漸化式 【2019岡山大学・医】分数型の三項間漸化式。すべてが自然数となる条件
分数型の三項間漸化式が周期性を持つことを実験から確認。規則・周期性を利用し、それらが自然数となる必要条件から値を絞り込み、十分条件の確認。2019岡山大学・医学部・理系・第２問。数学A：整数問題
医学部・過去問
漸化式 
数列 【2020群馬大学・医学部】漸化式(3+2√2)^n=an+√2bnの一般項、an/bnの極限
数学的帰納法を利用して漸化式の関係性の証明。その結果を利用して一般項an,bnを導く。最後にan/bnの極限を求める、誘導型の典型・頻出の数列と極限の融合入試問題。2020群馬大学・医学部・第２問。医歯薬系過去問演習対策。数学BⅢ
2023年入試問題 【2023自治医科大学・医】N+aが4の倍数かつ9の倍数となるa。合同式の利用
N+aが4の倍数かつ9の倍数となる最小のa。2023自治医科大学・医学部。過去問題、演習、解答解説。整数、合同式の利用。
2023年入試問題 【2023昭和大学・医学部】a+b+c=8,a^2+b^2+c^2=32のとき実数cの範囲
条件式から１文字消去し、実数条件から判別式D≧0を考える。差がつく重要な大学入試問題。2023私大医学部・過去問題演習・対策。数学Ⅰ：２次関数。2023昭和大学・医学部・Ⅰ期・第２問(１)
場合の数・確率 【2021川崎医科大学・医学部】素因数分解、約数の個数、重複組合せ
2700=a×b×cを満たすa,b,cの組。素因数分解、正の約数の個数、重複組合せの利用。医学部医学科。過去問題対策。数学A・場合の数
集合と命題 【2020横浜市立大学・医学部】(√2の√2乗)の√2乗、背理法
(ルート2のルート2乗)のルート2乗の値。ルート2が無理数であることの証明(背理法)。xのy乗が有理数になる無理数の組が存在することの証明。2020横浜市立大学・医学部・第２問。過去問題。数学Ⅰ：集合と命題。
2023年入試問題 【2023大阪公立大学・理系・第４問】整数問題(フェルマーの小定理)・二項係数・集合
二項係数pCjはpの倍数(pは素数)の証明。フェルマーの小定理の証明と利用。整数問題、合同式、素数、互いに素。2023大阪公立大学(大阪府立・大阪市立大学)前期日程・過去問題・解答・解説。数学A：整数とその性質。
2023年入試問題 【2023大阪公立大学・理系・第３問】対数の積分と不等式評価、極限(はさみうちの原理)
部分積分を2回繰り返す。等式、不等式の証明。部分分数分解などの計算を利用し、不等式評価。はさみうちの原理から極限値を求める。2023大阪公立大学(大阪府立大学・大阪市立大学)前期・入試問題・解答・解説。数学Ⅲ：積分・極限
複素数平面 【2023大阪公立大学・理系・第２問】複素数平面｜直線に関する対称点、回転移動
原点を通る直線に関して対称な点。回転移動。頻出・重要入試問題。数学Ⅲ複素数平面。2023大阪公立大学(大阪府立・大阪市立大学)・理系・問題・解答・解説。
場合の数・確率 【2023大阪公立大学・理系・第１問】じゃんけんの確率
AとBでじゃんけん。Aは勝ったら1段のぼる。Bはグー，チョキで勝ったら1段のぼり，パーで勝ったら3段のぼり、パーで負けたら一番下に戻る。n回のゲームを終えたときにBが0段目にいる確率。2023大阪公立大学(大阪府立・大阪市立)理系・問題・解答・解説。数学A：確率
2023年入試問題 【2023藤田医科大学・後期・医学部】2^2023(2^2023-1)の1の位の数字
2の2023の一の位について。規則性、周期性、合同式(mod10)の利用。2023藤田医科大学・後期日程・医学部・問題・解答・解説。数学A：整数の性質
ベクトル 【2023藤田医科大学・後期・医学部】ベクトル方程式の領域図示
係数の和が1となるとき、点Pが直線上の性質を利用するベクトル方程式。囲まれた図形の面積。楕円。2023藤田医科大学・後期日程・医学部・第２問。過去問題・解答・解説。数学B：ベクトル
2023年入試問題 【2023日本大学・医学部】nが4の倍数でないとき、n^3+2n^2+3n+2が4の倍数の証明
