2021年入試問題

複素数平面

【2021京都工芸繊維大学】z=sinθ+icosθのとき,zのn乗の実部と虚部

sinをcosの式に、cosをsinの式に変形し、ド・モアブルの定理を利用。2021京都工芸繊維大学・工芸学科・第4問。三角比と数学Ⅲ:複素数平面
複素数平面

【2021三重大学・後期】複素数zの3乗の虚部が0より大きく27より小さいzを図示

純虚数となる条件。ド・モアブルの定理の利用。数学Ⅲ:複素数平面。2021年度後期入試。三重大学・教育・工学部。
式と曲線

【2021お茶の水女子大・理】楕円の接線、法線、角の二等分線について

楕円の定義、性質、接線・法線の方程式について。法線によって,焦点と楕円上の点によってできる角を二等分することの証明。2021お茶の水女子大学・理・第1問。過去問題演習。頻出、数学Ⅲ:式と曲線。
式と曲線

放物線の定義|焦点(0,0),準線y=-2の放物線(2021浜松医科大学・医学部)

定点と定直線からの距離が等しい点の軌跡を放物線という。焦点(0,0),準線y=-2の放物線とy=2の交点を2通りで求める。2021浜松医科大・医学部・第2問(2)。数学Ⅲ:式と曲線
整数問題

【2021昭和大学・医】m,m+2,m+4,・・・,m+2^nの和が1000となる自然数m、n

自然数m,nにおいて、m,m+2,m+4,・・・,m+2^nの和が1000となるm、n。整数問題。範囲から絞り込み。2021昭和大学・医学部・第2問(3)過去問題。数学A:整数の性質
式と証明

【2021浜松医科大学・医学部】3つの相加・相乗・調和平均の関係の証明

不等式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≧0の証明。3文字の相加平均、相乗平均、調和平均(逆数の平均の逆数)の関係についての証明。頻出・有名不等式の証明。2021浜松医科大・医学部・第1問。過去問題演習・対策。数学Ⅱ
複素数と方程式

【2021学習院大学・文】3文字の解と係数の関係、対称式

3次方程式の解と係数の関係と、対称式を利用する頻出入試問題。2021学習院大学・文・第1問。数学Ⅱ。α+β+γ,αβ+βγ+γα,αβγ
整数問題

【2021昭和大学・医】√(n^2-9n+19)^(n^2+5n-14)=1を満たす自然数n

aのb乗が1となるa,bの条件。a=1のとき、b=0のとき、a=-1かつbが4の倍数の3つのタイプ。差がつく良問。2021昭和大学・医学部・第2問(2)。整数
2021年入試問題

【2021信州大学】相関係数の計算、分散=(2乗の平均)-(平均の2乗)の利用

5つのデータから相関係数の計算。また分散を、2乗の平均と平均の2乗を利用して求める差がつく問題。共通テスト、私立大学、国公立大学対策。2021信州大学。データの分析。平均値、分散、標準偏差、共分散、相関係数。
集合と命題

【2021茨城大学・教育】pはqであるための[ ]条件?|命題の真偽

p:a^2+ab+b^2が3の倍数、q:a+2bが3の倍数のとき、pはqであるための必要十分条件であることの証明。また補題として、n^2が3の倍数⇒nは3の倍数の証明。2021茨城大学・教育・第1問。数学Ⅰ:集合と命題。真偽。
漸化式

【2021浜松医科大学・医学部】漸化式と極限|階段を1段または1段飛ばしで登る

n段の階段の登り方an通り。1段ずつまたは1段飛ばしで登る。a(n+1)/anの極限。漸化式の関係と極限。2021浜松医科大学・医学部・第3問。過去問題演習・対策。
整数問題

【2021岡山大学・理系】a^3+b^3+c^3=(c+1)^3を満たす10以下の正の整数

合同式を利用してnを6で割った余りとn^3を6で割った余りが等しいこと、a+bを6で割った余りが1であることを示す。その結果を利用して、a^3+b^3+c^3=(c+1)^3を満たす10以下の正の整数の組を求める。2021岡山大学・理系・医学部など・第3問。過去問題。数学A:整数の性質。
数列

