旧帝大(東大・京大除く)+3大学(一工神)

北海道大学、東北大学、名古屋大学、大阪大学、九州大学、一橋大学、東京工業大学、神戸大学

漸化式

【2022北海道大学・文・第2問】漸化式(階差数列)の一般項、和の最小値

階差数列の漸化式から一般項を求めることなく、一般項の最小値、和の最小値をとるnを求める。共通テスト、2次試験対策。頻出・有名問題。数学B:数列。2022北海道大学過去問、入試問題
複素数平面

【2022北海道大学・理系(第5問)】複素数平面、ド・モアブルの定理

複素数が表す図形の図示。交点。極形式からド・モアブルの定理の典型問題。2022北海道大学過去問演習、対策。数学Ⅲ:複素数平面
場合の数・確率

【2002神戸大学】x^2+y^2+ax+by+3c=0が円を表すサイコロの目a,b,cの確率

3つのさいころの目によって決まる方程式が円を表す確率。6×6の表を利用して、数え上げ。基礎基本の問題で差がつく良問。定期考査・入試基礎問題対策。2002神大・過去問。数学A:場合の数、確率。
微分・積分(数学Ⅲ)

【2010神戸大学・理系(数学Ⅲ)】関数が極値をもつ・もたない条件|f'(x)の符号変化に注目!

x=αで極値を持つ条件は、「f'(x)の符号がx=αの前後で変化する」こと(極値の存在条件)。本問では極値をもたない条件であるので、常にf'(x)が0以上または0以下となればよい。 f'(x)を考えることで、定数分離型に帰着。2010神大・過去問演習・対策。数学Ⅲ:微分
2021年入試問題

【2021神戸大学・理(後期)】積分区間に関数を含む定積分、tan置換の分数関数の積分

関数を積分区間に含む定積分の関数の最小値。また積分計算において、分数関数の積分。平方完成を利用し、tanへの置換を行う頻出・重要問題。また計算の工夫として、t=-sと置換することで計算量を減らすことができる。数学Ⅲ:微分・積分。入試問題過去問演習・対策。後期試験。
極限

【2020神戸大学・理系】(1)f(x)=sinx/xが最大となるx(2)lim(n/tanx)|数学Ⅲ:極限、微分

関数f(x)=sinx/xが2nπ≦x≦(2n+1)πで最大となるxの値はただ1つであることを示す証明問題。そのxに対しての極限値。はさみうちの原理。2020神大・過去問演習、対策。
極限

【神戸大・医】極限lim(n/a^n)=0,二項展開,はさみうちの原理

lim(1+n)^(1/n)の極限値について。二項定理(二項展開)から評価式(不等式)を作り、はさみうちの原理を利用して処理する頻出・有名問題。数学Ⅲ:極限 神戸大学・医学部過去問演習・対策。
集合と命題

【2008神戸大学】命題の真偽・証明と反例|x+y≧0かつxy≧0ならばy≧0

不等式の性質等を利用し、命題の真偽を考える。真の場合には背理法を利用して証明。偽の場合には反例をあげる。2008神大過去問。基礎基本入試問題演習。数学Ⅰ:集合と命題。定期考査対策
極限

【2013大阪大学】三角関数の極限x→0のときsinx/x=1、sinxの導関数の証明

三角関数の極限で最も有名な証明問題。扇形、三角形の面積の大小から有名不等式を立式し、はさみうちの原理で示す。またその結果を利用し、sinxの導関数がcosxとなることを示す。教科書に載っている証明であるが、しっかりと経験をしておかないと自力での証明は難しい。差がつく入試問題。2013阪大、理系、第1問。数学III:極限、微分
微分・積分(数学Ⅲ)

【2014大阪大学・理系】区分求積法|1/√nの和の整数部分

グラフを利用して面積の大小から単調な数列の和を定積分で評価する問題。視覚的に考えることで、時間短縮にも! ルートn分の1をnが1から40000までの総和の整数部分。数学III:積分
微分・積分(数学Ⅲ)

【2013一橋大学・後期】eのπ乗とπのe乗の大小比較

e^πとπ^eの大小について、logx/xのグラフを利用することで考える。頻出・有名入試問題。差がつく良問ですので、流れを一度経験し、類題に対応できるように対策をしておきましょう! 2013一橋大学・後期。2次試験過去問対策。数学Ⅲ:微分
整数問題

