数学(大学入試問題)

【数学Ⅲ】積分解法手順(フローチャート)まとめ|例題・演習

基本的な積分公式、ルート(根号)、三角関数、指数・対数関数、分数式などの積分のフローチャート。置換積分、部分積分など、基本問題、有名問題を集めました。例題演習としてご利用ください。数学Ⅲ:積分法解放まとめ。定期考査・2次試験対策。過去問演習。
数学(大学入試問題)

【数学Ⅱ微分・積分まとめ】絶対におさえておきたい頻出・重要問題まとめ!

微分積分(数学Ⅱ)の分野において,頻出・重要問題のまとめ。微積は大学共通テスト、2次(個別)試験において頻出であり、得点源となる分野。しっかりと有名問題をおさえるための厳選良問。また、共通テスト・私立大学で使える面積公式なども紹介。
分野まとめ

【整数問題まとめ】”証明”に関する頻出・有名問題まとめ

整数問題において「証明」の頻出・有名テーマ。倍数証明、ユークリッドの互除法、合同式(mod)、数学的帰納法、フェルマーの小定理、無限下降法、鳩の巣原理などなど、様々な場面で登場。学校の授業ではあまり扱わないが入試頻出。2次試験対策にお役立てください。数学A:整数
漸化式

【漸化式】有名・頻出13パターン解法まとめ|数学B数列

等差・等比・階差・隣接二項間特性方程式の基礎基本から、分数・三項間・和と一般項・数学的帰納法型など,有名頻出重要パターンの解法のまとめ。漸化式は完全暗記であるため、しっかりと解法をマスターしよう!数学B:数列(漸化式)。2次試験・共通テスト(センター試験)・定期考査対策。
数学(大学入試問題)

【整数問題まとめ】”素数”に関する頻出・良問まとめ

整数問題において「素数」は頻出・重要テーマ。素数は積に弱い、6m±1の形、合同式(mod)との相性、背理法、フェルマーの小定理などなど、様々な場面で登場。学校の授業ではあまり扱わないが入試頻出。演習として素数に特化した演習問題のまとめページ。2次試験対策にお役立てください。数学A:整数
数学(大学入試問題)

【京都大学・整数問題】良問・頻出過去問の考え方・解答まとめ

京都大学では頻出テーマの整数問題。正しい考え方を身につけ、得意分野に!素数・最大公約数(ユークリッド互除法)・合同式・倍数・余り・範囲の絞り込みなど、重要テーマのまとめ。
数学(大学入試問題)

【厳選12題】複素数平面(数学Ⅲ)まとめ|2次試験対策・入試問題演習

複素数平面(数学Ⅲ)の頻出・重要問題を過去の入試問題から12題厳選。数学2次試験対策として、複素数平面のまとめ。 横浜国立・上智・一橋・京都・名古屋市立大学過去問
数学(大学入試問題)

【2013一橋大学・後期】eのπ乗とπのe乗の大小比較

e^πとπ^eの大小について、logx/xのグラフを利用することで考える。頻出・有名入試問題。差がつく良問ですので、流れを一度経験し、類題に対応できるように対策をしておきましょう! 2013一橋大学・後期。2次試験過去問対策。数学Ⅲ:微分
数学(大学入試問題)

バームクーヘン分割|特殊な求積分(数学Ⅲ:回転体の体積)

y軸のまわりに1回転してできる回転体の体積の有名な求め方。バームクーヘンの1層1層を考え、体積を求める。イラストを用いたイメージを大切にし、公式を覚えよう!例題としてy=sinxを考える。頻出・有名入試問題。数学Ⅲ
数学(大学入試問題)

極と極線|円外の点から円に引いた接線の2接点を通る直線

中心原点、半径rの円の外部の点から引いた2接線の2接点を通る直線について。極と極線。頻出・差がつく問題。数学Ⅱ:図形と方程式
数学(大学入試問題)

