【2021中央大学・文系】
\(9\) 個の数字 \(1\) , \(2\) , \(3\) , \(4\) , \(5\) , \(6\) , \(7\) , \(8\) , \(9\) から重複なく \(4\) 個を使ってできる \(4\) 桁の整数を,小さい順に並べる.
(1) 初めて \(2021\) 以上になるのは,何番目か.
(2) \(2021\) 番目の数を求めよ.
解答・解説
(1) 初めて \(2021\) 以上になるのは,何番目か.
( ⅰ ) 千の位が「 \(1\) 」のとき
一の位、十の位、百の位は、 \(2\) 〜 \(9\) の異なる \(8\) 個の数から \(3\) 個選んで並べればよいので,
\(_{8}P_{3}=336\) (個)
( ⅱ ) 千の位が「 \(2\) 」のとき
最小の数は \(2134\)
( ⅰ ),( ⅱ )から,初めて \(2021\) 以上になるのは, \(337\) 番目
(2) \(2021\) 番目の数を求めよ.
\(2021=336\times 6+5\) であるから,\(2021\) 番目の整数は,
千の位が \(7\) である \(4\) 桁の整数のうち,小さい方から \(5\) 番目の数である.
千の位が \(7\) である \(4\) 桁の整数を小さい方から順に並べると
\(7123\) , \(7124\) , \(7125\) , \(7126\) , \(7128\) , \(\cdots\)
したがって,\(2021\) 番目の数は \(7128\)
【数学オリンピック】場合の数:ちょうど1 組の2 つの同じで,千の桁が3である4 桁の自然数
中学生でも解ける場合の数の問題。
大学受験の演習に!良問です!
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