【2023数学ⅠA(第1日程)】第１問[１](数と式)

[１]問題と解答・解説《ア〜ク》

\(|x+6|≦2\) \(\iff\) \(-2≦x+6≦2\) より

\(-8≦x≦-4\) ・・・《ア〜エ》

\(x=(1-\sqrt{3})(a-b)(c-d)\) と考えると

\(-8≦(1-\sqrt{3})(a-b)(c-d)≦-4\)

\(1-\sqrt{3}<0\) であることに注意すると

\(\displaystyle\frac{-4}{1-\sqrt{3}}≦(a-b)(c-d)≦\displaystyle\frac{-8}{1-\sqrt{3}}\)

よって，\(2+2\sqrt{3}≦(a-b)(c-d)≦4+4\sqrt{3}\) ・・・《オ〜ク》

\((a-b)(c-d)=4+4\sqrt{3}\)

\(\iff\) \(ac-ad-bc+bd=4+4\sqrt{3}\) ・・・①

\((a-c)(b-d)=-3+\sqrt{3}\)

\(\iff\) \(ab-ad-bc+cd=-3+\sqrt{3}\) ・・・②

ここで，

\((a-d)(c-b)=ac-ab-cd+bd\) より

① ー ②から

\(ac-ab-cd+bd=(4+4\sqrt{3})-(-3+\sqrt{3})=7+3\sqrt{3}\)

したがって，\((a-d)(c-b)=7+3\sqrt{3}\) ・・・《ケコ》