【2002京都大学】アルキメデスの螺旋|極方程式r=θの曲線の長さ

アルキメデスの螺旋の曲線の長さを求める問題。2002年京大過去問演習・対策。京都大学では、2009、2021年にも曲線の長さが出題されている。極方程式から媒介変数表示にし、積分を利用して求める。頻出・重要問題。
数学(大学入試問題)

【2009京都大学】極方程式、媒介変数、曲線の長さ|r=1+cosθ(0≦θ≦π)

極方程式r=1+cosθの0≦θ≦πの部分の曲線の長さについて。媒介変数表示し、積分を用いて計算(三角関数の積分)。この1問で、三角関数の公式(加法定理、半角、倍角など)、積分、極方程式、媒介変数など様々なことが復習できる良問。2009年京大、理系、過去問演習、対策。
数学(大学入試問題)

立方体の色塗り問題|6色、5色、4色での塗り方(円順列、じゅず順列)

隣り合った面の色は異なるように色を塗る立方体について。4色、5色、6色の場合でそれぞれ何通りあるか場合の数を考える。回転・裏返して一致する場合を考慮する必要があり、円順列、じゅず順列の確認として良問。数学A:場合の数・確率。典型有名問題。4STEP、定期考査対策。色塗り問題。
数列

【複利計算(等比数列)】積立、借金返済の金利・利息計算

積み立ての問題は、利息がつく回数に注目して等比数列の和で総額を考える。借金の返済については、漸化式を利用することで上手に処理ができる。数列で学習した知識を利用して、日常生活で大切なお金について考えよう!複利、利息、金利の計算。数学B:数列(漸化式:隣接二項間特性方程式)。お金の勉強。金融教育、金融リテラシー
数学(大学入試問題)

t=tan(x/2)のとき,sinx,cosx,tanxをtを用いて表せ|三角関数

tan(x/2)=tの置換により、sinx,cosx,tanxをtを用いた媒介変数表示ができる。これを利用した軌跡の問題や積分(数学Ⅲ)など、多岐にわたって利用できる重要公式。公式の証明も大切であるが、結果はぜひ覚えておきたい有名・頻出公式!数学Ⅱ:三角関数。相互関係、2倍角の公式、半角の公式を利用して証明。
数学(大学入試問題)

媒介変数で表された点の軌跡|学習院大学

tでパラメータ表示された点の軌跡について2つの解法。①媒介変数の消去。②有名な三角関数への置換(tan(x/2))を利用する。数学Ⅱ:図形と方程式、三角関数。差がつく入試問題演習。頻出有名問題。
数学(大学入試問題)

【シュワルツの積分不等式】証明・例題演習|高校数学

有名不等式のコーシー・シュワルツの積分不等式の一般的な証明、入試例題演習。津田塾大学過去問演習。頻出・重要問題。数学Ⅱ:微分積分
数学(大学入試問題)

【2022藤田医科大学(後期)】x>0において、x/2+2/x^2の最小値|①数学Ⅲの微分②相加相乗の利用

分数式の最小値。ちょっとしたテクニック・経験の差で得点に差が!経験しておきたい、有名問題。数学Ⅲの微分を利用した解法と、3つの相加平均・相乗平均の関係を利用した解法2つ。医学部対策。2次試験対策。
数学(大学入試問題)

【2022上智大学・理工】cos61°の近似値|近似式について

導関数の定義から、|h|が十分に小さいときf(x)の近似値、近似式を考える。cos61°の近似値について。数学Ⅲ:微分の応用、速度と近似式。早慶、GMARCH、関関同立大学対策。
積分まとめ

【2021京都大学・理系・第4問】曲線の長さ(数学Ⅲ:積分の応用)

曲線の長さの公式と例題。基本的な公式に当てはめて計算するだけの基礎問題。1/cosxの置換積分の計算も典型・頻出。2021京大(理系)過去問演習・対策。
数学(大学入試問題)

