北海道大学、東北大学、名古屋大学、大阪大学、九州大学、一橋大学、東京工業大学、神戸大学
2023年入試問題 【2023九州大学・理系・第５問】媒介変数表示されたグラフとy=xで囲まれた図形の面積
媒介変数x=t+2(sint)^2、y=t+sint(o<t<π)で表された曲線のうち、y≦xの領域と直線y=xで囲まれた図形の面積。媒介変数のグラフ、三角関数の積分計算。2023九大・前期日程・過去問題・解答・解説。数学Ⅲ：微分積分
分野まとめ 【2023一橋大学】数学・前期日程｜問題・解答・解説まとめ
2023年・一橋大学・前期・問題、解答、解説。一橋大過去問題演習、対策。数学。まとめ。
場合の数・確率 【2023一橋大学・第５問】A,B,Cの順にさいころ。最初に1の目を出したら勝ちの確率
A,B,Cの順で各n回ずつさいころを投げる。最初に1の目を出した人を勝ち。A,B,Cが勝つ確率をそれぞれ求めよ。等差数列の和。2023一橋大学・前期・問題、解答・解説。数学A：場合の数と確率
数列 【2023一橋大学・第４問】格子点の群数列・整数問題
(m,n)につけた番号f(m,n)について。格子点の群数列。(１)群数列の照明。(２)整数問題。2023一橋大学・文系・問題・解答・解説。過去問題演習、対策。数学A：整数の性質。数学B：数列
ベクトル 【2023一橋大学・第３問】空間ベクトル・球のベクトル方程式、四面体の体積の最大
|PA+3PB+2PC|≦36を満たす四面体OABPの体積の最大値。2023一橋大学・文系・過去問題・解答・解説。数学B：空間ベクトル
2023年入試問題 【2023一橋大学・第２問】共通接線と解の配置(2曲線の両方に接する直線が存在する範囲)
2曲線が共通接線をもつ条件。接点を(t,f(t))とおき、接線の方程式を求める。それがもう1つの曲線と接する条件(判別式D=0)を考える。u=t^2と置き換え、u≧0において実数解をもつ、2次関数の解の配置。重要・頻出入試問題。2023一橋大学・問題・解答・解説。数学Ⅱ：微分、数学Ⅰ：2次関数
2023年入試問題 【2023一橋大学・第１問】二項係数と整数問題
nは2以上20以下、kは1以上n-1以下の整数。二項係数の方程式(n+2)C(k+1)=2nC(k-1)+2nC(k+1)が成り立つような整数の組(n,k)。2023一橋大学・問題・解答・解説。過去問題演習・対策。数学A：整数の性質
2023年入試問題 【2023北海道大学・後期・第１問】数学Ⅲ微分(eについての不等式の証明)
対数を利用した不等式の証明。2階微分、極限を考え、正負を調べることで単調増加・減少から考える。2023北海道大学、北大、理系、後期試験、問題・解答・解説。数学Ⅲ微分
複素数平面 【2023名古屋大学・理系・第１問】複素数平面と4次方程式
4次方程式の解α，βとそれぞれの共役な複素数について。解と係数の関係。2次関数の解の配置。2023名古屋大学・理系・過去問題・解答・解説。数学入試対策。数学Ⅲ：複素数平面
式と証明 【2023九州大学・理系・第１問】相反方程式と複素数平面(三角形ABCの形について)
(1)係数が左右対称の相反方程式。(2)(α-β)^4+(β-γ)^4+(γ-α)^4=0が成立するときの△ABCはどのような形。2023九州大学・理系・数学Ⅲ。問題・解答・解説。頻出大学入試問題。
複素数平面 【2023東北大学・理系・第４問】複素数平面(αの5乗根の利用)
x^5=1の解αの2023乗について。極形式、ド・モアブルの定理。2023東北大学・過去問題・解答・解説。数学Ⅲ：複素数平面
漸化式 【2023東北大学・理系・第３問】数列(漸化式・和の計算)
両辺にn+1をかけることでbnと置き換え、階差数列型の漸化式に帰着させる有名・典型・頻出問題。2023東北大学・過去問題・解答・解説。数学B：数列
2023年入試問題 【2023東北大学・理系・第２問】極限値(ガウス記号、はさみうちの原理)
