【2022数学ⅠA】第１問[２](図形と計量)

問題と解答・解説《コ〜セ》

解答・解説《コ〜セ》

図 \(1\) において， \(AC=x\) , \(BC=y\) とおくと，

\(\tan\angle BAC=\displaystyle\frac{y}{x}=\tan 16°\) で

三角比の表から \(\tan 16°=0.2867\) より

\(\displaystyle\frac{y}{x}=0.2867\) ・・・①

図 \(1\) の縮尺は水平方向に \(\displaystyle\frac{1}{100000}\) , 鉛直方向に \(\displaystyle\frac{1}{25000}\) なので

実際の長さは \(AC=100000x\) , \(BC=25000y\) であるから①より

\(\tan \angle BAC=\displaystyle\frac{25000y}{100000x}=\displaystyle\frac{y}{4x}=\displaystyle\frac{1}{4}\times 0.2867≒\)\(0.072\) ・・・《コ〜ス》

三角比の表より

\(\tan 4°=0.0699\) , \(\tan 5°=0.0875\) であるから

\(\tan 4°<\tan \angle BAC<\tan 5°\) より

\(\angle BAC\) は \(4°\) より大きく \(5°\) より小さい・・・《セ：②》

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