スポンサーリンク

2004慶應義塾大学・総合政策|天使と悪魔[命題真偽・論証]

数学(大学入試問題)

【2004慶應義塾大学・総合政策】

(1)天使はつねに真実を述べ、悪魔はつねに嘘をつく.

A、Bは悪魔か天使であることはわかっているが、どちらかはっきりしない.Aがこういった.

「わたしが天使ならば、Bも天使です.」

この二人の正体は[ ア ]である.

[選択肢]

  1. A、Bともに天使
  2. Aは天使、Bは悪魔
  3. Aは悪魔、Bは天使
  4. A、Bともに悪魔

(2)\(3\) 人の女神が口論している.もっとも美しい女神はただ一人であるとする.

アテネ「もっとも美しいのはアフロディテではない」

アフロディテ「もっとも美しいのはヘラではない」

ヘラ「わたしがもっとも美しい」

もっとも美しい女神のみが真実を述べている.それは[ イ ]である.

[選択肢]

  1. アテネ
  2. アフロディテ
  3. ヘラ

小学生でも解ける、ナゾナゾなどでよくあるタイプの問題です。

もちろん答えを求められることは大切ですが、ここではしっかりと論理的に説明ができるかどうか、記述できるかどうかを大切にしていきましょう。

解答:背理法

(1) [ア]について

(1)天使はつねに真実を述べ、悪魔はつねに嘘をつく.

A、Bは悪魔か天使であることはわかっているが、どちらかはっきりしない.Aがこういった.

「わたしが天使ならば、Bも天使です.」

この二人の正体は[ ア ]である.

Aが悪魔であると仮定すると、「わたしが天使ならば」という仮定が成立しないため、発言の命題は真となる.

悪魔であるAが真実を述べていることは矛盾でもあるから、Aは天使である.

よって命題からBも天使であるといえる.

したがって、[ ア ] は 『 1 .A、Bともに天使 』となる

(2) [イ]について

(2)\(3\) 人の女神が口論している.もっとも美しい女神はただ一人であるとする.

アテネ「もっとも美しいのはアフロディテではない」

アフロディテ「もっとも美しいのはヘラではない」

ヘラ「わたしがもっとも美しい」

もっとも美しい女神のみが真実を述べている.それは[ イ ]である.

アテネが真実を述べている(もっとも美しい)と仮定すると、アフロディテの発言が真実となり矛盾する.

次に、ヘラが真実を述べていると仮定すると、アテネの発言が真実となり矛盾する.

最後に、アフロディテが真実を述べているとすると、他の2人の発言は嘘となり、矛盾は生じない.

したがって、真実を述べているのはアフロディテである.

今日は日曜日。100万日後は何曜日?2018琉球大学【整数・合同式(mod)】
整数問題。合同式を使う基礎・基本の演習問題。 周期性や余りに注目して合同式(mod)を使えるように。数学A。定期考査・2次試験・入試対策。

 

 

コメント

タイトルとURLをコピーしました