大学入学共通テスト・センター試験過去問|問題・解答・解説

2022、2021年度大学入学共通テスト(数学ⅠAⅡB)過去問の解答・解説まとめ。またその他センター試験の一部の過去問の解答・解説。共通テスト対策、演習に!
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第5問ベクトル|正五角形と正十二面体

1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さについて。正十二面体における空間ベクトルを利用した内積、大きさの計算。2021年大学入学共通テスト過去問演習・対策。数学B:平面・空間ベクトル。センター試験過去問
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第4問(数列)|漸化式(等差・等比)、和

ある関係を満たす漸化式について、丁寧な誘導をもとに数列の性質を考える。等差数列、等比数列、和など基本公式の確認。やや文字数が多く一見ややこしく見えるが、優しい問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:数列
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第2問(微分法・積分法)|放物線,3次関数の共有点における接線

放物線の共有点における接線。それと囲まれた図形の面積(3分の1公式)。また3次関数の共有点における接線の方程式。グラフの概形の選択。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:微分法・積分法
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第1問[2](指数・対数関数)|会話形式から考察

太郎と花子の会話から、f(x)とg(x)の性質を考察する問題。相加平均・相乗平均の関係。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:指数・対数関数
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第1問[1](三角関数)|sin,cosの合成・最大値

サインとコサインの合成をすることで、yの値域(最大値)を求める問題。典型・頻出問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:三角関数
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第5問(図形の性質)|角の二等分線,内接円,外接円,方べきの定理

3辺の長さが3,4,5の直角三角形。角の2等分線について。また外接円や内接円に関する性質。方べきの定理(相似)や方べきの定理の逆に注目して考える。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:図形の性質
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第4問(整数の性質)|1次不定方程式

2021年度大学入学共通テスト:数学ⅠA の第4問・整数問題の解説と解答。 1次不定方程式を格子点を用いた時短裏技で解く。平成30年度の試行調査の問題と同様の形式。
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第3問(場合の数と確率)|条件付き確率,会話形式

複数の箱からくじを引く試行についての条件付き確率。太郎と花子の会話形式の新傾向の問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:場合の数と確率
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第2問[2](データの分析)|産業ごとの就業者数,箱ひげ図,散布図

第1〜3次産業の分類と、産業ごとの就業者数に関するデータの分析。箱ひげ図(四分位範囲など)、ヒストグラム、散布図から正しい情報の読み取り。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第2問[1](2次関数)|ストライドとピッチの関係

陸上競技の短距離走のストライドとピッチの関係から2次関数の範囲と最大値を考える。誘導の流れにしっかりとのればそこまで難しくない問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:2次関数
数学(大学入試問題)

【2013一橋大学・後期】eのπ乗とπのe乗の大小比較

e^πとπ^eの大小について、logx/xのグラフを利用することで考える。頻出・有名入試問題。差がつく良問ですので、流れを一度経験し、類題に対応できるように対策をしておきましょう! 2013一橋大学・後期。2次試験過去問対策。数学Ⅲ:微分
数学(大学入試問題)

バームクーヘン分割|特殊な求積分(数学Ⅲ:回転体の体積)

y軸のまわりに1回転してできる回転体の体積の有名な求め方。バームクーヘンの1層1層を考え、体積を求める。イラストを用いたイメージを大切にし、公式を覚えよう!例題としてy=sinxを考える。頻出・有名入試問題。数学Ⅲ
数学(大学入試問題)

極と極線|円外の点から円に引いた接線の2接点を通る直線

中心原点、半径rの円の外部の点から引いた2接線の2接点を通る直線について。極と極線。頻出・差がつく問題。数学Ⅱ:図形と方程式
数学(大学入試問題)

