【2023藤田医科大学】7進法[1,4,6を使わない数字。2023は何番目？]

【2023藤田医科大学(ふじた未来入試)】

\(1\)，\(4\)，\(6\) の数字を使わない正の整数を小さい数から順に \(2\)，\(3\)，\(5\)，\(7\)，\(8\)，\(9\)，\(20\)，\(22\)，\(23\)，\(\cdots\) のように並べるとき，\(2023\) は［　　］番目の数字である．

考え方・解答・解説

意識していないと思いますが，普段私たちは十進法を利用して数を数えています！

本問では，「\(1\)，\(4\)，\(6\) の数字を使わない」

つまり，\(7\) つの数字だけで考える，\(7\) 進法で考えればよいということです！！

\(0\rightarrow 0\)，\(2\rightarrow 1\)，\(3\rightarrow 2\)，\(5\rightarrow 3\)，\(7\rightarrow 4\)，\(8\rightarrow 5\)，\(9\rightarrow 6\)

と置き換えることによって，この数列は

\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)，\(10\)，\(11\)，\(12\)，\(\cdots\)

となる．これは自然数を \(7\) 進法で小さい順に並べたものとなる．

また，\(2023\) は \(1012_{(7)}\) となる．

これを \(10\) 進法で表すと

\(1012_{(7)}=1\times 7^3+0\times 7^2+1\times 7^1+2\times 7^0=352\)

したがって，\(352\) 番目