数列

【2023大阪公立大学・文系・第2問】anが奇数であることの証明

漸化式で与えられた数列が整数であることの証明。数学的帰納法、合同式の利用。2023大阪公立大学・文系・過去問題・解答・解説。数学B数列
分野まとめ

【2023大阪公立大学】理系数学|問題・解答・解説

2023年度大阪公立大学・理系。過去問題・解答・解説。大阪府立大学・大阪市立大学。
2023年入試問題

【2023大阪公立大学・理系・第4問】整数問題(フェルマーの小定理)・二項係数・集合

二項係数pCjはpの倍数(pは素数)の証明。フェルマーの小定理の証明と利用。整数問題、合同式、素数、互いに素。2023大阪公立大学(大阪府立・大阪市立大学)前期日程・過去問題・解答・解説。数学A:整数とその性質。
2023年入試問題

【2023大阪公立大学・理系・第3問】対数の積分と不等式評価、極限(はさみうちの原理)

部分積分を2回繰り返す。等式、不等式の証明。部分分数分解などの計算を利用し、不等式評価。はさみうちの原理から極限値を求める。2023大阪公立大学(大阪府立大学・大阪市立大学)前期・入試問題・解答・解説。数学Ⅲ:積分・極限
複素数平面

【2023大阪公立大学・理系・第2問】複素数平面|直線に関する対称点、回転移動

原点を通る直線に関して対称な点。回転移動。頻出・重要入試問題。数学Ⅲ複素数平面。2023大阪公立大学(大阪府立・大阪市立大学)・理系・問題・解答・解説。
場合の数・確率

【2023大阪公立大学・理系・第1問】じゃんけんの確率

AとBでじゃんけん。Aは勝ったら1段のぼる。Bはグー,チョキで勝ったら1段のぼり,パーで勝ったら3段のぼり、パーで負けたら一番下に戻る。n回のゲームを終えたときにBが0段目にいる確率。2023大阪公立大学(大阪府立・大阪市立)理系・問題・解答・解説。数学A:確率
2023年入試問題

【2023藤田医科大学・後期・医学部】2^2023(2^2023-1)の1の位の数字

2の2023の一の位について。規則性、周期性、合同式(mod10)の利用。2023藤田医科大学・後期日程・医学部・問題・解答・解説。数学A:整数の性質
ベクトル

【2023藤田医科大学・後期・医学部】ベクトル方程式の領域図示

係数の和が1となるとき、点Pが直線上の性質を利用するベクトル方程式。囲まれた図形の面積。楕円。2023藤田医科大学・後期日程・医学部・第2問。過去問題・解答・解説。数学B:ベクトル
2023年入試問題

【2023京都工芸繊維大学】積分、単調増加であることの証明

置換積分、部分積分(対数の積分)。g(x)/f(x)が0<x<1で単調増加となることの証明。数学Ⅲ微分積分。2023京都工芸大学・第1問。
2023年入試問題

【2023日本大学・医学部】nが4の倍数でないとき、n^3+2n^2+3n+2が4の倍数の証明

誘導から倍数の証明を考える解法①。合同式を利用した解法②。の2通りの解法を紹介。命題、倍数証明。2023日本大学・医学部・N方式・第1問。私立大学、医学部対策。数学A:整数の性質
複素数と方程式

【2023昭和大学・医学部(Ⅱ期)】xの2023乗をx^2+x+1で割った余り

剰余の定理からオメガ(ω)の性質を利用した解法①。また合同式を利用した解法②(別解)を紹介。x^(2023)をx^2+x+1で割った余り。2023昭和大学・医学部・後期(Ⅱ期)・第2問(2)。小問。過去問題、解答、解説。数学Ⅱ
2022年入試問題

【2022群馬大学・医学部】指数・対数関数の不等式と領域

指数・対数関数の不等式を、適切な置き換えによって考える良問。領域図示。2022群馬大学・医学部・第2問。過去問題。数学Ⅱ
2023年入試問題

【2023関西大学】f'(x)=0の正の解。f'(x)=ef(x)+(e^ex)/x

f'(x)とf(x)の関係式から、f(x)、f'(x)=0を満たす正の解を求める.2023関西大学・全学部・理系・第1問。数学Ⅲ:微分積分。関関同立、国公立2次試験対策。過去問題演習。
2023年入試問題