【2002京都大学】アルキメデスの螺旋|極方程式r=θの曲線の長さ

アルキメデスの螺旋の曲線の長さを求める問題。2002年京大過去問演習・対策。京都大学では、2009、2021年にも曲線の長さが出題されている。極方程式から媒介変数表示にし、積分を利用して求める。頻出・重要問題。
数学(大学入試問題)

【2009京都大学】極方程式、媒介変数、曲線の長さ|r=1+cosθ(0≦θ≦π)

極方程式r=1+cosθの0≦θ≦πの部分の曲線の長さについて。媒介変数表示し、積分を用いて計算(三角関数の積分)。この1問で、三角関数の公式(加法定理、半角、倍角など)、積分、極方程式、媒介変数など様々なことが復習できる良問。2009年京大、理系、過去問演習、対策。
数学(大学入試問題)

立方体の色塗り問題|6色、5色、4色での塗り方(円順列、じゅず順列)

隣り合った面の色は異なるように色を塗る立方体について。4色、5色、6色の場合でそれぞれ何通りあるか場合の数を考える。回転・裏返して一致する場合を考慮する必要があり、円順列、じゅず順列の確認として良問。数学A:場合の数・確率。典型有名問題。4STEP、定期考査対策。色塗り問題。
数列

【複利計算(等比数列)】積立、借金返済の金利・利息計算

積み立ての問題は、利息がつく回数に注目して等比数列の和で総額を考える。借金の返済については、漸化式を利用することで上手に処理ができる。数列で学習した知識を利用して、日常生活で大切なお金について考えよう!複利、利息、金利の計算。数学B:数列(漸化式:隣接二項間特性方程式)。お金の勉強。金融教育、金融リテラシー
数学(大学入試問題)

t=tan(x/2)のとき,sinx,cosx,tanxをtを用いて表せ|三角関数

tan(x/2)=tの置換により、sinx,cosx,tanxをtを用いた媒介変数表示ができる。これを利用した軌跡の問題や積分(数学Ⅲ)など、多岐にわたって利用できる重要公式。公式の証明も大切であるが、結果はぜひ覚えておきたい有名・頻出公式!数学Ⅱ:三角関数。相互関係、2倍角の公式、半角の公式を利用して証明。
数学(大学入試問題)

媒介変数で表された点の軌跡|学習院大学

tでパラメータ表示された点の軌跡について2つの解法。①媒介変数の消去。②有名な三角関数への置換(tan(x/2))を利用する。数学Ⅱ:図形と方程式、三角関数。差がつく入試問題演習。頻出有名問題。
数学(大学入試問題)

【シュワルツの積分不等式】証明・例題演習|高校数学

有名不等式のコーシー・シュワルツの積分不等式の一般的な証明、入試例題演習。津田塾大学過去問演習。頻出・重要問題。数学Ⅱ:微分積分
数学(大学入試問題)

【2022藤田医科大学(後期)】x>0において、x/2+2/x^2の最小値|①数学Ⅲの微分②相加相乗の利用

分数式の最小値。ちょっとしたテクニック・経験の差で得点に差が!経験しておきたい、有名問題。数学Ⅲの微分を利用した解法と、3つの相加平均・相乗平均の関係を利用した解法2つ。医学部対策。2次試験対策。
数学(大学入試問題)

【2022上智大学・理工】cos61°の近似値|近似式について

導関数の定義から、|h|が十分に小さいときf(x)の近似値、近似式を考える。cos61°の近似値について。数学Ⅲ:微分の応用、速度と近似式。早慶、GMARCH、関関同立大学対策。
積分まとめ

【2021京都大学・理系・第4問】曲線の長さ(数学Ⅲ:積分の応用)

曲線の長さの公式と例題。基本的な公式に当てはめて計算するだけの基礎問題。1/cosxの置換積分の計算も典型・頻出。2021京大(理系)過去問演習・対策。
数学(大学入試問題)

