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【2022大阪医科薬科大学】看護学部・一般選抜(2科目入試)第4問:解答・解説

2022年入試問題

【2022大阪医科薬科大学・看護・[4]】

解答・解説

(1) 方べきの定理

方べきの定理

円の \(2\) つの弦 \(AB\) , \(CD\) の交点,またはそれらの延長上の交点を \(P\) とすると,

\(PA\cdot PB=PC\cdot PD\) 

方べきの定理より

\(CD\times CB=CE\times CA\)

\(2\times 8=CE\times 8\sqrt{2}\)

よって,\(CE=\sqrt{2}\) ・・・( c )

(2) 接弦定理

接線と弦の作る角(接弦定理)

円 \(O\) の弦 \(AB\) と,その端点 \(A\) における

接線 \(AT\) が作る角 \(\angle BAT\) は,

その角の内部に含まれる孤 \(AB\) に対する円周角 \(\angle ACB\) に等しい.

(※右図は分かりやすいように不要な点や線分を削除した図)

接弦定理より

\(\angle EAB=\angle BEF\) ・・・( d )

 

(3) 余弦定理

余弦定理

\(\triangle ABC\) において

・\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)

・\(\cos A=\displaystyle\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)

\(AB=BC\) であり,

\(AB:BC:AC=1:1:\sqrt{2}\) より

\(\triangle ABC\) は \(\angle B=90°\) の直角二等辺三角形となる.

よって,\(\angle EAB=45°\)

また,\(AE=AC-CE=7\sqrt{2}\)

\(\triangle ABE\) で余弦定理から

\(BE^2=8^2+(7\sqrt{2})^2-2\times 8\times 7\sqrt{2}\cos 45°=50\)

\(BE>0\) より,\(BE=5\sqrt{2}\) ・・・( c )

(4) 相似な三角形

\(\angle F\) は共通で,(2) より \(\angle EAB=\angle BEF\) であるから,

\(\triangle FBE\) と \(\triangle FEA\) は相似な三角形となる.

ここで \(FB=x\) ,\(FE=y\) とおく.

\(FB:BE=FE:EA\) かつ \(FE:BE=FA:EA\)

\(\iff\) \(x:5\sqrt{2}=y:7\sqrt{2}\) かつ \(y:5\sqrt{2}=(x+8):7\sqrt{2}\)

\(\iff\) \(5y=7x\) かつ \(5x+40=7y\)

これを解くと,\(y=\)\(EF=\displaystyle\frac{35}{3}\) ・・・( e )

【2022大阪医科薬科大学】看護学部・一般選抜(2科目入試)第5問:解答・解説
正十二角形の中にある三角形の個数。直角三角形、正三角形、二等辺三角形、鈍角三角形の個数。頻出問題。定期考査・共通テスト対策。2022大阪医療薬科大学・看護学部・一般入試問題、第5問の解説。私立大学対策。看護数学ⅠA:場合の数、順列・組合せ

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