整数問題 2021 東京海洋大学｜背理法・倍数証明・合同式の利用
三平方の定理を満たす時、１つは必ず５の倍数？
背理法、合同式を用いて倍数証明を考える入試問題演習。
2021年入試問題
整数問題 
ベクトル 【難関大学対策】平面の方程式と相加・相乗平均の利用(2021宮崎大学・一部改)
難関大学では頻出の平面の方程式を利用した解法。また頻出重要分野の相加平均相乗平均を用いる総合問題。ベクトルの面積公式、相加平均・相乗平均の関係など、重要ポイントが盛りだくさんの良問。東大、京大、一橋対策。過去問演習。数学B空間ベクトル
整数問題 2021 一橋大学[整数]1000以下の素数は250個以下であることを示せ
素数に関する一行問題。集合を用いた解法と、オイラー関数を利用した解法を紹介。
【参考】1000以下の素数は168個
整数問題 2021 兵庫県立大学【整数】平方数には合同式(mod)を使え！
平方数、指数はmod 3 や mod 4 が有効。教科書では学習できない内容を、基本的な入試問題を用いて考え方を解説。
経験の差が得点の差に直結する整数問題の解法まとめ。
整数問題 【2021横浜市立大学・医】整数(最大公約数・最小公倍数)L^2-G^2=72
整数問題の最大公約数と最小公倍数の性質を利用した入試問題。
また、整数問題のPointである積の形、絞り込みなど、頻出Pointを利用。
演習としての良問。
整数問題 2021 岡山大学・文理共通【整数問題】合同式・余り
標準レベルで、合同式を使う演習の問題。２次数学では合同式は必須ツール。
合同式をしっかりと使えるように演習を！
2次関数 2021 学習院大学・理学部｜ある範囲で\(f(x)>0\)を満たす条件［２次不等式］
関数全般で使える頻出Point。ある範囲で\(f(x)>0\)を満たすとき、最小値に注目して処理を行う。
ただ答えを求めるだけでなく、考え方を学ぶための１問。
整数問題 m^4+4が素数となる素数mは存在しない【2021 お茶の水女子大学】
整数問題で困ったら実験。倍数に注目し、予想、そして合同式を利用して証明。
入試（数学２次試験）では頻出・重要テーマ。
ただ解けるだけでなく、考え方を解説。素数、合同式
整数問題 【2021 自治医科大学・医】整数問題・素数nとn^2-2n+3がどちらも素数
実験をして規則を見つけ、証明を与える解法。ただ答えを丸暗記するのではなく、考え方・方針の見つけ方について学ぶ良問。合同式modの利用。
2021年入試問題 【2003年東京大学・類題】円周率の大きさ[2021 信州大学・教育学部]
2003年の東京大学の「円周率が3.05よりも大きいことを証明せよ」の類題。
誘導が丁寧で、演習にともて良い一問。三角関数（半角の公式）、円周率の大小について証明。
数列 2021 神戸大学・文系・第１問【数学的帰納法】
実験から規則を予想し、一般化。それを数学的帰納法を用いて証明する、入試数学における典型問題。
複素数の計算（数学Ⅱ）と、数学的帰納法（数学B）の融合問題。過去問演習。
複素数と方程式 2021 近畿大学【数学Ⅱ・高次方程式】x=1+√5 i のときx^3-3x^2+3x-1の値
高次方程式の差がつく計算。ガッツだけで計算すると、時間もかかり、ミスも生じやすい。
３次関数（微分）の極値を求める際の計算など、使えるようになって欲しい次数下げ（式の割り算）計算テクニック。関関同立、産近甲龍対策。
整数問題 【2021 関西医科大学】x^2-| x |y+y^2=3を満たす整数解
医学部過去問（数学）。
整数問題に加え、絶対値の処理について。絶対値の性質や、偶関数としての処理について紹介。
また、愛のある関数を背景にもつ関数。
2021年入試問題 【2021・東京女子医科大学】指数対数 差がつく良問
2021年東京女子医科大学の数学の過去問題。医学部志望の受験生だけでなく、完答したい１問。
指数対数の計算で間違えやすい、差がつきやすい良問。
旧帝大(東大・京大除く)＋3大学(一工神) 【2021 名古屋大学】共通接線と２接線と放物線で囲まれた面積(数学Ⅱ微分積分)
共通接線、解と係数の関係、積分公式と、１題で微分積分の多くの基礎を演習できる基礎的な良問。そして共通テスト(センター試験)でも使える裏技公式も紹介。2021年名古屋大学の数学の過去問。
図形と方程式 2021 大阪市立大学［文系第３問］通過領域(逆像法・逆手流)
差がつく良問。受験数学では有名・頻出テーマの通過領域。数学Ⅱ。入試問題演習。
集合と命題 2021 京都大学（理系：第６問）3^n-2^nが素数ならばnも素数【背理法】
素数に関する証明問題(素数は積に弱い！)。整数問題は、ただ解答を読んで勉強しても、わかった気になるだけで、解けるようにはなりません。どのように整数問題を考えるのか、考え方・思考の仕方について解説。受験数学の思考力を鍛えるための問題です。
整数問題 2021京都大学(文系：第4問)pが素数ならばp^4+14は素数でない
素数に関する証明問題。整数問題は、ただ解答を読んで勉強しても、わかった気になるだけで、解けるようにはなりません。どのように整数問題を考えるのか、考え方・思考の仕方について解説。受験数学の思考力を鍛える。頻出重要問題。京大・２次対策。