【2021中央大学(辞書式)】9個の異なる数字から重複なく4桁｜2021番目の数は？

【2021中央大学・文系】

\(9\) 個の数字 \(1\) , \(2\) , \(3\) , \(4\) , \(5\) , \(6\) , \(7\) , \(8\) , \(9\) から重複なく \(4\) 個を使ってできる \(4\) 桁の整数を，小さい順に並べる．

(１)　初めて \(2021\) 以上になるのは，何番目か．

(２)　\(2021\) 番目の数を求めよ．

解答・解説

( ⅰ )　千の位が「 \(1\) 」のとき

一の位、十の位、百の位は、 \(2\) 〜 \(9\) の異なる \(8\) 個の数から \(3\) 個選んで並べればよいので，

\(_{8}P_{3}=336\) (個)

( ⅱ )　千の位が「 \(2\) 」のとき

最小の数は \(2134\)

( ⅰ )，( ⅱ )から，初めて \(2021\) 以上になるのは， \(337\) 番目

\(2021=336\times 6+5\) であるから，\(2021\) 番目の整数は，

千の位が \(7\) である \(4\) 桁の整数のうち，小さい方から \(5\) 番目の数である．

千の位が \(7\) である \(4\) 桁の整数を小さい方から順に並べると

\(7123\) , \(7124\) , \(7125\) , \(7126\) , \(7128\) , \(\cdots\)

したがって，\(2021\) 番目の数は \(7128\)