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☆頻出【2次試験で差がつく】確率漸化式の考え方、立式の仕方!

数学(大学入試問題)

教科書ではあまり教わることがありませんが、数学の2次試験では多くの大学で出題される頻出テーマの1つです。

確率漸化式の問題が解けるようになるためには

① 確率漸化式の問題であると気がつく

② 式を立てる

③ 漸化式を解く

の3つの力が必要。

そして多くの受験生がつまずくのは、「①確率漸化式の問題であると気がつく」こと。

ここでは最初に、どのような流れで確率漸化式の問題であると疑えるようになるか、気がつけるかと言うことをお話しします。

その上で、様々な例題を元に、「②式を立てる」ことに特化して、式の立て方、考え方について扱います。

③についてはここでは省略します。

①確率漸化式の考え方(最後の1手で場合分けのタイプ)

例題①(確率漸化式の問題であることに気がつくための考え方)

 

一般化された問題

👉 具体化・実験

 

方針がつかめない時は、まずは手を動かしましょう!

その際に、n=3〜5などの小さな例で実験を行ったあと、n=10や20といった大きな例で応用が効くのかを考えてください。何か規則性があり、それで問題が解ければOK!

 

とりあえず n=3 で実験してみました。

今回実験をしてみた結果、n の値が小さい時は頑張れば出来ますが、n の値が大きくなると、ずっと追いかけていくことは非常に厄介。

そこで

1回目からの動きを追いかけるのが大変

👉 漸化式の利用

という発想で漸化式が使えないか?と疑えるようにしましょう!

絶対にダメな勉強方法は、「確率漸化式の問題だ」と言う前提で演習をすること。

それではそもそも漸化式を利用すると言う発想になりません。

 

次に、漸化式を利用しようと思った後のお話し。

確率漸化式

👉(ⅰ)初めの1手で場合分け

  (ⅱ)最後の1手で場合分け
※確率の全体が”1”であることを上手に使う

 

それぞれのケースについて以下では例題を用いて解説していきます。
ちなみに参考
確率漸化式の問題
・1割は(ⅰ)初めの1手で場合分け
・9割は(ⅱ)最後の1手で場合分け
※東京大学、一橋大学、京都大学などの難関大学では(ⅰ)が多い
まずは(ⅱ)の最後の1手で場合分けのタイプができるよになりましょう!
それでは改めて例題①について立式までの考え方を

例題①(立式の仕方)最後の1手で場合分け

(👆このような図を推移図という)
推移図を書いて視覚的に!

例題② 最後の1手で場合分け

 

例題③ 2005京都大学(最初の1手で場合分け)

練習問題 5問

練習問題 解答

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