【数学オリンピック】場合の数：ちょうど1 組の2 つの同じで,千の桁が3である4 桁の自然数

はじめに

数学オリンピックの問題と聞くとすごく難しいイメージがあるかもしれませんが、良問が多く、思考力が身につく問題がたくさんあります。

今回の問題は、数学オリンピックの中でも易しめの問題で、中学生でも解ける場合の数の良問。

ＰやＣに頼らずとも解けます。

大学受験でそのまま出題されても良い問題ですので、演習問題として是非取り組んで見て下さい！

解答

百の位を \(A\)，十の位を \(B\)，一の位を \(C\) と呼ぶ．

(ア)　\(A\)，\(Ｂ\)，\(Ｃ\) のうち

\(1\) つが「\(3\)」，残り \(2\) つが「\(3\)」以外のとき

\(A\)，\(Ｂ\)，\(Ｃ\) のうちどれを「\(3\)」にするかで \(3\) 通り．

仮に \(A=3\) とするとき，

\(B\) は「\(3\)」以外・・・\(9\) 通り

\(C\) は「\(3\)」と「\(B\)」以外・・・\(8\) 通り

よって，\(3\times 9\times 8=216\) 通り

(イ)　\(A\)，\(Ｂ\)，\(Ｃ\) のうち \(2\) つが「\(3\)」以外で等しいとき

\(A\)，\(Ｂ\)，\(Ｃ\) のうちどの \(2\) つが等しいかの \(3\) 通り．

仮に \(A=B\) とする．

\(A\)，\(B\) の数字の選び方は，「\(3\)」以外の \(9\) 通り．

\(C\) は「\(3\)」と「\(A\)，\(B\)」以外・・・\(8\) 通り

よって，\(3\times 9\times 8=216\) 通り

したがって，\(216+216=432\) 通り