大学入学共通テスト・センター試験過去問|問題・解答・解説

2022、2021年度大学入学共通テスト(数学ⅠAⅡB)過去問の解答・解説まとめ。またその他センター試験の一部の過去問の解答・解説。共通テスト対策、演習に!
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第5問ベクトル|正五角形と正十二面体

1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さについて。正十二面体における空間ベクトルを利用した内積、大きさの計算。2021年大学入学共通テスト過去問演習・対策。数学B:平面・空間ベクトル。センター試験過去問
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第4問(数列)|漸化式(等差・等比)、和

ある関係を満たす漸化式について、丁寧な誘導をもとに数列の性質を考える。等差数列、等比数列、和など基本公式の確認。やや文字数が多く一見ややこしく見えるが、優しい問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:数列
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第2問(微分法・積分法)|放物線,3次関数の共有点における接線

放物線の共有点における接線。それと囲まれた図形の面積(3分の1公式)。また3次関数の共有点における接線の方程式。グラフの概形の選択。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:微分法・積分法
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第1問[2](指数・対数関数)|会話形式から考察

太郎と花子の会話から、f(x)とg(x)の性質を考察する問題。相加平均・相乗平均の関係。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:指数・対数関数
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第1問[1](三角関数)|sin,cosの合成・最大値

サインとコサインの合成をすることで、yの値域(最大値)を求める問題。典型・頻出問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:三角関数
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第5問(図形の性質)|角の二等分線,内接円,外接円,方べきの定理

3辺の長さが3,4,5の直角三角形。角の2等分線について。また外接円や内接円に関する性質。方べきの定理(相似)や方べきの定理の逆に注目して考える。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:図形の性質
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第4問(整数の性質)|1次不定方程式

2021年度大学入学共通テスト:数学ⅠA の第4問・整数問題の解説と解答。 1次不定方程式を格子点を用いた時短裏技で解く。平成30年度の試行調査の問題と同様の形式。
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第3問(場合の数と確率)|条件付き確率,会話形式

複数の箱からくじを引く試行についての条件付き確率。太郎と花子の会話形式の新傾向の問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:場合の数と確率
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第2問[2](データの分析)|産業ごとの就業者数,箱ひげ図,散布図

第1〜3次産業の分類と、産業ごとの就業者数に関するデータの分析。箱ひげ図(四分位範囲など)、ヒストグラム、散布図から正しい情報の読み取り。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第2問[1](2次関数)|ストライドとピッチの関係

陸上競技の短距離走のストライドとピッチの関係から2次関数の範囲と最大値を考える。誘導の流れにしっかりとのればそこまで難しくない問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:2次関数
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第4問(整数の性質)|1次不定方程式

2021年度大学入学共通テスト:数学ⅠA の第4問・整数問題の解説と解答。 1次不定方程式を格子点を用いた時短裏技で解く。平成30年度の試行調査の問題と同様の形式。
数学(大学入試問題)

【2022共通テスト】数学ⅠA:第4問 整数の性質|1次不定方程式11^5x-2^5y=1

1次不定方程式の整数解を考える。係数の値が大きく、計算が厄介。格子点を利用した解答など、時間短縮できる解法を身につけておきたい。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:整数の性質
数学(大学入試問題)

【2011大阪大学】どのような(任意の)整数⇒必要条件で考え、十分条件の確認

必要条件から答えを絞り、十分条件の確認。大学入試・差がつく頻出問題。2011阪大過去問演習・対策。数学A:整数問題、数学Ⅱ:指数・対数方程式
数学(大学入試問題)

【2022一橋大学(後期)】\(\log_{y}{(6x+y)}=x\)を満たす正の整数|対数と整数問題

整数問題と対数関数の融合問題。底・真数条件から範囲の絞り込み、実験から方針の決定。重要・良問。2022一橋大学・後期試験・過去問演習・対策。難関大学対策。数学A:整数、数学Ⅱ:指数対数関数
数学(大学入試問題)

