2021年入試問題

数学(大学入試問題)

【2021京都大学・理系・第4問】曲線の長さ(数学Ⅲ:積分の応用)

曲線の長さの公式と例題。基本的な公式に当てはめて計算するだけの基礎問題。1/cosxの置換積分の計算も典型・頻出。2021京大(理系)過去問演習・対策。
分野まとめ

大学入学共通テスト・センター試験過去問|問題・解答・解説

2022、2021年度大学入学共通テスト(数学ⅠAⅡB)過去問の解答・解説まとめ。またその他センター試験の一部の過去問の解答・解説。共通テスト対策、演習に!
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第5問ベクトル|正五角形と正十二面体

1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さについて。正十二面体における空間ベクトルを利用した内積、大きさの計算。2021年大学入学共通テスト過去問演習・対策。数学B:平面・空間ベクトル。センター試験過去問
数列

【2021共通テスト】数学ⅡB:第4問(数列)|漸化式(等差・等比)、和

ある関係を満たす漸化式について、丁寧な誘導をもとに数列の性質を考える。等差数列、等比数列、和など基本公式の確認。やや文字数が多く一見ややこしく見えるが、優しい問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:数列
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【2021共通テスト】数学ⅡB:第2問(微分法・積分法)|放物線,3次関数の共有点における接線

放物線の共有点における接線。それと囲まれた図形の面積(3分の1公式)。また3次関数の共有点における接線の方程式。グラフの概形の選択。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:微分法・積分法
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【2021共通テスト】数学ⅡB:第1問[2](指数・対数関数)|会話形式から考察

太郎と花子の会話から、f(x)とg(x)の性質を考察する問題。相加平均・相乗平均の関係。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:指数・対数関数
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【2021共通テスト】数学ⅡB:第1問[1](三角関数)|sin,cosの合成・最大値

サインとコサインの合成をすることで、yの値域(最大値)を求める問題。典型・頻出問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:三角関数
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【2021共通テスト】数学ⅠA:第5問(図形の性質)|角の二等分線,内接円,外接円,方べきの定理

3辺の長さが3,4,5の直角三角形。角の2等分線について。また外接円や内接円に関する性質。方べきの定理(相似)や方べきの定理の逆に注目して考える。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:図形の性質
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【2021共通テスト】数学ⅠA:第4問(整数の性質)|1次不定方程式

2021年度大学入学共通テスト:数学ⅠA の第4問・整数問題の解説と解答。 1次不定方程式を格子点を用いた時短裏技で解く。平成30年度の試行調査の問題と同様の形式。
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【2021共通テスト】数学ⅠA:第3問(場合の数と確率)|条件付き確率,会話形式

複数の箱からくじを引く試行についての条件付き確率。太郎と花子の会話形式の新傾向の問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:場合の数と確率
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【2021共通テスト】数学ⅠA:第2問[2](データの分析)|産業ごとの就業者数,箱ひげ図,散布図

第1〜3次産業の分類と、産業ごとの就業者数に関するデータの分析。箱ひげ図(四分位範囲など)、ヒストグラム、散布図から正しい情報の読み取り。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA
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【2021共通テスト】数学ⅠA:第2問[1](2次関数)|ストライドとピッチの関係

陸上競技の短距離走のストライドとピッチの関係から2次関数の範囲と最大値を考える。誘導の流れにしっかりとのればそこまで難しくない問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:2次関数
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【2021共通テスト】数学ⅠA:第1問[2]図形と計量|面積計算、外接円の半径の大小

三角形の各辺に正方形を書いてできる正六角形について。面積の大小関係。外接円の半径の大小について。鋭角、直角、鈍角の場合について考える。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA
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【2021共通テスト】数学ⅠA:第1問[1](2次方程式)|解の数値評価、有理数解をもつ条件

2次方程式の解について、会話形式(新傾向)の誘導から考える。解の評価、有理数の解をもつ条件を調べる。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA
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2022共通テスト過去問|問題・解答・解説(数学)

数学ⅠA、ⅡBの2022年の共通テストの過去問の問題、解答解説のまとめ。過去問演習、対策にご活用ください。大学入試共通テスト、センター試験。
数列

【2021関西大学】隣接二項間特性方程式、対数型の漸化式演習問題

両辺が正であること(真数条件)を確認し、対数をとってから典型パターンの漸化式に帰着させ、漸化式の一般項を求める。2021関西大学過去問演習。早慶、GMARCH、関関同立、産近甲龍対策。数学B:数列「漸化式」の求め方・考え方、解法まとめ。
数学(大学入試問題)

【2021九州大学】等差×等比数列の総和、実験→予想・推測→数学的帰納法(全段仮定)

等差数列と等比数列の積の和。与えられた漸化式から具体的に値を代入し一般項を予想。数学的帰納法を用いて証明。2021九大過去問対策・演習。数学B:数列の和と漸化式。全段仮定の差がつく入試問題。類題演習
数列

【2021金沢工業大学】分母が3つの積の部分分数分解

分子が等差数列,分母が連続する3つの整数の積である有理数からなる数列の和。恒等式を用いて2つの分数分解を行う。重要・頻出入試問題。数学B数列
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【2021千葉大学】外接する3つの円と直線、等比数列・等比中項(a,b,cがこの順で等比数列)

2円の位置関係(外接する)と等比数列・等比中項の融合問題。2円が外接し、直線に接することから関係式を作り、a,b,cがこの順で等比数列になることを利用して公比rを求める。2021千葉大学過去問演習。数学A:図形と計量、数学B:数列
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【2021北海道大学】和と一般項(Snとan),部分分数分解|数学B:数列

n≧2とn=1と場合分けして、和から一般項を求める。分母の積の形から差分数分解し、シグマ(和)をとる部分分数分解の典型問題。分母が2つ残るタイプ。2021北大過去問演習。数学B数列
数学(大学入試問題)

【2021近畿大学・文系】1の立方根の虚数解:ω(オメガ)とは?ωの性質と演習問題

1の3乗根「x^3=1」の虚数解の1つをω。このとき関係式「ω^3=1」「ω^2+ω+1=0」が成り立つ。1,ω,ω^2の周期性、次数下げを用いて考える。数学Ⅱ:複素数と方程式。頻出・有名入試問題。近大過去問。産近甲龍。関関同立。私立大学受験対策。
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【2021広島大学】y=cos3x,y=cos7x(x≧0)の共有点について|数学Ⅱ:三角関数

sin5xをsinxで表す。cosA=cosBの解について。cos(12/5)πの値を求める。三角関数:加法定理、2倍角、3倍角、半角の公式の利用。広島大学過去問演習。差がつく頻出問題。
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【2021北海道大学・文】三角関数の方程式|sin(x+π/2)=cosx,2倍角の公式の利用

t=sin(x+π/6)とおいて、三角関数の方程式f(x)=0をtの式に置換して処理。一見複雑に見えるが、sin(x+π/2)=cosx,2倍角の公式の利用を上手に利用することで簡単な式に整理できる差がつく問題。2021北大過去問演習。2次試験対策。数学Ⅱ:三角関数
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【2021東京大学・文系】円と3次関数の共有点が6個である条件

t=x^2と置き換える(複2次式)ことで、定数分離できない3次方程式に。その3次方程式が正の3つの異なる実数解を持つ条件を考える。東大過去問演習・対策。数学ⅱ:微分積分
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