数学（大学入試問題） 【2007京都大学】命題√n,√(n+1)はともに有理数？無理数？真偽証明
あるnに対してルートnとルート(n+1)はともに無理数、すべてのnに対して、ルート(n+1)ールートnは無理数であることの証明。数学１。命題(背理法)。真偽、論証問題。2007京大・文系(第５問)・数学過去問。２次試験対策。
京都大学
数学（大学入試問題） 
数学（大学入試問題） 【2020京都大学・第３問(文)】mn^2+am^2+n^2+8が16で割り切れる整数m,n｜整数問題
偶数・奇数に注目した場合分け。難問のため、いかに部分点をとって差をつけられるかどうが大切。京都大学過去問演習。数学A整数問題。倍数問題。
数学（大学入試問題） 【2004京都大・文(後期)】f(x+y)=f(x)f(y),f(3)=8のときf(1)の値
解析的分野の論証問題。差がつく良問。2004京都大学・文系・後期試験過去問解説。
数学（大学入試問題） 2001京都大学・文・第３問｜n^9-n^3は9で割り切れることを示せ
倍数証明。余りに注目（剰余類）した解答、合同式を利用した解答、連続する整数の積を利用した解答を紹介。
数学A：整数問題。京都大学過去問演習。頻出良問
数学（大学入試問題） 【京都大学・整数問題】良問・頻出過去問の考え方・解答まとめ
京都大学では頻出テーマの整数問題。正しい考え方を身につけ、得意分野に！素数・最大公約数(ユークリッド互除法)・合同式・倍数・余り・範囲の絞り込みなど、重要テーマのまとめ。
数学（大学入試問題） 2022京都大学・文理共通【空間図形・ベクトル】垂直の証明、最小値
空間図形・ベクトルの解法。２つのベクトルが垂直(内積が０)の典型証明問題。空間上の線分の長さの最小値。
２次試験対策。過去問演習。数学Ｂ
数学（大学入試問題） 【2022京都大学・理・第2問】1からnの3枚のカードX
京都大学・確率漸化式としての解法。参考として、連続する整数の積の和(シグマ)について紹介。
２次試験対策。過去問演習。良問。数学A
京都大学・確率漸化式としての解法。参考として、連続する整数の積の和(シグマ)について紹介。
２次試験対策。過去問演習。良問。数学A
数学（大学入試問題） 2022京都大学・第１問｜対数の近似｜\(5.4<\log_{4}{2022}<5.5\)を示せ
京都大学では頻出の対数の評価から求める問題。
初見の問題をどのように考えながら解答を作成していくか、考え方・思考の仕方を紹介。過去問題演習。
数学（大学入試問題） 2022京都大学・理・第３問[整数問題] n^2+2,n^4+2,n^6+2の最大公約数
最大公約数と言えばユークリッド互除法。また、整数問題の極意である実験の大切さ。
２次試験対策。数学Ａ整数問題。過去問題演習。
数学（大学入試問題） 1990京都大学【整数問題・素数】B=60、bは整数、a、cは素数のとき、△ABCは正三角形
素数は積の形に弱い。余弦定理から積の形に変形。数学A整数問題。２次試験対策。良問。過去問題演習。
数学（大学入試問題） 【2006京都大学・後期・第3問】ｎ個のさいころの和がn+3になる確率
実験から答え・方針を予想する練習にもってこいの良問。答えを見て分かった気になっている勉強では確率は力がつかない。正しい確率の勉強の仕方を学び、考え方・方針の立て方をこの１問から学びましょう。２次試験対策、数学Ａ確率。
複素数平面まとめ(数Ⅲ) 【数Ⅲ】2004京都大｜複素数平面まとめ⑩(図形・方べきの定理の逆)
2004年京都大学。図形・方べきの定理の逆。図形への応用。
２次試験対策。入試問題演習まとめ。様々なテーマごとに、ポイント、考え方、別解を解説。
数学（大学入試問題） 【2009京都大学】pのn乗の階乗 は p で何回割り切れるか[整数・ガウス記号・頻出]
整数問題：頻出の２や３で何回割れるか、０が連続して何回並ぶかという問題の発展問題。
