基礎・標準まとめ

数学(大学入試問題)

立方体の色塗り問題|6色、5色、4色での塗り方(円順列、じゅず順列)

隣り合った面の色は異なるように色を塗る立方体について。4色、5色、6色の場合でそれぞれ何通りあるか場合の数を考える。回転・裏返して一致する場合を考慮する必要があり、円順列、じゅず順列の確認として良問。数学A:場合の数・確率。典型有名問題。4STEP、定期考査対策。色塗り問題。
数学(大学入試問題)

【複利計算(等比数列)】積立、借金返済の金利・利息計算

積み立ての問題は、利息がつく回数に注目して等比数列の和で総額を考える。借金の返済については、漸化式を利用することで上手に処理ができる。数列で学習した知識を利用して、日常生活で大切なお金について考えよう!複利、利息、金利の計算。数学B:数列(漸化式:隣接二項間特性方程式)。お金の勉強。金融教育、金融リテラシー
数学(大学入試問題)

t=tan(x/2)のとき,sinx,cosx,tanxをtを用いて表せ|三角関数

tan(x/2)=tの置換により、sinx,cosx,tanxをtを用いた媒介変数表示ができる。これを利用した軌跡の問題や積分(数学Ⅲ)など、多岐にわたって利用できる重要公式。公式の証明も大切であるが、結果はぜひ覚えておきたい有名・頻出公式!数学Ⅱ:三角関数。相互関係、2倍角の公式、半角の公式を利用して証明。
数学(大学入試問題)

【2022上智大学・理工】cos61°の近似値|近似式について

導関数の定義から、|h|が十分に小さいときf(x)の近似値、近似式を考える。cos61°の近似値について。数学Ⅲ:微分の応用、速度と近似式。早慶、GMARCH、関関同立大学対策。
数と式

【2022共通テスト】数学ⅠA:第1問[1](数と式)|対称式の計算問題

2文字、3文字の2乗の和に関する対称式の計算。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA数と式
数学(大学入試問題)

2乗の和の公式の証明|Σk^2=1/6n(n+1)(2n+1)

1^2+2^2+3^2+・・・+n^2(2乗の和:6分の1の公式)について、(k+1)^3-k^3の形を利用した部分分数分解のように考える解法と、数学的帰納法を用いた2通り証明。Σ(シグマ)公式について。数学B:数列の和
数学(大学入試問題)

【頻出】sinxcosx(sinxとcosxの積)を含む関数の最大・最小値問題

(1)半角の公式、三角関数の合成を利用する(2)t=sinx+cosxの置き換え、式変形、変域(範囲)確認の三角関数の最大値・最小値を求める頻出・典型2タイプの解法まとめ。 数学Ⅱ:三角関数。2次試験対策、定期考査対策。
数学(大学入試問題)

【数Ⅱ積分】定積分を含む関数について|公式まとめ・演習例題(2021北海道情報大)

積分区間が定数のときはA(定数)とおく。上端にxがあるときはxで微分する、xに下端を代入する。公式のまとめと例題を用いた演習。 定期考査対策、2次試験対策。数学Ⅱ:微分・積分
数学(大学入試問題)

【数学 Ⅱ 微分】微分係数・導関数の定義,公式と演習問題

関数f(x)のx=aにおける微分係数(または変化率)の定義を用いた入試問題。京都薬科大学、防衛大学、2021龍谷大学の過去問演習。微分の問題の分野で差がつく問題。微分の機械的な公式を覚えるだけでなく、しっかりと定義を確認しましょう!
数学(大学入試問題)

【頻出!公式】aPA+bPB+cPC=0(ベクトル)の点Pの位置と三角形の面積比

aPA+bPB+cPC=0(ベクトル)とき、点Pの位置について。また△PBC:△PCA:△PAB(三角形の面積比) 頻出!共通テスト・私立大学入試のための裏技公式!数学B:4STEP56番(平面ベクトル)
数学(大学入試問題)

【頻出】四面体の体積|空間ベクトル(共面条件・垂直条件)

