【2023早稲田大学・人間科学】式の値、高次方程式。１の立方根(オメガω)の利用

解答・解説

\(x^2+x+1=0\) の両辺に \(x-1\) をかけると

\((x-1)( x^2+x+1)=x^3-1=0\)

よって， \(x^3=1\) ・・・①

①より，\(x^{20}=(x^3)^6\cdot x^2=x^2\) であるから，

\(x^{20}+x=x^2+x\)

\(x^2+x+1=0\) より \(x^2+x=-1\)

したがって，\(x^2+x+1=0\) のとき，\(x^{20}+x=-1\)

【2021近畿大学・文系】1の立方根の虚数解：ω(オメガ)とは？ωの性質と演習問題

1の3乗根「x^3=1」の虚数解の1つをω。このとき関係式「ω^3=1」「ω^2+ω+1=0」が成り立つ。1,ω,ω^2の周期性、次数下げを用いて考える。数学Ⅱ：複素数と方程式。頻出・有名入試問題。近大過去問。産近甲龍。関関同立。私立大学受験対策。

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2022.07.20