すべて共通の考え方で、答えを求めるだけでなく、考え方・思考の仕方を解説。ガウス記号についても簡単に紹介。数学A２次試験対策。
数学（大学入試問題） 2017 京都大学の類題｜さいころ・確率・最大値と最小値の差
場合の数・確率は、原則として正攻法または余事象で考える．
どのようなときに正攻法、余事象を利用するのかについても言及．また、本問では両方の解法をそれぞれ紹介．
数学（大学入試問題） 2006 京都大学・後期[第６問] tan 1° は有理数か
初見の問題に対する考え方・方針の立て方について説明。
背理法、加法定理を用いた、有名入試問題。三角関数、加法定理、２倍角、背理法
数学（大学入試問題） 2014 京都大学｜判別式と三角比｜基本問題
４次方程式が少なくとも１つ虚数解を持つことの証明。
判別式、三角比の基本的な性質だけで解ける基礎問題入試演習。
数学（大学入試問題） 京大対策【平面の方程式】入試演習問題演習
京都大学では頻出の平面の方程式を利用した解法。ベクトルの面積公式、相加平均・相乗平均の関係など、重要ポイントが盛りだくさんの良問。
数学（大学入試問題） 【整数問題・素数】４より大きい素数は6m±1の一部（京大、奈良女子大学過去問演習）
「４より大きい素数ならば、６で割った余りは１または５の一部」学校の授業では習わないが、とても大切な素数の性質について、京都大学、奈良女子大学の過去問を使って考え方を解説。
2006・京都大学理系、2021奈良女子大学過去問。
数学（大学入試問題） 2005京都大学【整数問題】a^3-b^3=65を満たす整数
整数問題では、「積の形に式変形」「範囲の絞り込み」「倍数や余りに注目」という３つのPointがある。その３つのポイントを１問で学べる良問。整数問題が苦手、どのように考えたら良いかわからない人のために、考え方をまとめました。2005京都大学・第４問文理共通
数学（大学入試問題） 2016 京都大学（理系：第２問）整数問題【素数】p^q+q^p と表される素数
素数の扱い方、平方数・指数はmod3やmod4が有効であることなど、学校の数学の授業、参考書ではあまり学習しない内容を具体例を交えて考え方を紹介。ただ答えをなぞる勉強でなく、考え方・思考の仕方を勉強しましょう！p^q+q^pと表される素数。整数問題。２次試験対策。良問
数学（大学入試問題） 2019 京都大学（理系：第２問）整数問題【３次関数と素数】modに注目！
問題を見てどのように考えるのか。について考え方を詳しく解説。整数問題の中でも「素数」に関する問題は非常に多く、難しい。良問を使ってしっかりと考え方、思考力を鍛える練習を！数学A整数問題。京都大学過去問演習。
数学（大学入試問題） 2021 京都大学（理系：第６問）3^n-2^nが素数ならばnも素数【背理法】
素数に関する証明問題(素数は積に弱い！)。整数問題は、ただ解答を読んで勉強しても、わかった気になるだけで、解けるようにはなりません。どのように整数問題を考えるのか、考え方・思考の仕方について解説。受験数学の思考力を鍛えるための問題です。
数学（大学入試問題） 2021京都大学(文系：第4問)pが素数ならばp^4+14は素数でない
素数に関する証明問題。整数問題は、ただ解答を読んで勉強しても、わかった気になるだけで、解けるようにはなりません。どのように整数問題を考えるのか、考え方・思考の仕方について解説。受験数学の思考力を鍛える。頻出重要問題。京大・２次対策。
数学（大学入試問題） 京都大学頻出（空間ベクトル）平面の方程式・点と平面の距離の公式
教科書には載っていますが、学校の授業では扱わないテーマ。空間ベクトルを利用して、平面の方程式、直線の方程式、点と平面の距離の公式について公式、使い方を練習。京都大学では２０２１年にも出題されるなど、数年に１度は出題される頻出テーマの１つです。