4点 O(0,0,0),A(1,2,0),B(3,0,4),C(0,1,1)でできる四面体OABCの体積の求め方。三角形のベクトルの最重要面積公式、共面条件、平面とベクトルの垂直条件(高さを求める)。数学B:空間ベクトル。平面の方程式、点と面の距離による別解。
数学(大学入試問題)

【頻出】共面条件|空間ベクトル(数学B)4STEP 125

共面条件を用いた、四面体OABCにおける空間ベクトルでOPを求める典型頻出問題。点Pが平面ABC上のとき、OA,OB,OCの係数の和が1になる。数学B。4ステップ125。定期考査、共通テスト、2次試験対策。
数学(大学入試問題)

【2020愛知医科大学・医学部】AB型の割合10%.99%以上の確率で少なくとも1名AB型を含むには何名以上必要か?

血液型がAB型の割合を10%.99%以上の確率でAB型の人を少なくとも1名含むためには,少なくとも何名以上必要か.余事象、常用対数。医学部。2次試験対策。数学A:場合の数・確率、数学Ⅱ:対数関数。総合問題。
数学(大学入試問題)

【2021早稲田大学】n進法2021(n)で表されるが素数となるnの最小値|整数

n進数(n進法)と素数・合成数についての基礎基本入試問題演習。早稲田大学・人間科・第2問(3) 数学A:整数問題
数学(大学入試問題)

相加・相乗・調和平均の関係・証明【2008奈良女子大学】

相加平均・相乗平均・調和平均(逆数の平均の逆数)の大小関係の証明と利用。頻出・重要不等式。
数学(大学入試問題)

【解法3つ紹介】小学生でもわかる不等式の証明|式の意味を理解せよ!

【2008お茶の水女子大学】 \(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\) を正の整数とし、\(\displaystyle\frac{c}{d}<\displaystyle\frac{a}{b}\) とする. こ...
数学(大学入試問題)

2004慶應義塾大学・総合政策|天使と悪魔[命題真偽・論証]

だれが正しいことを言っている?ナゾナゾでよくある頻出問題を、背理法でしっかりと記述する。 数学A:論証・記述演習。
数学(大学入試問題)

今日は日曜日。100万日後は何曜日?2018琉球大学【整数・合同式(mod)】

整数問題。合同式を使う基礎・基本の演習問題。 周期性や余りに注目して合同式(mod)を使えるように。数学A。定期考査・2次試験・入試対策。
数学(大学入試問題)

【命題の真偽・証明・反例】有理数・無理数の和や積【2007佐賀大】

有理数と無理数に関する命題の真偽の証明と反例。 頻出の有名問題の反例は覚えましょう!数学A
数学(大学入試問題)

【数学Ⅱ・4STEP・363】log(11)2の小数第1位の数|対数・評価式

難関大学で頻出。評価式から小数第1位の値を考える。 数学Ⅱ4ステップ、定期考査・入試対策。指数・対数関数。近似値。不等式での評価、絞り込み。
数学(大学入試問題)

【頻出】2sin10°を解にもつ3次方程式を求めよ

有名頻出問題。三角関数の3倍角の公式の利用。 2次試験対策。定期考査対策。数学Ⅱ
数学(大学入試問題)

置き換えによる2次関数の最大・最小[4STEP 162番]頻出重要問題・複二次式

頻出問題。複2次式:置き換えたら範囲の確認。4次関数を置き換えによって2次関数の最大最小問題として考える。 三角・指数・対数など、他分野においても頻出重要テーマ。数学Ⅰ:4ステップ。定期考査対策、2次試験対策。
数学(大学入試問題)

【共通解問題】2次方程式の共通な解|4STEP181

4ステップやチャートにも掲載される2次方程式の共通な解を求める有名・頻出問題。 2次試験対策、定期考査対策として考え方を身に付けましょう。
数学(大学入試問題)

【2次関数・有名問題】すべて・ある実数に対してf(x)>g(x)の成立条件

2次関数の有名問題。2つの2次関数のグラフの上下関係(不等式)を満たす条件。 最大値、最小値の関係に注目。定期考査・2次試験対策。数学Ⅰ
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