【2023福岡大学・医学部】三角関数のグラフ、極値、変曲点、面積

y=4(tanx)^3-9(tanx)^2のグラフの極大・極小値、変曲点について。また囲まれた図形の面積について。三角関数。タンジェントの2乗、3乗の積分について。2023福岡大学・医学部・第3問。私立大学・国公立2次試験対策。過去問題演習。数学Ⅲ:微分積分。
2023年入試問題

【2023東京工業大学・第1問】2/(x+e^x)の0から2023までの定積分の整数部分

直接積分の計算ができない定積分の値の整数値を求める問題。不等式評価から考える。2023東工大・前期日程・問題・解答・解説。
2023年入試問題

【2023鳥取大学・医学部】斜軸回転体の体積(傘型積分)

y=√xとy=xで囲まれる図形を直線y=xの周りに一回転してできる立体の体積。かさ型分割。特殊な回転体の体積。2023鳥取大学・前期・医学部・問題・解答・解説。数学Ⅲ:積分
集合と命題

【2023新潟大学・理系・第3問】集合と4次方程式|部分集合と要素の個数

4次方程式の解で与えられた集合の要素について。部分集合となる条件、要素の個数。2023新潟大学・理系・前期・第3問。問題・解答・解説。数学A:集合と命題。理・医・歯・工学部
2023年入試問題

【2023名古屋大学・理系・第3問】グラフの共有点の個数(数学Ⅲ:微分)

f(x)=x(x^2-a)とy=e^xのグラフのx<0における共有点は1個のみであり、これを満たす正のaはただ1つ。両辺の差の関数について微分、両端の極限等を調べる。微分の応用問題。誘導あり。2023名古屋大学・理系・前期日程・過去問題・解答・解説速報。数学Ⅲ
2023年入試問題

【2023神戸大学・理系・第5問】媒介変数表示の曲線のグラフ、囲まれた面積

三角関数の媒介変数表示で表される曲線とx軸で囲まれた図形の面積。微分、グラフの概形、積分。2023神戸大学・理系・前期日程・過去問題解答解説。数学Ⅲ微分積分
数列

【2023九州大学・理系・第2問】数列(漸化式)の収束、発散について

絶対値を含む数列の一般項の収束、発散。場合分け、具体的な値で実験。数学的帰納法、背理法の利用。隣接二項間特性方程式。2023九大・理系・前期日程・問題・解答解説速報。数学BⅢ数列(漸化式)の極限
2023年入試問題

【2023早稲田大学・教育】放物線、2接線の接点と原点でできる三角形の面積の最大

放物線y=x^2に外部の点(10,b)から引いた2接線の接点をP1,P2。三角形OP1P2の面積の最大値について。接線の方程式、判別式、解と係数の関係、三角形の面積公式、増減表の利用。2023早稲田大学・教育学部・第1問(1)。数学Ⅱ:微分。定期考査、早慶、GMARCH、関関同立対策。良問。
場合の数・確率

【2023北海道大学(後期)第3問】素数pについて、XとYの積が2pで割り切れる確率

pは3以上の素数。Xは1からp枚のカードから1枚。Yは1から4p枚のカードから1枚。(1)XとYの積がpで割り切れる確率(余事象の利用)。(2)XとYの積が2pで割り切れる確率。2023北海道大学・後期日程・理系・過去問題・解答・解説速報。数学A:場合の数と確率
2023年入試問題

【2023関西医科大学(後期)医学部】円周率πが3.2より小さいことを証明

6次関数の値域。整式の割り算・商・余り。tanθと置換する定積分。誘導から、円周率πが3.2より小さいことを示す。2023関西医科大学・後期日程・医学部(第2問)過去問題・解答・解説。数学Ⅲ:微分積分
場合の数・確率

【2023札幌医科大・医学部】シュートの成功確率p|条件付き確率

確率pでシュートを成功。3回目で初めてシュートを成功する確率。3回のシュートのうち少なくとも1回のシュートを成功させるとき、2回目で初めてシュートを成功させる条件付き確率。2023札幌医科大学・医学部・前期日程・問題・解答・解説。数学A:場合の数と確率