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【2021共通テスト】数学ⅠA:第2問[1](2次関数)|ストライドとピッチの関係

数学(大学入試問題)

【2021数学ⅠA】第2問[1](2次関数)

(1)問題と解答・解説《ア》

(1)解答・解説《ア》

ストライドを \(x\) \(m/秒\) ,ピッチを \(z\) 歩/秒 , \(100 m\)  を走るのにかかった歩数を \(a\) 歩,タイムを \(t\) 秒とおくと,

\(x=\displaystyle\frac{100}{a}\) , \(z=\displaystyle\frac{a}{t}\)

よって,\(xz=\displaystyle\frac{100}{t}\)

したがって,\(t=\displaystyle\frac{100}{xz}\) ・・・《ア:②》

(2)問題と解答・解説《イ〜ソ》

(2)解答・解説《イ〜ソ》

\(z\) が \(x\) の \(1\) 次関数として表されると仮定すると,

\(x\) が \(0.01\) 大きくなると \(z\) が \(0.1\) 小さくなるので,

変化の割合(傾き)は,\(\displaystyle\frac{-0.1}{0.05}=-2\)

よって,\(z=-2x+b\) とおける.

\(x=2.05\) のとき \(z=4.70\) であるから

\(4.70=-2\times 2.05+b\) \(\iff\) \(b=8.8=\displaystyle\frac{44}{5}\)

よって,\(z=-2x+\displaystyle\frac{44}{5}\) ・・・《イ〜オ》

ピッチの最大値が \(4.8\) より

\(4.8≧z\) \(\iff\) \(4.8≧-2x+\displaystyle\frac{44}{5}\)

よって,\(x≧2.00\)

また \(x\) の最大値が \(2.4\) であることから,

\(2.00≦x≦2.40\) ・・・《カ〜ク》

\(y=xz\) とおくと,

\(y=x\left(-2x+\displaystyle\frac{44}{5}\right)=-2\left(x-\displaystyle\frac{11}{5}\right)^2+\displaystyle\frac{242}{25}\)

\(2.00≦x≦2.40\) における \(y\) の最大値は,

\(x=\displaystyle\frac{11}{5}=2.20\) ・・・《ケ〜サ》のとき

\(z=-2\times 2.20+\displaystyle\frac{44}{5}=\)\(4.40\) ・・・《シ〜セ》

このとき,\(t=\displaystyle\frac{100}{xz}=\displaystyle\frac{100}{2.20\times 4.40}=10.330\cdots\)

したがって,《ソ:③ \(10.33\) 》

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