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【2023関西大学・全学日程】2023の2023乗の一の位の数|合同式の利用

2023年入試問題

【2023関西大学・全学日程・理系】

\(2023^{2023}\) の一の位の数字は [      ] である.

一の位と合同式について

「一の位」の数字は,「\(10\) で割ったあまり」の数

と言い換えることができますね!

つまり合同式を利用することで,計算が簡略化できます!

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合同式(基本編)基本的な問題で合同式を使う練習
合同式を使いこなすことで、整数分野の問題(余りに関する問題)を簡略化して処理できる。しかし慣れが必要であるため、基本的な問題を用いて合同式に慣れるための演習問題。 13の100乗を9で割った余り、nの2乗を3で割った余りなど、頻出問題を使って演習。

解答・解説

以下,\(mod 10\) として考える.

\(2023≡3\) より

\(2023^4≡3^4=81≡1\)

\(\left(2023^4\right)^{505}≡1^{505}\) より

\(2023^{2020}≡1\)

よって,\(2023^{2023}≡2023^3≡3^3=27≡7\)

したがって,\(2023^{2023}\) の一の位の数字は \(7\) である.

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