【2011大阪大学】どのような(任意の)整数⇒必要条件で考え、十分条件の確認

必要条件から答えを絞り、十分条件の確認。大学入試・差がつく頻出問題。2011阪大過去問演習・対策。数学A:整数問題、数学Ⅱ:指数・対数方程式
2022年入試問題

【2022一橋大学(後期)】\(\log_{y}{(6x+y)}=x\)を満たす正の整数|対数と整数問題

整数問題と対数関数の融合問題。底・真数条件から範囲の絞り込み、実験から方針の決定。重要・良問。2022一橋大学・後期試験・過去問演習・対策。難関大学対策。数学A:整数、数学Ⅱ:指数対数関数
2022年入試問題

【2022九州大学(後期)】整数問題|ディオファントス近似

積の形から答えの候補を絞る典型的な整数問題。2022九大学(後期)過去問演習。ディオファントス近似:ある実数に最も近い有理数を調べる方法を背景とした入試問題。数学A整数問題の良問
式と証明

【2015大阪大学】不等式の証明:sin,cosの置き換え|頻出・重要入試問題

条件付きの不等式の証明。-1≦x≦1,-1≦y≦1であることに注目し、sin,cosと置き換え.頻出・重要な考え方。また式変形から一部別解を紹介。2015阪大過去問・対策演習。数学Ⅱ:不等式の証明と三角関数
整数問題

【2010大阪大学】2^x+3^y=43、log(2)x-log(3)y=1を満たす実数解

指数・対数関数、整数問題の融合問題。2010阪大過去問演習・対策。証明問題。数学A整数、数学Ⅱ指数・対数。
ベクトル

【2007大阪大学】反転(軌跡)OP・OQ=1|差がつく頻出・大学入試問題(ベクトル)

反転(円に関する鏡像変換)。Pが円上を動くとき、OP・OQ=1を満たす点Qの軌跡。ベクトル方程式から考える。差がつく頻出入試問題。2007阪大過去問演習・対策。数学Ⅱ:図形と方程式、数学B:ベクトル。
旧帝大(東大・京大除く)+3大学(一工神)

【2006大阪大学】対数の整数部分と不等式評価|\(\log_{2}{6}\) について

底を2とする真数が6の対数log(2)6の整数部分と小数部分について。また不等式の証明。2006阪大過去問演習。数学Ⅱ:指数・対数関数。2次試験対策。
整数問題

【2019神戸大学・理系(後期)】tan(α+β)が整数|三角関数と整数問題

m=tanα,n=tanβのとき,tan(α+β)が整数となるm,n。(1)tan7π/12の値。(2)α+β>7π/12であることの証明。の誘導あり。加法定理、整数問題(積の形に変形)の融合問題。整数問題では頻出・有名問題であり、おさえておきたい差がつく問題。2019神戸大学・後期試験・過去問演習、対策。数学Ⅱ:三角関数、数学A:整数
漸化式

【2017大阪大学】対数型の漸化式(パターン16)|数学B:数列

漸化式の解き方・解法まとめ。対数をとることで隣接二項間特性方程式型に帰着させる一般項の求め方。また数列の増減(増加数列)を調べることで考える問題。有名頻出・重要問題。定期考査、大学入試共通テスト、2次試験対策。2017阪大対策・過去問演習。
数列

【大阪大学】対数関数で囲まれた領域内の格子点|1
x,y座標がともに整数となる格子点の個数の数え方・考え方を解説。x=kやy=k上の格子点を数え、総和(シグマ)を考える。難関大学頻出・有名問題。差がつく入試問題。数学A:整数問題、数学B:数列。阪大過去問演習。GMARCH、関関同立、早慶、東大、京大、一橋、旧帝大、難関大学対策。

数列

【2021九州大学】等差×等比数列の総和、実験→予想・推測→数学的帰納法(全段仮定)

等差数列と等比数列の積の和。与えられた漸化式から具体的に値を代入し一般項を予想。数学的帰納法を用いて証明。2021九大過去問対策・演習。数学B:数列の和と漸化式。全段仮定の差がつく入試問題。類題演習
数列

【2021北海道大学】和と一般項(Snとan),部分分数分解|数学B:数列

n≧2とn=1と場合分けして、和から一般項を求める。分母の積の形から差分数分解し、シグマ(和)をとる部分分数分解の典型問題。分母が2つ残るタイプ。2021北大過去問演習。数学B数列
2021年入試問題

【2021北海道大学・文】三角関数の方程式|sin(x+π/2)=cosx,2倍角の公式の利用

t=sin(x+π/6)とおいて、三角関数の方程式f(x)=0をtの式に置換して処理。一見複雑に見えるが、sin(x+π/2)=cosx,2倍角の公式の利用を上手に利用することで簡単な式に整理できる差がつく問題。2021北大過去問演習。2次試験対策。数学Ⅱ:三角関数
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