【2024立命館大学(全学統一)・文系・第１問〔３〕】
\(a\) を定数とする．
放物線 \(y=x^2+ax+a+3\) が \(x\) 軸と異なる \(2\) つの共有点をもつとき，\(a\) の値の範囲をは《チ》である．また，この放物線と \(x\) の正の部分が異なる \(2\) つの共有点をもつとき，\(a\) の値の範囲は《ツ》である．
【頻出】２次関数の解の配置(分離)：１より大きい異なる２つの解、異符号の解など２パターン完全マスター
２次関数で絶対におさえたい２テーマのうちの１つ。ただ解を持つだけでなく「ある範囲に解をもつ」タイプの問題（解の配置）を完全マスター。
例：正の異なる２つの実数解。１より大きい異なる２つの解。異符号の解など。定期テストや入試では頻出テーマになります。解法２パターン。
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2021.07.27
解答・解説
\(f(x)= x^2+ax+a+3\) とおく．
\(y=f(x)\) が \(x\) 軸と異なる \(2\) つの共有点をもつのは
\(f(x)=0\) の判別式を \(D\) としたとき，\(D>0\) を満たせばよい．
\(D=a^2-4(a+3)=(a+2)(a-6)>0\) より
\(a<-2 , 6<a\) ・・・《チ》
また，\(y=f(x)\) が \(x\) 軸の正の部分と異なる \(2\) つの共有点をもつのは
- \(D>0\) ② 軸\(>0\) ③ \(f(0)>0\) を満たせばよい．
《チ》の結果から\(a<-2 , 6<a\) ・・・①
\(y=f(x)\) の軸の方程式は \(x=-\displaystyle\frac{a}{2}>0\) \(\iff\) \(a<0\) ・・・②
\(y=ax^2+bx+c\) の軸の方程式は \(x=-\displaystyle\frac{b}{2a}\)
\(f(0)=a+3>0\) \(\iff\) \(a>-3\) ・・・③
①～③より \(-3<a<-2\) ・・・《ツ》
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