【2020愛知医科大学・医学部】AB型の割合10%．99%以上の確率で少なくとも1名AB型を含むには何名以上必要か？

場合の数・確率の基本的な解法は２つ！

正攻法(そのまま)で考えてみる方法。しかし本問においては・・・。．

よって2つ目の解法である「余事象」で考える．

『少なくとも $1$ 名含む』ということであるから、余事象が有効な問題である！

解答

$n$ を自然数として被験者が $n$ 名のとき、$AB$ 型の人を少なくとも $1$ 名含む確率は、

余事象を考えると $1-\left(\displaystyle\frac{9}{10}\right)^n$

次にこの確率が $99$ %以上になるとき

$1-\left(\displaystyle\frac{9}{10}\right)^n≧0.99$

$\iff$ $\left(\displaystyle\frac{9}{10}\right)^n≦0.01=\displaystyle\frac{1}{10^2}$

常用対数をとると、

$\log_{10}{\left(\displaystyle\frac{9}{10}\right)^n}≦\log_{10}{\displaystyle\frac{1}{10^2}}$

$\iff$ $n(\log_{10}{9}-\log_{10}{10})≦-2$

$\iff$ $n(2\log_{10}{3}-1)≦-2$

$\iff$ $n(2\times 0.4771-1)≦-2$

$\iff$ $n≧\displaystyle\frac{2}{0.046}=43.4\cdots$

以上より、$99$ %以上の確率で $AB$ 型の人を少なくとも $1$ 名含むようにするためには，

少なくとも $44$ 名以上

n 人ジャンケン「あいこ」の確率【一般化】

正攻法と余事象の２通りの解法。一般化の考え方、二項定理や部屋分け問題の有名問題を組み合わせてん人のじゃんけんのあいこの確率を考える。

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2021.08.26