誘導から倍数の証明を考える解法①。合同式を利用した解法②。の２通りの解法を紹介。命題、倍数証明。2023日本大学・医学部・N方式・第１問。私立大学、医学部対策。数学A：整数の性質
2023年入試問題 【2023昭和大学・医学部(Ⅱ期)】xの2023乗をx^2+x+1で割った余り
剰余の定理からオメガ(ω)の性質を利用した解法①。また合同式を利用した解法②(別解)を紹介。x^(2023)をx^2+x+1で割った余り。2023昭和大学・医学部・後期(Ⅱ期)・第２問(２)。小問。過去問題、解答、解説。数学Ⅱ
2022年入試問題 【2022群馬大学・医学部】指数・対数関数の不等式と領域
指数・対数関数の不等式を、適切な置き換えによって考える良問。領域図示。2022群馬大学・医学部・第２問。過去問題。数学Ⅱ
2023年入試問題 【2023福岡大学・医学部】三角関数のグラフ、極値、変曲点、面積
y=4(tanx)^3-9(tanx)^2のグラフの極大・極小値、変曲点について。また囲まれた図形の面積について。三角関数。タンジェントの2乗、3乗の積分について。2023福岡大学・医学部・第３問。私立大学・国公立２次試験対策。過去問題演習。数学Ⅲ：微分積分。
2023年入試問題 【2023鳥取大学・医学部】斜軸回転体の体積(傘型積分)
y=√xとy=xで囲まれる図形を直線y=xの周りに一回転してできる立体の体積。かさ型分割。特殊な回転体の体積。2023鳥取大学・前期・医学部・問題・解答・解説。数学Ⅲ：積分
集合と命題 【2023新潟大学・理系・第３問】集合と4次方程式｜部分集合と要素の個数
4次方程式の解で与えられた集合の要素について。部分集合となる条件、要素の個数。2023新潟大学・理系・前期・第３問。問題・解答・解説。数学A：集合と命題。理・医・歯・工学部
2023年入試問題 【2023名古屋大学・理系・第３問】グラフの共有点の個数(数学Ⅲ：微分)
f(x)=x(x^2-a)とy=e^xのグラフのx<0における共有点は1個のみであり、これを満たす正のaはただ1つ。両辺の差の関数について微分、両端の極限等を調べる。微分の応用問題。誘導あり。2023名古屋大学・理系・前期日程・過去問題・解答・解説速報。数学Ⅲ
数列 【2023九州大学・理系・第２問】数列(漸化式)の収束、発散について
絶対値を含む数列の一般項の収束、発散。場合分け、具体的な値で実験。数学的帰納法、背理法の利用。隣接二項間特性方程式。2023九大・理系・前期日程・問題・解答解説速報。数学BⅢ数列(漸化式)の極限
場合の数・確率 【2023北海道大学(後期)第３問】素数pについて、XとYの積が2pで割り切れる確率
pは3以上の素数。Xは1からp枚のカードから1枚。Yは1から4p枚のカードから1枚。(1)XとYの積がpで割り切れる確率(余事象の利用)。(2)XとYの積が2pで割り切れる確率。2023北海道大学・後期日程・理系・過去問題・解答・解説速報。数学A：場合の数と確率
2023年入試問題 【2023関西医科大学(後期)医学部】円周率πが3.2より小さいことを証明
6次関数の値域。整式の割り算・商・余り。tanθと置換する定積分。誘導から、円周率πが3.2より小さいことを示す。2023関西医科大学・後期日程・医学部(第２問)過去問題・解答・解説。数学Ⅲ：微分積分
場合の数・確率 【2023札幌医科大・医学部】シュートの成功確率p｜条件付き確率
確率pでシュートを成功。3回目で初めてシュートを成功する確率。3回のシュートのうち少なくとも1回のシュートを成功させるとき、2回目で初めてシュートを成功させる条件付き確率。2023札幌医科大学・医学部・前期日程・問題・解答・解説。数学A：場合の数と確率
数列 【2023神戸大学・理系・第１問】数学的帰納法(全段仮定)、漸化式(数列)
区間分けされた関数で数列anの一般項を求める。全段仮定の数学的帰納法、隣接二項間特性方程式型の漸化式。2023神大・前期・問題・解答・解説。数学B：数列