【2023上智大学・経済】紙を三つ折りで何回折ると10000mを超えるか

解答・解説

\(0.09\) \(mm\) \(=9\times 10^{-5}\) \(m\) であり，

\(1\) 回三つ折りにする度に紙の厚さが \(3\) 倍になるので，

\(n\) 回折りたたむとすると，紙の厚さは \(9\times 10^{-5}\times 3^n\) \(m\) になる．

これが，\(10000\) \(m\) を超えるのは

\(9\times 10^{-5}\times 3^n>10000\)

\(3^{n+2}>10^9\)

両辺正より底を \(10\) とする対数(常用対数)をとると

\(\log_{10}{3^{n+2}}>\log_{10}{10^9}\)

\((n+2)\log_{10}{3}>9\)

\(n>\displaystyle\frac{9}{\log_{10}{3}}-2=\displaystyle\frac{9}{0.4771}-2=16.86\cdots\)

したがってこれを満たす最小の整数 \(n\) は \(17\)

おまけ(雑学)

実際に紙を \(17\) 回も折ることってできるんですか？？

紙のサイズに関わらず，実際に紙を折れる回数の限度は \(7\) 〜 \(8\) 回です！

(※ギネス記録で \(12\) 回だそうです！)

ちなみに今回の問題は三つ折りですから，\(17\) 回は絶対に無理ですね！そのため，問題文に注釈として「ただし，紙は何回でも折りたためるもの」が入っています！

この一文がないと，解答は「そんなにたくさん折れない」が正解になってしまいますね()

ちなみに，何回でも折れるとすると，

\(0.1 mm\) の紙を二つ折りで \(42\) 回折ると，

地球から約 \(38\) 万 \(km\) 離れた月に届きます！よかったら計算してみてください！