【2022大阪医科薬科大学・看護・[２]】

解答・解説

$x^2-6x-5>0$ ・・・①，$x^2-3kx-4k^2<0$ ・・・②

(１)　$x^2-6x-5=0$ とすると解の公式から

$x=3\pm\sqrt{14}$ より

① $\iff$ $x<3-\sqrt{14}$ または $3+\sqrt{14}<x$ ・・・( b )

(２)　②の解が $-1<x<4$ のとき

$(x+1)(x-4)<0$

$x^2-3x-4<0$

②と係数を比較すると，$k=1$ ・・・( d )

(３)　② $\iff$ $(x+k)(x-4k)<0$

$k>0$ より $-k<x<4k$

これを満たす自然数 $x$ が存在しないとき

$-1≦-k<0$ かつ $0<4k≦1$

$\iff$ $0<k≦1$ かつ $0<k≦\displaystyle\frac{1}{4}$

よって，$0<k≦\displaystyle\frac{1}{4}$ ・・・( b )

(４)　②について

( ⅰ )　$k>0$ のとき

② $\iff$ $-k<x<4k$

①，②を同時に満たす $x$ が存在しないとき

$3-\sqrt{14}≦-k<0$ かつ  $0<4k≦3+\sqrt{14}$

$\iff$ $0<k≦\sqrt{14}-3$ かつ $0<k≦\displaystyle\frac{3+\sqrt{14}}{4}$

ここで，

$(\sqrt{14}-3)-\displaystyle\frac{3+\sqrt{14}}{4}=\displaystyle\frac{1}{4}(3\sqrt{14}-15)$

$=\displaystyle\frac{1}{4}(\sqrt{126}-\sqrt{225})<0$ より

$\sqrt{14}-3<\displaystyle\frac{3+\sqrt{14}}{4}$ なので，

② $\iff$ $0<k≦\sqrt{14}-3$

( ⅱ )　$k=0$ のとき

②を満たす実数解は存在しないので条件をみたす．

よって，$k=0$

( ⅲ )　$k<0$ のとき

② $\iff$ $4k<x<-k$

①，②を同時に満たす $x$ が存在しないとき

$3-\sqrt{14}≦4k<0$ かつ  $0<-k≦3+\sqrt{14}$

$\iff$ $\displaystyle\frac{3-\sqrt{14}}{4}≦k<0$ かつ $-3-\sqrt{14}≦k<0$

よって，$\displaystyle\frac{3-\sqrt{14}}{4}≦k<0$

( ⅰ )〜( ⅲ )より，

$\displaystyle\frac{3-\sqrt{14}}{4}≦k≦\sqrt{14}-3$ ・・・( e )

【2022大阪医科薬科大学】看護学部・一般選抜(2科目入試)第３問：解答・解説

正弦定理、余弦定理、円に内接する四角形、三角形の面積など、三角比の基本的な性質を利用した入試問題。2022大阪医療薬科大学・看護学部・一般入試問題、第３問の解説。小問群。私立大学対策。看護数学Ⅰ：２次関数。共通テスト対策。

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2022.12.05