【2022九州大学(後期)】整数問題|ディオファントス近似

積の形から答えの候補を絞る典型的な整数問題。2022九大学(後期)過去問演習。ディオファントス近似:ある実数に最も近い有理数を調べる方法を背景とした入試問題。数学A整数問題の良問
数学(大学入試問題)

【2010大阪大学】2^x+3^y=43、log(2)x-log(3)y=1を満たす実数解

指数・対数関数、整数問題の融合問題。2010阪大過去問演習・対策。証明問題。数学A整数、数学Ⅱ指数・対数。
数学(大学入試問題)

【2019神戸大学・理系(後期)】tan(α+β)が整数|三角関数と整数問題

m=tanα,n=tanβのとき,tan(α+β)が整数となるm,n。(1)tan7π/12の値。(2)α+β>7π/12であることの証明。の誘導あり。加法定理、整数問題(積の形に変形)の融合問題。整数問題では頻出・有名問題であり、おさえておきたい差がつく問題。2019神戸大学・後期試験・過去問演習、対策。数学Ⅱ:三角関数、数学A:整数
数学(大学入試問題)

【2019防衛医科大】三角形の成立条件による範囲の絞り込みと倍数に注目(整数問題)

三角形ABCにおいて、BC上に点D。AB=7,AC=4,AD=7/2,BC,BDが自然数のときBDを求めよ。 三角形の成立・存在条件と整数問題(絞り込み、倍数に注目)。2019防衛医大過去問演習・対策。
数学(大学入試問題)

【大阪大学】対数関数で囲まれた領域内の格子点|1
x,y座標がともに整数となる格子点の個数の数え方・考え方を解説。x=kやy=k上の格子点を数え、総和(シグマ)を考える。難関大学頻出・有名問題。差がつく入試問題。数学A:整数問題、数学B:数列。阪大過去問演習。GMARCH、関関同立、早慶、東大、京大、一橋、旧帝大、難関大学対策。

数学(大学入試問題)

【格子点】放物線と直線で囲まれた領域の格子点の個数|お茶の水女子大学

x,y座標がともに整数となる格子点の個数の数え方・考え方を解説。x=kやy=k上の格子点を数え、総和(シグマ)を考える。難関大学頻出・有名問題。差がつく入試問題。数学A:整数問題、数学B:数列。お茶の水女子大学過去問演習。GMARCH、関関同立、早慶、東大、京大、一橋、旧帝大、難関大学対策。
数学(大学入試問題)

【格子点】x+y≦n(x,yは0以上の整数)を満たす格子点の個数|2014中央大学

x,y座標がともに整数となる格子点の個数の数え方・考え方を解説。x=kやy=k上の格子点を数え、総和(シグマ)を考える。難関大学頻出・有名問題。差がつく入試問題。数学A:整数問題、数学B:数列。2014中央大学過去問演習。GMARCH、関関同立、早慶、東大、京大、一橋、旧帝大、難関大学対策。
数学(大学入試問題)

整数anのすべてを割り切る素数は?整数問題(実験・合同式mod)の活用【1986東京工業大学】

整数問題の極意は実験。実験から規則や法則を見つけ、答えを予想。7の倍数であることを、合同式(mod7)を用いた証明。合同式を利用することで解答がシンプルに。2次試験対策。数学A整数問題。差がつく良問。東工大・過去問演習
数学(大学入試問題)

p,p+4が素数のとき,(p+1)(p+2)(p+3)は120の倍数【2021富山大学】整数問題

3より大きい素数pを6で割った余りは1または5。p=6m+1,6m-1の形で表せる。また(p+1)(p+2)(p+3)が120の倍数であることの証明。 数学A:整数問題。素数、倍数証明問題。2次試験対策、有名頻出・重要問題。
数学(大学入試問題)

