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【2022大阪医科薬科大学】看護学部・一般選抜(3科目入試)第4問:解答・解説

2022年入試問題

【2022大阪医科薬科大学・看護・[4]】

解答・解説

(1) 内接円の半径

内接円の半径

三角形 \(ABC\) の 内接円の半径を \(r\) ,面積を \(S\) とすると,

\(S=\displaystyle\frac{1}{2}r(a+b+c)\)

\(AB^2=BC^2+CA^2\) が成立するので,

\(\triangle ABC\) は \(\angle C=90°\) となる直角三角形

よって,\(\triangle ABC=\displaystyle\frac{1}{2}\times BC\times AC=\displaystyle\frac{1}{2}\times 6\times 8=24\)

したがって,\(24=\displaystyle\frac{1}{2}r(10+6+8)\)

\(\iff\) \(r=2\) ・・・( e )

(2) 円の接線

円の接線

円の外部の \(1\) 点からその円に引いた \(2\) 本の接線について,

\(2\) つの接線の長さは等しい

円 \(O\) と線分 \(BC\) の接点を \(F\) とおく.

円の接線の性質より \(AD=AE\),\(BD=BF\),\(CE=CF\)

ここで \(AD=AE=x\) とおくと

\(BD=BF=10-x\),\(CE=CF=8-x\)

\(BC=BF+CF=(10-x)+(8-x)=6\) より

\(x=AD=6\) ・・・( a )

(3) 合同、接弦定理

接線と弦の作る角(接弦定理)

円 \(O\) の弦 \(AB\) と,その端点 \(A\) における

接線 \(AT\) が作る角 \(\angle BAT\) は,

その角の内部に含まれる孤 \(AB\) に対する円周角 \(\angle ACB\) に等しい.

\(\triangle AOD\) と \(\triangle AOE\) について

\(AO\) は共通,\(AD=AE\),\(\angle ADO=\angle AEO=90°\)  より

\(\triangle AOD≡\triangle AOE\)

また点 \(P\) は \(AO\) 上より,

\(\angle ADP=\angle AEP\) ・・・①

次に,接弦定理より\(\angle AEP=\angle PDE\) ・・・②

①,②より,\(\angle ADP=\angle PDE\) ・・・( b )

(4)

(3)の結果から,線分 \(DP\) は \(\angle ADE\) の二等分線.

また,\(\triangle AOD≡\triangle AOE\) より

線分 \(AO\) は \(\angle DAE\) の二等分線.

よって点 \(P\) は,\(\triangle ADE\) の内接円の中心となる.

つまり,\(OI=OP=2\) ( \(\triangle ABC\) の内接円の半径 )

よって,\(OI=2\) ・・・( e )

【2022大阪医科薬科大学】看護学部・一般選抜(3科目入試)第5問:解答・解説
赤玉1個、白玉2個入った袋から1個の玉を取り出し戻す試行を5回繰り返すときの確率。頻出問題。定期考査・共通テスト対策。2022大阪医療薬科大学・看護学部・一般入試問題、第5問の解説。私立大学対策。看護数学ⅠA:場合の数・確率(反復試行)

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