基礎・標準まとめ

2023年入試問題

【2023立命館大学】3次方程式と3文字の対称式、対称式、因数分解の利用

3次方程式の解がα,β,γのとき、解と係数の関係、対称式、与式の因数分解を利用した頻出入試問題。定期考査、私大、共通テスト対策。関関同立大学。2023立命館大学・全学統一方式・文系・第1問[1]。
2023年入試問題

【2023関西学院大学】2次関数y=-x^2+6x(a≦x≦2a)の最大値と最小値の差が12

2次関数の最大値と最小値の差に関する問題。固定されたグラフと動く範囲。範囲によって場合分けをして考える。頻出・基本・重要問題。高校1年生、定期考査対策、看護系数学、有名私立大学。関関同立対策。過去問題演習。数学Ⅰ:2次関数。2023関西学院大学・全学日程・文系・第1問(1)
2022年入試問題

【2022埼玉医科大学・医学部(一部改)】定積分を含む関数(積分区間が定数)

積分区間が定数である定積分を含む関数についての処理。a,bとおいて連立方程式から関数を導く。定期考査(テスト)、センター試験過去問、共通テスト、私立大学、国公立大学2次試験対策。頻出・有名・重要問題。数学Ⅱ:積分
数列

【2022奈良県立医科大学・医学部】等差数列の決定、等比数列の和と極限

等差数列a1>0,a1a2=3,a3/a4=2のとき一般項an。またbn=3^(an)のとき、Sn=Σbkとしたときの極限値。2022奈良県立医科大学・医学部・第1問。過去問題。数列の一般項の決定、極限値。数学B、Ⅲ
場合の数・確率

【2022大阪医科薬科大学】看護学部・一般選抜(3科目入試)第5問:解答・解説

赤玉1個、白玉2個入った袋から1個の玉を取り出し戻す試行を5回繰り返すときの確率。頻出問題。定期考査・共通テスト対策。2022大阪医療薬科大学・看護学部・一般入試問題、第5問の解説。私立大学対策。看護数学ⅠA:場合の数・確率(反復試行)
2022年入試問題

【2022大阪医科薬科大学】看護学部・一般選抜(3科目入試)第3問:解答・解説

等脚台形の対角線の長さ、面積について。対角線の長さと、なす角が分かっている四角形の面積公式。頻出・有名・基礎基本問題。2022大阪医療薬科大学・看護学部・一般入試問題、第3問の解説。私立大学対策。看護数学Ⅰ:図形と計量。共通テスト対策。
場合の数・確率

【2021中央大学(辞書式)】9個の異なる数字から重複なく4桁|2021番目の数は?

「辞書式問題」1〜9の異なる数字から重複なく4個の整数で4桁の整数を作る。小さい方から順に並べ、2021番目の数を求める。GMRC、関関同立、産近甲龍大学過去問演習_対策。2021年度中央大。数学A:場合の数・確率。
場合の数・確率

立方体の色塗り問題|6色、5色、4色での塗り方(円順列、じゅず順列)

隣り合った面の色は異なるように色を塗る立方体について。4色、5色、6色の場合でそれぞれ何通りあるか場合の数を考える。回転・裏返して一致する場合を考慮する必要があり、円順列、じゅず順列の確認として良問。数学A:場合の数・確率。典型有名問題。4STEP、定期考査対策。色塗り問題。
数列

【複利計算(等比数列)】積立、借金返済の金利・利息計算

積み立ての問題は、利息がつく回数に注目して等比数列の和で総額を考える。借金の返済については、漸化式を利用することで上手に処理ができる。数列で学習した知識を利用して、日常生活で大切なお金について考えよう!複利、利息、金利の計算。数学B:数列(漸化式:隣接二項間特性方程式)。お金の勉強。金融教育、金融リテラシー
三角関数

t=tan(x/2)のとき,sinx,cosx,tanxをtを用いて表せ|三角関数

tan(x/2)=tの置換により、sinx,cosx,tanxをtを用いた媒介変数表示ができる。これを利用した軌跡の問題や積分(数学Ⅲ)など、多岐にわたって利用できる重要公式。公式の証明も大切であるが、結果はぜひ覚えておきたい有名・頻出公式!数学Ⅱ:三角関数。相互関係、2倍角の公式、半角の公式を利用して証明。
2022年入試問題

