〔２〕問題《シ》
〔２〕解答・解説《シ》
以下において，\(\angle DCP=\theta\) とおく．
\(\tan\theta=\displaystyle\frac{7}{100}=0.07\) で三角比の表（※三角比の表はページ下部）から
\(4°<\theta<5°\)
よって \(n=4\) ・・・《シ》
〔２〕問題《ス～ツ》
〔２〕解答・解説《ス～ツ》
図のように，点DからAB，BCに下した垂線の足をE，Fとする．
三角形CDFに注目すると
\(\sin\theta=\displaystyle\frac{DF}{CD}=\displaystyle\frac{BE}{4}\)
\(BE=4\times \sin\theta\) ・・・《スセ》であり
また \(\cos\theta=\displaystyle\frac{CF}{CD}=\displaystyle\frac{CF}{4}\)
よって \(CF=4\times\cos\theta\)
\(ED=BF=BC+CF=7+4\times\cos\theta \) ・・・《ソ～チ》
\(\angle APB=45°\) のとき，三角形ADEはAE=DEの直角二等辺三角形であるから，
電柱の高さは，
\(AB=AE+BE=(7+4\times\cos\theta)+ 4\times \sin\theta \)
三角比の表から，\(\sin\theta=\sin 4°=0.0698\)，\(\cos\theta=\cos 4°=0.9976\) より
\(AB=11.2696≒\)\(11.3\) ・・・《ツ》
〔２〕問題《テ～ニ》
〔２〕解答・解説《テ～ニ》
\(BE=DF=CD\times\sin\theta\)，\(CF=CD\times \cos\theta\) より
\(ED=BC+CF=7+ CD\times \cos\theta \)
ここで，三角形ADEで \(\angle ADE=42°\) より
\(\tan 42°=\displaystyle\frac{AE}{ED}\) \(\iff\) \(AE=ED\times\tan 42°=(7+ CD\times \cos\theta) \times\tan 42°\)
\(AB=AE+BE=(7+ CD\times \cos\theta) \times\tan 42°+ CD\times\sin\theta \)
\(CD(\cos\theta\times\tan 42°+\sin\theta)=AB-7 \times\tan 42°\)
したがって，\(CD=\displaystyle\frac{ AB-7 \times\tan 42°}{\cos\theta\times\tan 42°+\sin\theta }\) ・・・《テ～二》
ここに必要な値を三角比の表から読み取り代入すると，CDの長さ(影の長さ)がわかる．
三角比の表
コメント