題をどのように考えながら解答を作成していくか、考え方・思考の仕方を紹介。過去問題演習。
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2022京都大学・理・第3問[整数問題] n^2+2,n^4+2,n^6+2の最大公約数

最大公約数と言えばユークリッド互除法。また、整数問題の極意である実験の大切さ。 2次試験対策。数学A整数問題。過去問題演習。
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1990京都大学【整数問題・素数】B=60、bは整数、a、cは素数のとき、△ABCは正三角形

素数は積の形に弱い。余弦定理から積の形に変形。数学A整数問題。2次試験対策。良問。過去問題演習。
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【2006京都大学・後期・第3問】n個のさいころの和がn+3になる確率

実験から答え・方針を予想する練習にもってこいの良問。答えを見て分かった気になっている勉強では確率は力がつかない。正しい確率の勉強の仕方を学び、考え方・方針の立て方をこの1問から学びましょう。2次試験対策、数学A確率。
複素数平面まとめ(数Ⅲ)

【数Ⅲ】2004京都大|複素数平面まとめ⑩(図形・方べきの定理の逆)

2004年京都大学。図形・方べきの定理の逆。図形への応用。 2次試験対策。入試問題演習まとめ。様々なテーマごとに、ポイント、考え方、別解を解説。
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【2009京都大学】pのn乗の階乗 は p で何回割り切れるか[整数・ガウス記号・頻出]

整数問題:頻出の2や3で何回割れるか、0が連続して何回並ぶかという問題の発展問題。 すべて共通の考え方で、答えを求めるだけでなく、考え方・思考の仕方を解説。ガウス記号についても簡単に紹介。数学A2次試験対策。
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2017 京都大学の類題|さいころ・確率・最大値と最小値の差

場合の数・確率は、原則として正攻法または余事象で考える. どのようなときに正攻法、余事象を利用するのかについても言及.また、本問では両方の解法をそれぞれ紹介.
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2006 京都大学・後期[第6問] tan 1° は有理数か

初見の問題に対する考え方・方針の立て方について説明。 背理法、加法定理を用いた、有名入試問題。三角関数、加法定理、2倍角、背理法
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2014 京都大学|判別式と三角比|基本問題

4次方程式が少なくとも1つ虚数解を持つことの証明。 判別式、三角比の基本的な性質だけで解ける基礎問題入試演習。
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京大対策【平面の方程式】入試演習問題演習

京都大学では頻出の平面の方程式を利用した解法。ベクトルの面積公式、相加平均・相乗平均の関係など、重要ポイントが盛りだくさんの良問。
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【整数問題・素数】4より大きい素数は6m±1の一部(京大、奈良女子大学過去問演習)

「4より大きい素数ならば、6で割った余りは1または5の一部」学校の授業では習わないが、とても大切な素数の性質について、京都大学、奈良女子大学の過去問を使って考え方を解説。 2006・京都大学理系、2021奈良女子大学過去問。
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2005京都大学【整数問題】a^3-b^3=65を満たす整数

整数問題では、「積の形に式変形」「範囲の絞り込み」「倍数や余りに注目」という3つのPointがある。その3つのポイントを1問で学べる良問。整数問題が苦手、どのように考えたら良いかわからない人のために、考え方をまとめました。2005京都大学・第4問文理共通
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2016 京都大学(理系:第2問)整数問題【素数】p^q+q^p と表される素数

素数の扱い方、平方数・指数はmod3やmod4が有効であることなど、学校の数学の授業、参考書ではあまり学習しない内容を具体例を交えて考え方を紹介。ただ答えをなぞる勉強でなく、考え方・思考の仕方を勉強しましょう!p^q+q^pと表される素数。整数問題。2次試験対策。良問
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2019 京都大学(理系:第2問)整数問題【3次関数と素数】modに注目!

問題を見てどのように考えるのか。について考え方を詳しく解説。整数問題の中でも「素数」に関する問題は非常に多く、難しい。良問を使ってしっかりと考え方、思考力を鍛える練習を!数学A整数問題。京都大学過去問演習。
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2021 京都大学(理系:第6問)3^n-2^nが素数ならばnも素数【背理法】

素数に関する証明問題(素数は積に弱い!)。整数問題は、ただ解答を読んで勉強しても、わかった気になるだけで、解けるようにはなりません。どのように整数問題を考えるのか、考え方・思考の仕方について解説。受験数学の思考力を鍛えるための問題です。
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2021京都大学(文系:第4問)pが素数ならばp^4+14は素数でない

素数に関する証明問題。整数問題は、ただ解答を読んで勉強しても、わかった気になるだけで、解けるようにはなりません。どのように整数問題を考えるのか、考え方・思考の仕方について解説。受験数学の思考力を鍛える。頻出重要問題。京大・2次対策。
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京都大学頻出(空間ベクトル)平面の方程式・点と平面の距離の公式

教科書には載っていますが、学校の授業では扱わないテーマ。空間ベクトルを利用して、平面の方程式、直線の方程式、点と平面の距離の公式について公式、使い方を練習。京都大学では2021年にも出題されるなど、数年に1度は出題される頻出テーマの1つです。
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