△ABCで,tanA,tanB,tanCの値がすべて整数【1984一橋大】

「対称性」を利用し整数問題のポイントである条件から範囲の絞り込み。数学2:三角関数と数学A:整数問題。差がつく良問。2次試験、入試頻出重要問題演習。
分野まとめ

【整数問題まとめ】”証明”に関する頻出・有名問題まとめ

整数問題において「証明」の頻出・有名テーマ。倍数証明、ユークリッドの互除法、合同式(mod)、数学的帰納法、フェルマーの小定理、無限下降法、鳩の巣原理などなど、様々な場面で登場。学校の授業ではあまり扱わないが入試頻出。2次試験対策にお役立てください。数学A:整数
数学(大学入試問題)

【整数問題まとめ】”素数”に関する頻出・良問まとめ

整数問題において「素数」は頻出・重要テーマ。素数は積に弱い、6m±1の形、合同式(mod)との相性、背理法、フェルマーの小定理などなど、様々な場面で登場。学校の授業ではあまり扱わないが入試頻出。演習として素数に特化した演習問題のまとめページ。2次試験対策にお役立てください。数学A:整数
数列

6^(n+2)+7^(2n+1)は43で割り切れる|帰納法,合同式を利用した解法2パターン

①数学的帰納法を用いた倍数証明②合同式(mod)を利用した証明の2通りの解法。頻出有名・基本問題。数学A整数,数学B数列。2次試験対策、過去問題演習。久留米大学・医学部。
数学(大学入試問題)

【2018東京工業大学】35x+91y+65z=3を満たす整数解、x^2+y^2の最小値

3文字の1次不定方程式。倍数・余り(剰余)に注目し、合同式(mod5,7,13)を利用した解法。整数値における2変数関数の最小値。数学A:整数問題。東工大過去問解説・演習。3元連立方程式の整数解の決定。
数学(大学入試問題)

【2020東京工業大学・第1問】| x^2-x-23 | ≡ 2(mod3)となる正整数x[合同式・素数]

2020東工大・過去問演習。絶対値と合同式(mod3)と素数に関する整数問題。2次試験対策。難関大学・整数問題対策。
数学(大学入試問題)

【2020京都大学・第3問(文)】mn^2+am^2+n^2+8が16で割り切れる整数m,n|整数問題

偶数・奇数に注目した場合分け。難問のため、いかに部分点をとって差をつけられるかどうが大切。京都大学過去問演習。数学A整数問題。倍数問題。
数学(大学入試問題)

【無限下降法】a^3+2b^3+4c^3=2abcを満たす整数はa=b=c=0のみを示せ|お茶の水女子大

背理法の一種である無限下降法の演習問題。有名問題であるが学校では学習しない差がつく頻出・良問。1985年お茶の水女子大学過去問。2次試験対策。数学A:整数問題
数学(大学入試問題)

【京大対策・整数問題演習】n^3-19n+33が素数となるnをすべて求めよ(2021明治大学・農)

2018京都大学・整数問題の類題。素数に関する頻出な良問題。京大対策演習に! 実験から規則を見つけ、合同式を利用して倍数証明。2次試験対策。[数学A:整数問題]
数学(大学入試問題)

【2021京都府立大学】x^2-4xy+7y^2+y-14=0を満たす整数解|頻出良問!整数問題

整数方程式。判別式による範囲の絞り込み。(必要条件で範囲を絞り、十分条件の確認) 共通テスト・2次試験対策。整数問題:頻出・重要・差がつく良問。京都府立大学、数学、過去問題
数学(大学入試問題)

2018年度第4問【整数問題】センター試験過去問解答・解説(数学ⅠA)

約数の個数。合同式を利用した特殊解の見つけ方。格子点を利用した1次不定方程式の解法。センター試験(共通テスト)対策。頻出重要・差がつく整数問題
大学受験情報

元塾講・現高校数学教師が厳選!【数学A:場合の数・確率】おすすめ参考書・問題集

場合の数・確率の勉強方法がわからない、苦手、武器にしたいという方におすすめのレベル別おすすめ参考書・問題集。ハッめざめる確率(東京出版/安田亨)、スバラシク強くなると評判の元気が出る数学(マセマ出版社/馬場 敬之)、教科書だけでは足りない大学入試攻略場合の数と確率(河合塾)、マスター・オブ・場合の数、解法の探究・確率(東京出版)。
大学受験情報

