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【三角関数】sin 1、sin 2、sin 3 の大小|1 ラジアンとは?

数学(大学入試問題)
\(\sin 1\)、\(\sin 2\)、\(\sin 3\) の大小関係を答えよ.

\(1\) ラジアンとは?

度「°」を用いて表す方法を、度数法と言いました.

これは、直角の \(90\) 分の \(1\) を \(1\) 度として表す方法.

それに対して、

図のように、点 \(O\) を中心とする半径 \(1\) の円と半直線 \(OX\)、\(OP\) の交点を、それぞれ\(A\)、\(B\) とする.

このとき、\(∠XOP\) の大きさは弧 \(AB\) の長さに比例することに注目し、

弧 \(AB\) の長さが \(1\) になるような角を、\(1\) ラジアンという.

 

例えば、\(∠XOP\) が \(180\text{°}\) のとき、弧 \(AB\) の長さは \(\pi\) であるから、

\(180\text{°}=\pi\) ラジアン

よって、

\(1\) ラジアン \(=\left(\displaystyle\frac{180}{\pi}\right) \text{°}≒57.3\text{°}\)

このような角の大きさの表し方を弧度法という.

\(\sin 1\)、\(\sin 2\)、\(\sin 3\) の大小関係

\(\displaystyle\frac{\pi}{4}<1<\displaystyle\frac{\pi}{3}\)、

\(\displaystyle\frac{\pi}{2}<2<\displaystyle\frac{2\pi}{3}\)、

\(\displaystyle\frac{5\pi}{6}<3<\pi\) より図の単位円において考えると、

\(\sin\) は高さを表すので

\(\sin 2 > \sin 1 > \sin 3\)

 

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