【2021愛知医科大学・医学部】群数列|一般項、k群までの総和、初項から第n項までの和

第k群にck個のkが並んでいる群数列について。ckの一般項は2次式(2次関数の決定)。初項から第k群の末項までの総和S(k)。第n項までの和が2500を超える最小のn。2021愛知医科大学・医学部・過去問題。数学B:数列
2021年入試問題

【2021和歌山県立医科大学・医学部】整数、倍数証明、合同式の利用

医学部・整数問題の過去問題演習、対策。2021大学入試・数学。
場合の数・確率

【2021奈良県立医科大学・医】11の倍数の判定法、6桁の整数、総和

倍数判定法(2の倍数、4の倍数、9の倍数、11の倍数)の個数について。6桁の整数の総和。頻出・有名問題。2021奈良県立医科大学・医学部・過去問演習、対策。大学入試・数学A:場合の数
場合の数・確率

【2021中央大学(辞書式)】9個の異なる数字から重複なく4桁|2021番目の数は?

「辞書式問題」1〜9の異なる数字から重複なく4個の整数で4桁の整数を作る。小さい方から順に並べ、2021番目の数を求める。GMRC、関関同立、産近甲龍大学過去問演習_対策。2021年度中央大。数学A:場合の数・確率。
複素数平面

【2021東京大学・理科・第2問】複素数平面|3変数で定まる平面上の点の存在領域

独立に動くα,β,γについて定まる複素数平面の点の存在領域の図示。典型的な頻出問題。2021東京大学過去問演習、対策。数学Ⅲ:複素数平面、図形と方程式。
2021年入試問題

【2021札幌医科大】直円錐の側面積の最小値|数学Ⅲ:微積

体積が一定の直円錐の側面積の最小値。底面の半径をrとしたとき、分数関数の最小値の処理について2通り。解法①数学Ⅲの微分、増減表を利用。解法②3つの相加平均・相乗平均の関係を利用する有名問題。頻出・有名問題。医学部対策。2021札幌医科大学過去問。
共通テスト(センター試験)

【2021共通テスト(第2日程)】数学ⅡB:第5問空間ベクトル|平面に下ろした点の位置

空間ベクトルの成分、内積、内分の公式の利用。空間上の点から平面αに下ろした点Hの位置関係について。垂直条件。共通テスト過去問演習・対策。センター試験。数学B空間ベクトル
共通テスト(センター試験)

【2021共通テスト(第2日程)】数学ⅡB:第4問(数列)|和と一般項、漸化式

和から一般項を求める。等比数列の一般項と和。畳の敷き詰め方について、漸化式から考える。共通テスト過去問演習・対策。センター試験。数学ⅡB:数列
共通テスト(センター試験)

【2021共通テスト(第2日程)】数学ⅡB:第2問(微分法・積分法)|積分区間の上端にx、1/6公式

積分区間の上端にxをもつ関数についての極大・極小。また絶対値のグラフと直線が異なる3点で交わる条件と、囲まれた図形の面積。6分の1の面積公式の利用。共通テスト過去問演習・対策。センター試験。数学ⅡB:微分・積分
共通テスト(センター試験)

【2021共通テスト(第2日程)】数学ⅡB:第1問[2](三角関数)|単位円上の点、正三角形

単位円上の点P,Q,Rが正三角形となるときの条件について。考察1〜3より、s=t=0と正三角形になる条件が同値(必要十分条件)となることを示す。加法定理、三角関数の合成の利用。共通テスト過去問対策・演習。センター試験。数学ⅡB:三角関数
共通テスト(センター試験)

【2021共通テスト(第2日程)】数学ⅡB:第1問[1](指数・対数関数)|桁数・最高位の数字

log(10)(5)の値。15^20の桁数、最高位の数字について常用対数を利用して考える。頻出・重要テーマ。共通テスト過去問演習・対策。センター試験。数学ⅡB:指数関数・対数関数。
共通テスト(センター試験)

【2021共通テスト(第2日程)】数学ⅠA:第5問(図形の性質)|2直線に接する円について考察

点Sを通り、半直線ZX,ZYの両方に接する円について構想、考察。三平方の定理、方べきの定理、接線の長さ、角の二等分線、メネラウスの定理など利用。共通テスト過去問対策。センター試験演習。数学A:図形の性質
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