【2018京都大学(文理共通)】
\(n^3-7n+9\) が素数となるような整数 \(n\) をすべて求めよ．
考え方（ポイント）
ただ解ける、解答をなぞるだけの勉強ではなく、なぜそのような考えに至ったのか？考え方を大切にし、他の問題でも応用がきくようにしましょう。
まず整数問題すべてに共通して言えるPointは
- 積の形に変形
- 条件から範囲を絞る
- 倍数や余りに注目
整数問題の多くが、上の１から３のいずれかで処理できます。
さらに上のポイントに加えて、方針が立たない時は次のポイントを考えましょう。
整数問題の極意 👉 実験する
※規則性や法則を見つけたい
考え方（実験）
予想 ①は３の倍数になりそう？？
仮にこの予想が正しいとすると、
①が３の倍数 かつ ①が素数
👇
\(n^2-7n+9=3\)
あとは３次方程式を解くだけになる。
つまり、予想の①が３の倍数であることを証明できればよい！
※予想だけで解答を作成しても点数は０点。答えだけを求めるような勉強はやめましょう！
「倍数」や「余り」に関する証明について
問題によって証明の仕方は様々であるが、発想の１つに「合同式」の利用は必須。
合同式を知らない、使い方に不安があると言う人は
合同式とは？合同式の基本性質を理解し、使えるようにする
合同式とは？２次試験（数学）の整数の分野で合同式が使えるかどうかは大きな差がつきます。合同式を知らない、初めて習った人のための基本性質のまとめ。
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2021.07.15
合同式（基本編）基本的な問題で合同式を使う練習
合同式を使いこなすことで、整数分野の問題（余りに関する問題）を簡略化して処理できる。しかし慣れが必要であるため、基本的な問題を用いて合同式に慣れるための演習問題。
13の100乗を9で割った余り、nの2乗を3で割った余りなど、頻出問題を使って演習。
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2021.07.17
を確認した上で改めて以下の考え方をみてください。
①が３の倍数の証明
👉 mod 3 で考える
解答（合同式の利用）
別解
連続２整数の積👉２の倍数
連続３整数の積👉６の倍数 の利用
整数問題を苦手とする生徒は非常に多いですが、考え方（ポイント）をしっかり押さえて考えていくと、意外とあっさり解ける問題が多い。
偶発的に解けた解けなかったの勉強ではなく、考え方をしっかりと学び、確実に点数が取れるように演習をしていきましょう！
同じ問題は絶対に出ませんが、同じ形式の問題はたくさん出ます。
【京大対策・整数問題演習】n^3-19n+33が素数となるnをすべて求めよ(2021明治大学・農)
2018京都大学・整数問題の類題。素数に関する頻出な良問題。京大対策演習に！
実験から規則を見つけ、合同式を利用して倍数証明。２次試験対策。[数学A：整数問題]
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2022.04.22
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