三角関数の方程式(3倍角の公式利用)、ガウス記号、はさみうちの原理を利用した極限値の問題。頻出・差がつく入試問題。2023東北大学・問題・解答・解説。数学Ⅲ：極限
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場合の数・確率 【2023東北大学・第１問】確率(非復元抽出)
赤玉4個、白玉5個の入った袋から玉をA,Bの順に玉を取り出し並べる。Aが赤、Bが白を取り出したら勝ち。(1)引き分けの確率(2)Aが勝つ確率。2023東北大学・文理共通・第１問(難易度：易)問題・解答・解説。数学A：場合の数と確率
式と証明 【2023北海道大学・文系・第１問】因数定理、係数決定
P(x)P(-x)=P(x^2)についての恒等式。次数が2であるP(x)をすべて求めよ。係数決定。2023北海道大学・文系・過去問題・解答・解説。数学Ⅱ
2023年入試問題 【2023北海道大学・理系・第３問】微分・実数解の個数・グラフの利用(定数分離)
f(x)=xe^(-x)のグラフ。x/e^x=kの異なる実数解の個数。定数分離型。xye^(-x-y)=cをみたす正の実数x,yの組がただ1つ存在するc。yの最大値。2023北大・理系・問題・解答・解説。数学Ⅲ：微分
ベクトル 【2023北海道大学・理系・第２問】空間ベクトル・球と直線の2交点の距離
球の中心から平面ABCまでの距離、球の中心の座標、球面と直線の2交点の距離。2023北大・理系・過去問題・解答・解説。演習、対策。２次試験前期。数学B：空間ベクトル
複素数平面 【2023北海道大学・理系・第１問】数列の極限と複素数平面
(１)数学的帰納法を用いて、Cnが円となることの証明。虚数を含む二項間の特性方程式、等比数列型の漸化式。(２)円上の点と原点の距離の最小値、極限値。2023北大・理系・問題、解答、解説。数学Ⅲ：複素数平面と数列の極限
2023年入試問題 【2023神戸大学・文系・第３問】2円が交点を持つ,交点を通る直線と整数問題(1次不定方程式)
2円の位置関係(2つの交点を持つ条件)。2つの曲線の交点を通る図形。整数問題(一次不定方程式)。2023神戸大学・文系・問題・解答・解説。過去問題演習・対策。数学Ⅱ：図形と方程式、数学A:整数の性質
複素数と方程式 【2023神戸大学・文科系・第１問】2次方程式の解の配置｜実部が-1から0の間
2次方程式x^2+ax+b=0が異なる2つの正の解をもつ必要十分条件。実数解または実部が-1より大きく0より小さくなる条件。頻出・重要問題。解の配置。2023神戸大学・文系・問題・解答・解説。過去問題演習・対策。
2023年入試問題 【2023大阪大学・文系・第３問】平面ベクトル・内積で表された領域
大きさ、内積の条件から点Pが動く領域の図示。OPの最大値と最小値。2023阪大・文系・第３問。解答・解説。過去問題演習対策。数学B：平面ベクトル
2023年入試問題 【2023大阪大学・文系・第２問】対数関数と三次関数の最大・最小
対数関数で与えられた関数の最大値について。置き換えにより三次関数に帰着。aの値によって場合分け。2023大阪大学・文系・第２問。解答・解説。阪大過去問題演習・対策。数学Ⅱ：指数対数関数、微分(三次関数)
2023年入試問題 【2023大阪大学・文系・第１問】三角関数と二次方程式の解の配置
cos2θ=asinθ+bが実数解をもつ(a,b)の存在範囲の図示。2倍角の公式を利用、x=sinθの置き換えにより、二次方程式の解の配置(分離)の問題に帰着。-1≦x≦1に少なくとも1つの実数解を持つ条件を判別式、軸、f(-1)、f(1)から考える。2023大阪大学・文系・第１問。解答・解説。阪大・過去問題演習と対策。数学Ⅰ、Ⅱ２次関数と三角関数
三角関数 【2016九州大学】sinの20°,40°,80°の2乗の和の値について三角関数証明
三角関数の公式を利用した演習問題。半角の公式、和積の公式など利用する三角関数の公式を活用する演習問題。私立大学・国公立大学２次試験対策。三角関数の証明問題。数学Ⅱ