2021年入試問題 【2021早稲田大学・教育】共有点をもつ共通接線(数学Ⅲ)
指数関数と2次関数が共有点をもち、共通接線をもつ。接点のx座標をpとおき、y座標の一致、接線の傾き(x=pにおける微分係数)の一致から考える。数学Ⅲ：微分。頻出・重要問題。
数学（大学入試問題）
2021年入試問題 
ベクトル 【2直線のなす角】直線に関して対称な直線｜数学B：ベクトルの内積
直線に関して対称な直線。３直線の関係について。2直線のなす角について、ベクトルの内積を利用して考える。基本的な頻出・典型問題。共通テスト、私立大学対策。数学B：ベクトル
2022年入試問題 【2022久留米大学・医学部(後期)】15の20乗の桁数，最高位から2桁の数
log10(5)の値、桁数、最高位から2桁の数を求める常用対数を用いた頻出入試問題。誘導が丁寧で、1度は経験しておきたい有名典型問題。医学部過去問より。
2021年入試問題 【頻出】e^x>1+x+x^2/2、e^x>1+Σx^k/k!の不等式の証明
x>0のとき、(1)e^x>1+x、(2)e^x>1+x+x^2/2、(3)e^x>1+Σx^k/k!の証明。マクローリン展開、テイラー展開の不等式。2021室蘭工大
頻出・有名問題。数学Ⅲ：微分
極限 【2013大阪大学】三角関数の極限x→0のときsinx/x=1、sinxの導関数の証明
三角関数の極限で最も有名な証明問題。扇形、三角形の面積の大小から有名不等式を立式し、はさみうちの原理で示す。またその結果を利用し、sinxの導関数がcosxとなることを示す。教科書に載っている証明であるが、しっかりと経験をしておかないと自力での証明は難しい。差がつく入試問題。2013阪大、理系、第１問。数学III：極限、微分
微分・積分(数学Ⅲ) 【2014大阪大学・理系】区分求積法｜1/√nの和の整数部分
グラフを利用して面積の大小から単調な数列の和を定積分で評価する問題。視覚的に考えることで、時間短縮にも！
ルートn分の1をnが1から40000までの総和の整数部分。数学III：積分
極限 【2021明治大学】ネイピア数eの定義の利用・演習問題｜極限値
字数下げを行い、ネイピア数の定義を用いるために指数乗を式変形。極限値を求める問題で頻出テーマのe。演習問題として！2021明治大学過去問演習対策。GMARCH、関関同立。数学Ⅲ：極限
極限 ネイピア数eの定義、５つの定理の証明まとめ｜数学Ⅲ：極限
ネイピア数(e=2.718・・・)の定義と、５つの定理についてのまとめ。頻出・重要性質の確認。数学Ⅲ：極限。
京都大学 【2012京都大学】数列の極限｜公比rの値による場合分け
等比数列rのn乗の極限は、rの大きさ(r<-1,r=-1,-1<r<1,r=1,1<r)の5つの場合分けで考えるのが基本である。その例題演習として、2012京都大学の過去問を利用して練習。京大過去問。２次試験、定期考査対策。数学Ⅲ：極限
京都大学 【2021京都大学】平均値の定理｜f(a)=af(1)を満たすとき、y=f(x)の接線で原点を通るものが存在
平均値の定理を利用した、存在証明。与えられた関係式から、平均値の定理を利用し、原点を通る直線へと式変形。2021京大・理系。過去問対策、演習。数学Ⅲ
微分・積分(数学Ⅲ) 【2013一橋大学・後期】eのπ乗とπのe乗の大小比較
e^πとπ^eの大小について、logx/xのグラフを利用することで考える。頻出・有名入試問題。差がつく良問ですので、流れを一度経験し、類題に対応できるように対策をしておきましょう！
2013一橋大学・後期。２次試験過去問対策。数学Ⅲ：微分
積分まとめ バームクーヘン分割｜特殊な求積分(数学Ⅲ：回転体の体積)
y軸のまわりに1回転してできる回転体の体積の有名な求め方。バームクーヘンの１層１層を考え、体積を求める。イラストを用いたイメージを大切にし、公式を覚えよう！例題としてy=sinxを考える。頻出・有名入試問題。数学Ⅲ
図形と方程式 極と極線｜円外の点から円に引いた接線の2接点を通る直線
