(１)問題《ア～キ》
(１)解答・解説《ア～キ》
(ⅰ) 2回の試行でA，Bがそろっているのは
『1回目にA，2回目にB』または『1回目にB，2回目にA』の2通り
よって求める確率は \(\displaystyle\frac{2}{2^2}=\)\(\displaystyle\frac{1}{2}\) ・・・《アイ》
(ⅱ) 3回の試行でA，Bがそれっているのは
『Aが1回，Bが2回』または『Aが2回，Bが1回』のいずれか．
『Aが1回，Bが2回』のときは問題文から3通り．
『Aが2回，Bが1回』のときも同様に考え3通り．
ゆえに，6 通り・・・《ウ》
よって求める確率は \(\displaystyle\frac{6}{2^3}\) である．
(ⅲ) 4回の試行でA，Bがそろっているのは
『Aが1回，Bが3回』または『Aが2回，Bが2回』または『Aが3回，Bが1回』のいずれか
つまり，全体から『Aが4回，Bが0回』または『Aが0回，Bが4回』の2通りを引けばよい．
つまり，\(2^4-2=\)\(14\) ・・・《エオ》
よって求める確率は \(\displaystyle\frac{14}{2^4}=\)\(\displaystyle\frac{7}{8}\) ・・・《カキ》
(２)問題《ク～シ》
(２)解答・解説《ク～シ》
(ⅰ) 3回目の試行で初めてA，B，Cがそろうとき
1回目，2回目，3回目にそれぞれ1回ずつA，B，Cが出ればよい
つまり，A，B，Cの3文字の並べ方に等しいので，\(3!=\)\(6\) ・・・《ク》
よって求める確率は \(\displaystyle\frac{6}{3^3}\)
(ⅱ) 4回目の試行で初めてA，B，Cがそろうとき
4回目にCを取り出すとき，1～3回目でA，Bがそろえばよい
つまり(1)の(ⅱ)より6通り．
4回目にA，Bを取り出すときも同様であるから，
\(3\times6\) 通りあることがわかる．
したがって求める確率は \(\displaystyle\frac{3\times6}{3^4}=\)\(\displaystyle\frac{2}{9}\) ・・・《ケコ》
(ⅲ) 5回目の試行で初めてA，B，Cがそろうとき
5回目にCを取り出すとき，1～4回目でA，Bがそろえばよい
つまり(1)の(ⅲ)より14通り．
5回目にA，Bを取り出すときも同様であるから，
\(3\times14=\)\(42\) ・・・《サシ》通りあることがわかる．
したがって求める確率は \(\displaystyle\frac{42}{3^5}\)
(３)問題《ス～ナ》
(３)解答・解説《ス～ナ》
6回目にDが出てそろうときを考える．
6回の試行のうち3回目の試行で初めてA，B，Cだけがそろう取り出し方は6通りで，
4回目と5回目はDが出なければよい(A，B，Cの3通りずつ)であるから
\(6\times3\times3=\)\(54\) 通り・・・《スセ》
同じように，6回の試行のうち4回目の試行で初めてA，B，Cだけがそろう取り出し方は18通りで，
5回目はDが出なければよい(A，B，Cの3通り)であるから
\(18\times3=\)\(54\) 通り・・・《ソタ》
6回の試行のうち5回目の試行で初めてA，B，Cだけがそろう取り出し方は42通りであるから
以上より，6回目にDが出てそろうときは
\(54+54+42=150\) 通り
6回目にA，B，Cが出てそろうときも同様なので
\(150\times4\) 通り
したがって求める確率は \(\displaystyle\frac{150\times4}{4^6}=\)\(\displaystyle\frac{75}{512}\)・・・《チ～ナ》
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