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【2024共通テスト(第1日程)】数学ⅠA:第3問(場合の数と確率)|カードの取り出し方 

2024年入試問題

(1)問題《ア~キ》

(1)解答・解説《ア~キ》

(ⅰ) 2回の試行でA,Bがそろっているのは

『1回目にA,2回目にB』または『1回目にB,2回目にA』の2通り

よって求める確率は \(\displaystyle\frac{2}{2^2}=\)\(\displaystyle\frac{1}{2}\) ・・・《アイ》

 

(ⅱ) 3回の試行でA,Bがそれっているのは

『Aが1回,Bが2回』または『Aが2回,Bが1回』のいずれか.

『Aが1回,Bが2回』のときは問題文から3通り.

『Aが2回,Bが1回』のときも同様に考え3通り.

ゆえに,6 通り・・・《ウ》 

よって求める確率は \(\displaystyle\frac{6}{2^3}\) である.

 

(ⅲ) 4回の試行でA,Bがそろっているのは

『Aが1回,Bが3回』または『Aが2回,Bが2回』または『Aが3回,Bが1回』のいずれか

つまり,全体から『Aが4回,Bが0回』または『Aが0回,Bが4回』の2通りを引けばよい.

つまり,\(2^4-2=\)\(14\) ・・・《エオ》

よって求める確率は \(\displaystyle\frac{14}{2^4}=\)\(\displaystyle\frac{7}{8}\) ・・・《カキ》 

(2)問題《ク~シ》

(2)解答・解説《ク~シ》

(ⅰ) 3回目の試行で初めてA,B,Cがそろうとき

1回目,2回目,3回目にそれぞれ1回ずつA,B,Cが出ればよい

つまり,A,B,Cの3文字の並べ方に等しいので,\(3!=\)\(6\) ・・・《ク》 

よって求める確率は \(\displaystyle\frac{6}{3^3}\)

 

(ⅱ) 4回目の試行で初めてA,B,Cがそろうとき

4回目にCを取り出すとき,1~3回目でA,Bがそろえばよい

つまり(1)の(ⅱ)より6通り.

4回目にA,Bを取り出すときも同様であるから,

\(3\times6\) 通りあることがわかる.

したがって求める確率は \(\displaystyle\frac{3\times6}{3^4}=\)\(\displaystyle\frac{2}{9}\) ・・・《ケコ》 

 

(ⅲ) 5回目の試行で初めてA,B,Cがそろうとき

5回目にCを取り出すとき,1~4回目でA,Bがそろえばよい

つまり(1)の(ⅲ)より14通り.

5回目にA,Bを取り出すときも同様であるから,

\(3\times14=\)\(42\) ・・・《サシ》通りあることがわかる.

したがって求める確率は \(\displaystyle\frac{42}{3^5}\)

(3)問題《ス~ナ》

(3)解答・解説《ス~ナ》

6回目にDが出てそろうときを考える.

6回の試行のうち3回目の試行で初めてA,B,Cだけがそろう取り出し方は6通りで,

4回目と5回目はDが出なければよい(A,B,Cの3通りずつ)であるから

\(6\times3\times3=\)\(54\) 通り・・・《スセ》 

 

同じように,6回の試行のうち4回目の試行で初めてA,B,Cだけがそろう取り出し方は18通りで,

5回目はDが出なければよい(A,B,Cの3通り)であるから

\(18\times3=\)\(54\) 通り・・・《ソタ》 

 

6回の試行のうち5回目の試行で初めてA,B,Cだけがそろう取り出し方は42通りであるから

以上より,6回目にDが出てそろうときは

\(54+54+42=150\) 通り

 

6回目にA,B,Cが出てそろうときも同様なので

\(150\times4\) 通り

したがって求める確率は \(\displaystyle\frac{150\times4}{4^6}=\)\(\displaystyle\frac{75}{512}\)・・・《チ~ナ》 

【2024共通テスト(第1日程)】数学ⅠA:第4問(整数の性質)|n進数、最小公倍数、1次不定方程式 
2024年(令和6年)大学入試共通テスト数学ⅠA第4問。問題・解答・解説速報。整数の性質。n進法、進数。最小公倍数、ユークリッドの互除法を用いた1次不定方程式。センター試験過去問題演習、対策。 

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