【2022上智大学・理工】cos61°の近似値|近似式について

導関数の定義から、|h|が十分に小さいときf(x)の近似値、近似式を考える。cos61°の近似値について。数学Ⅲ:微分の応用、速度と近似式。早慶、GMARCH、関関同立大学対策。
共通テスト(センター試験)

【2022共通テスト】数学ⅠA:第1問[1](数と式)|対称式の計算問題

2文字、3文字の2乗の和に関する対称式の計算。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA数と式
数列

2乗の和の公式の証明|Σk^2=1/6n(n+1)(2n+1)

1^2+2^2+3^2+・・・+n^2(2乗の和:6分の1の公式)について、(k+1)^3-k^3の形を利用した部分分数分解のように考える解法と、数学的帰納法を用いた2通り証明。Σ(シグマ)公式について。数学B:数列の和
三角関数

【頻出】sinxcosx(sinxとcosxの積)を含む関数の最大・最小値問題

(1)半角の公式、三角関数の合成を利用する(2)t=sinx+cosxの置き換え、式変形、変域(範囲)確認の三角関数の最大値・最小値を求める頻出・典型2タイプの解法まとめ。 数学Ⅱ:三角関数。2次試験対策、定期考査対策。
数学(大学入試問題)

【数Ⅱ積分】定積分を含む関数について|公式まとめ・演習例題(2021北海道情報大)

積分区間が定数のときはA(定数)とおく。上端にxがあるときはxで微分する、xに下端を代入する。公式のまとめと例題を用いた演習。 定期考査対策、2次試験対策。数学Ⅱ:微分・積分
数学(大学入試問題)

【数学 Ⅱ 微分】微分係数・導関数の定義,公式と演習問題

関数f(x)のx=aにおける微分係数(または変化率)の定義を用いた入試問題。京都薬科大学、防衛大学、2021龍谷大学の過去問演習。微分の問題の分野で差がつく問題。微分の機械的な公式を覚えるだけでなく、しっかりと定義を確認しましょう!
共通テスト(センター試験)

【頻出!公式】aPA+bPB+cPC=0(ベクトル)の点Pの位置と三角形の面積比

aPA+bPB+cPC=0(ベクトル)とき、点Pの位置について。また△PBC:△PCA:△PAB(三角形の面積比) 頻出!共通テスト・私立大学入試のための裏技公式!数学B:4STEP56番(平面ベクトル)
ベクトル

【頻出】四面体の体積|空間ベクトル(共面条件・垂直条件)

4点 O(0,0,0),A(1,2,0),B(3,0,4),C(0,1,1)でできる四面体OABCの体積の求め方。三角形のベクトルの最重要面積公式、共面条件、平面とベクトルの垂直条件(高さを求める)。数学B:空間ベクトル。平面の方程式、点と面の距離による別解。
ベクトル

【頻出】共面条件|空間ベクトル(数学B)4STEP 125

共面条件を用いた、四面体OABCにおける空間ベクトルでOPを求める典型頻出問題。点Pが平面ABC上のとき、OA,OB,OCの係数の和が1になる。数学B。4ステップ125。定期考査、共通テスト、2次試験対策。
場合の数・確率

【2020愛知医科大学・医学部】AB型の割合10%.99%以上の確率で少なくとも1名AB型を含むには何名以上必要か?

血液型がAB型の割合を10%.99%以上の確率でAB型の人を少なくとも1名含むためには,少なくとも何名以上必要か.余事象、常用対数。医学部。2次試験対策。数学A:場合の数・確率、数学Ⅱ:対数関数。総合問題。
整数問題

【2021早稲田大学】n進法2021(n)で表されるが素数となるnの最小値|整数

n進数(n進法)と素数・合成数についての基礎基本入試問題演習。早稲田大学・人間科・第2問(3) 数学A:整数問題
式と証明

相加・相乗・調和平均の関係・証明【2008奈良女子大学】

相加平均・相乗平均・調和平均(逆数の平均の逆数)の大小関係の証明と利用。頻出・重要不等式。
式と証明

【解法3つ紹介】小学生でもわかる不等式の証明|式の意味を理解せよ!

【2008お茶の水女子大学】 \(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\) を正の整数とし、\(\displaystyle\frac{c}{d}<\displaystyle\frac{a}{b}\) とする. こ...
集合と命題

2004慶應義塾大学・総合政策|天使と悪魔[命題真偽・論証]

だれが正しいことを言っている?ナゾナゾでよくある頻出問題を、背理法でしっかりと記述する。 数学A:論証・記述演習。
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