【2023数学ⅠA(第1日程)】第２問[１](データの分析)
(１)問題と解答・解説《ア〜ウ》
(１)解答・解説《ア〜ウ》
\(52\) 市におけるデータの第 \(1\) 四分位数は，\(13\) 番目と \(14\) 番目の平均をとった値となるので，
ヒストグラムから，第 \(1\) 四分位数が含まれる階級は \(1800\) 以上 \(2200\) 未満・・・《ア：②》
\(52\) 市におけるデータの第 \(3\) 四分位数は，\(39\) 番目と \(40\) 番目の平均をとった値となるので，
ヒストグラムから，第 \(3\) 四分位数が含まれる階級は \(3000\) 以上 \(3400\) 未満・・・《イ：⑤》
第 \(1\) 四分位数を \(Q_{1}\)，第 \(3\) 四分位数を \(Q_{3}\) とおくと
\(1800≦Q_{1}<2200\)，\(3000≦Q_{3}<3400\) より
四分位範囲 \(Q_{3}-Q_{1}\) は
\(3000-2200<Q_{3}-Q_{1}<3400-1800\)
よって，\(800<Q_{3}-Q_{1}<1600\) ・・・《ウ：①》
(２)(ⅰ)問題と解答・解説《エ》
(２)(ⅰ)解答・解説《エ》
⓪について
地域 \(E\) は \(19\) 市より
第 \(1\) 四分位数は小さい方から数えて \(5\) 番目の値となる．
図 \(2\) の箱ひげ図から，第 \(1\) 四分位数は \(2000\) より大きく \(2200\) 未満であるので，
⓪は正しくない．
①について
地域 \(E\) の最大値は \(3600〜3800\)，最小値は \(1000〜1200\) より
範囲は \(2400〜2800\) となる．
地域 \(W\) の最大値は \(4800〜5000\)，最小値は \(1200〜1400\) より
範囲は \(3400〜3800\) となる．
よって地域 \(E\) の範囲の方が小さいため，①は正しくない．
②について
地域 \(E\) の中央値は \(2200〜2400\)，地域 \(W\) の中央値は \(2600〜2800\)
よって中央値は，地域 \(E\) より地域 \(W\) の方が大きいため，②は正しい．
③について
それぞれの中央値に注目すると，
地域 \(E\) は \(2600\) 未満の割合は \(5\) 割を超えるが，
地域 \(W\) は \(2600\) 未満の割合は \(5\) 割未満となる．
よって，\(2600\) 未満の市の割合は，地域 \(E\) より地域 \(W\) の方が小さいため
③は正しくない．
以上から，正しいものは《エ：③》
(２)(ⅱ)問題と解答・解説《オ》分散について
(２)(ⅱ)解答・解説《オ》分散について
変量 \(x\) についてのデータが \(n\) 個の値 \(x_{1}\) , \(x_{2}\) , \(\cdots\) , \(x_{n}\) であるする．
また，\(n\) 個の値 \(x_{1}\) , \(x_{2}\) , \(\cdots\) , \(x_{n}\) の平均値を \(\overline{x}\) とするとき，
この値 \(s^2\) を分散という．また，\(\sqrt{s^2}\) を \(s\) で表し，標準偏差という．
と式変形することもできる．(証明は省略)
分散の定義から
地域 \(E\) におけるかば焼きの支出金額の分散は，地域 \(E\) のそれぞれの市におけるかば焼きの支出金額の偏差の《オ：② \(2\) 乗を合計して地域 \(E\) の市の数で割った値》である．
(３)問題と解答・解説《カ》相関係数
(３)解答・解説《カ》相関係数
\(r=\displaystyle\frac{124000}{590\times 570}=0.368\cdots\)
よって，《カ：⑦》
コメント