中心原点、半径rの円の外部の点から引いた2接線の2接点を通る直線について。極と極線。頻出・差がつく問題。数学Ⅱ：図形と方程式
京都大学 【2002京都大学】アルキメデスの螺旋｜極方程式r=θの曲線の長さ
アルキメデスの螺旋の曲線の長さを求める問題。2002年京大過去問演習・対策。京都大学では、2009、2021年にも曲線の長さが出題されている。極方程式から媒介変数表示にし、積分を利用して求める。頻出・重要問題。
京都大学 【2009京都大学】極方程式、媒介変数、曲線の長さ｜r=1+cosθ(0≦θ≦π)
極方程式r=1+cosθの0≦θ≦πの部分の曲線の長さについて。媒介変数表示し、積分を用いて計算(三角関数の積分)。この１問で、三角関数の公式(加法定理、半角、倍角など)、積分、極方程式、媒介変数など様々なことが復習できる良問。2009年京大、理系、過去問演習、対策。
場合の数・確率 立方体の色塗り問題｜６色、５色、４色での塗り方(円順列、じゅず順列)
隣り合った面の色は異なるように色を塗る立方体について。４色、５色、６色の場合でそれぞれ何通りあるか場合の数を考える。回転・裏返して一致する場合を考慮する必要があり、円順列、じゅず順列の確認として良問。数学A：場合の数・確率。典型有名問題。４STEP、定期考査対策。色塗り問題。
数列 【複利計算(等比数列)】積立、借金返済の金利・利息計算
積み立ての問題は、利息がつく回数に注目して等比数列の和で総額を考える。借金の返済については、漸化式を利用することで上手に処理ができる。数列で学習した知識を利用して、日常生活で大切なお金について考えよう！複利、利息、金利の計算。数学B：数列(漸化式：隣接二項間特性方程式)。お金の勉強。金融教育、金融リテラシー
三角関数 t=tan(x/2)のとき，sinx,cosx,tanxをtを用いて表せ｜三角関数
tan(x/2)=tの置換により、sinx,cosx,tanxをtを用いた媒介変数表示ができる。これを利用した軌跡の問題や積分(数学Ⅲ)など、多岐にわたって利用できる重要公式。公式の証明も大切であるが、結果はぜひ覚えておきたい有名・頻出公式！数学Ⅱ：三角関数。相互関係、2倍角の公式、半角の公式を利用して証明。
図形と方程式 媒介変数で表された点の軌跡｜学習院大学
tでパラメータ表示された点の軌跡について２つの解法。①媒介変数の消去。②有名な三角関数への置換(tan(x/2))を利用する。数学Ⅱ：図形と方程式、三角関数。差がつく入試問題演習。頻出有名問題。
数学（大学入試問題） 【シュワルツの積分不等式】証明・例題演習｜高校数学
有名不等式のコーシー・シュワルツの積分不等式の一般的な証明、入試例題演習。津田塾大学過去問演習。頻出・重要問題。数学Ⅱ：微分積分
式と証明 【2022藤田医科大学(後期)】x>0において、x/2+2/x^2の最小値｜①数学Ⅲの微分②相加相乗の利用
分数式の最小値。ちょっとしたテクニック・経験の差で得点に差が！経験しておきたい、有名問題。数学Ⅲの微分を利用した解法と、３つの相加平均・相乗平均の関係を利用した解法２つ。医学部対策。２次試験対策。
2022年入試問題 【2022上智大学・理工】cos61°の近似値｜近似式について
導関数の定義から、|h|が十分に小さいときf(x)の近似値、近似式を考える。cos61°の近似値について。数学Ⅲ：微分の応用、速度と近似式。早慶、GMARCH、関関同立大学対策。
積分まとめ 【2021京都大学・理系・第4問】曲線の長さ(数学Ⅲ：積分の応用)
曲線の長さの公式と例題。基本的な公式に当てはめて計算するだけの基礎問題。1/cosxの置換積分の計算も典型・頻出。2021京大(理系)過去問演習・対策。
共通テスト(センター試験) 2022、2021年度大学入学共通テスト・センター試験過去問｜問題・解答・解説
2022、2021年度大学入学共通テスト(数学ⅠAⅡB)過去問の解答・解説まとめ。共通テスト第１日程、第２日程。その他センター試験の一部の過去問の解答・解説。共通テスト対策、演習に！