【元塾・現数学教師が厳選!】偏差値60以上おすすめの数学問題集選!(発展編)

難関大学合格に向けて、厳選おすすめの問題集・参考書。 青チャート、標準問題精講、やさしい理系数学、良問プラチカ。数研出版、河合塾シリーズ。
大学受験情報

【元塾・現数学教師が厳選!】偏差値50~60おすすめの数学問題集2選!(標準編)

元塾講師、現役数学教師が選ぶ、受験勉強のスタートにおすすめの厳選2冊! 「基礎・標準問題精講義」、「文系の数学 重要事項完全習得編」
大学受験情報

【厳選!参考書・問題集】元塾講・現高校数学教師|目的・レベル別おすすめ(基礎編)

新高1、2、3年生へ!100冊以上の参考書、問題集の中から、目的・レベル別におすすめを紹介。 元塾講師、現役高校数学教師が選ぶ基礎力アップのための参考書、問題集。
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自己肯定感を高める方法5つの方法

ナルシストと自己肯定感が高い人は全く別。自己肯定感を高め、受験の成功、豊かな人生を。心理学の世界では有名な、自己肯定感を高める5つの方法を紹介。
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【元塾講師が教える】良い塾の特徴・選び方

良い塾には共通する特徴があります。自分にあった塾を選ぶために、4つのポイント(体験授業、お金の話、先生について、トイレを借りる)を押さえましょう。また、なぜ塾に行くのか?明確な目的をもち、より効果的に塾が活用できるようにしていきましょう。
大学受験情報

大学受験(国公立・私立)の入試スケジュールと種類

主な大学受験のスケジュールと種類をまとめました。まずは大枠を理解するためにシンプルに要点のみまとめています。大枠を理解してから、各大学ごとの入試システムを理解していきましょう。
大学受験情報

受験生の保護者としてやるべきこと、やってはいけないこと

受験は、子どもだけの戦いではない。生徒・保護者・学校(塾)が協力して戦う必要があります!受験生を持つ保護者が押さえておくべきポイントをまとめました。また子どもが保護者にしてほしいこと、してほしくないことのアンケートの結果をまとめました。
大学受験情報

2022年度入試に向けて(2021年度入試の分析)、夏休みの過ごし方。

初めて実施された大学共通テストから見えてきたもの、またコロナ禍が入試に与えた影響についてポイントをまとめました。さらに2022年度入試に向けて、この夏取り組みたいこと。
大学受験情報

全国模試編③ 模試の結果が返ってきたら(結果の見方)

模試の結果が返ってきたらどこを見る?どのように活用する? 模試の結果を上手に活用出来るかどうかは勉強効率に大きく影響。判定だけを見て一喜一憂していたらお金の無駄。しっかりと活用していくポイントを紹介。
大学受験情報

全国模試編② 受験すべき全国模試3選+α

大学志望校合格に向けて、全国模試を上手に活用する必要があります。数ある模試の中からどの模試を受験すべきであるか3つ選びました。志望校のレベルに合わせて受験し、志望校合格に近づきましょう。
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全国模試編① 偏差値とは何?

偏差値とは何か。また偏差値を1上げるために何点取ればよいのか計算方法を紹介。具体的に点数目標を立てることで、模試の復習もより効果的に。
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受験数学にセンスは必要か?それとも暗記?日々の復習の仕方について

受験数学においてセンスは必要ありません。大切なのは勉強習慣の確立。分かることとできることは違います。より効果的な予習・復習の仕方を身につけ、自分の勉強の仕方・学習スタイルを確立していきましょう!
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