数学Ⅱ

2023年入試問題

【2023立命館大学】3次方程式と3文字の対称式、対称式、因数分解の利用

3次方程式の解がα,β,γのとき、解と係数の関係、対称式、与式の因数分解を利用した頻出入試問題。定期考査、私大、共通テスト対策。関関同立大学。2023立命館大学・全学統一方式・文系・第1問[1]。
2023年入試問題

【2023立命館大学】指数関数の解の存在範囲(置き換えから2次関数)

指数関数として与えられた式を、置き換えによって2次関数に帰着させる。2次関数の解の配置、解の存在について、判別式、軸、y切片などから吟味する典型・頻出・重要問題。また解と係数の関係の利用。2023立命館大学・全学統一方式・文系・第3問。関関同立、私大、共通テスト対策。数学Ⅰ,Ⅱ総合問題
三角関数

【2016九州大学】sinの20°,40°,80°の2乗の和の値について三角関数証明

三角関数の公式を利用した演習問題。半角の公式、和積の公式など利用する三角関数の公式を活用する演習問題。私立大学・国公立大学2次試験対策。三角関数の証明問題。数学Ⅱ
2023年入試問題

【2023兵庫医科大学】|x|+|y|の最大・最小(線形計画法)

x^2-2x+y^2-3=0を満たすx,yにおいて、|x|+|y|の最大・最小。絶対値の和のグラフ(菱形・正方形)を利用した線形計画法の頻出・重要問題。2023(令和5年)兵庫医科大学・医学部入試問題。過去問題演習・対策。数学Ⅱ
複素数と方程式

【2022関西医科大学・医学部】3次不等式、恒等式、整数問題

分数式の不等式。分母の2乗をかけて、3次不等式を解く。整式の割り算を利用した分数の字数下げ。恒等式。整数問題。2022関西医科大学・医学部。過去問題演習、対策。
京都大学

【1993京都大学】次数決定f(x)が定数であることの証明

頻出・次数決定問題。f(x)のn,n-1次の係数に注目し、係数比較から考える。1993京大・文理共通・過去問題演習・対策。背理法。数学Ⅱ
式と証明

【2021浜松医科大学・医学部】3つの相加・相乗・調和平均の関係の証明

不等式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≧0の証明。3文字の相加平均、相乗平均、調和平均(逆数の平均の逆数)の関係についての証明。頻出・有名不等式の証明。2021浜松医科大・医学部・第1問。過去問題演習・対策。数学Ⅱ
複素数と方程式

【2021学習院大学・文】3文字の解と係数の関係、対称式

3次方程式の解と係数の関係と、対称式を利用する頻出入試問題。2021学習院大学・文・第1問。数学Ⅱ。α+β+γ,αβ+βγ+γα,αβγ
2022年入試問題

【2022埼玉医科大学・医学部(一部改)】定積分を含む関数(積分区間が定数)

積分区間が定数である定積分を含む関数についての処理。a,bとおいて連立方程式から関数を導く。定期考査(テスト)、センター試験過去問、共通テスト、私立大学、国公立大学2次試験対策。頻出・有名・重要問題。数学Ⅱ:積分
医学部・過去問

【2022宮崎大学・医学部】指数関数の3次不等式、相加・相乗平均の利用

t=2^x+2^(-x)の置き換え、相加平均・相乗平均の関係からt≧2であることを利用した頻出・有名問題。対称式を利用して式変形し、3次不等式を解く。2022宮崎大学・医学部・過去問題演習・対策。数学Ⅱ:指数関数・対数関数
式と証明

【2020奈良県立医科大学・医学部】連続関数f(x)において成立する関係について

2つの条件を満たすとき、βf(1)>f(β)の証明。f(0)の値をはさみうちの原理(極限)を利用して求める。f(x)>f(y)の証明。与えられた関係式から不等式の証明。2020奈良県立医科大学・医学部・過去問題・演習対策。大学入試、数学問題。差がつく良問。
分野まとめ

倍数判定法のまとめ・証明

2の倍数、3の倍数、4の倍数、5の倍数、8の倍数、9の倍数、11の倍数(具体例あり)について。証明あり。覚えておきたい倍数の調べ方、判定方法。数学。高校入試、大学受験。
2022年入試問題

【2022鹿児島大学】底の変換公式の証明|対数関数

対数の底の値を変換する頻出重要公式の証明。またその演習問題。2022鹿児島大学・過去問演習、対策。数学Ⅱ:指数・対数関数。常用対数。
2022年入試問題

【2022京都薬科大学・第3問】2つの放物線で囲まれた面積、解と係数の関係の利用

2つの放物線の共有点の個数において、直線と放物線、放物線と放物線の囲まれた部分の面積(解と係数の利用)。また共有点における接線の方程式。頻出・重要入試問題。2022京都薬科大学・過去問演習・対策。数学Ⅱ:微分・積分。私立大学・薬学部。
複素数平面まとめ(数Ⅲ)

【2003京都大学】1の虚数立方根w(オメガ)、因数定理

多項式 (x^{100}+1)^{100}+(x^2+1)^{100}+1 は多項式 x^2+x+1 で割り切れるか.オメガ(w)を利用した有名入試問題。2003京都大学・過去問演習・対策。数学Ⅱ;複素数と方程式
三角関数

三角形の存在(決定)条件||b-c|
A+B+C=180°(内角の和が180°)、a/sinA=b/sinB=c/sinC(正弦定理)ならば|b-c|<a<b+cを示せ。三角形の成立・存在・決定条件について。sin(π-θ)=sinθ、加法定理の利用。数学Ⅱ:三角関数。定期考査、2次試験対策。比例式

複素数と方程式

整式の重解条件|f(x)が(x-a)^2で割り切れる条件について

(x-a)^2で割り切れるf(x)について。積の微分(数学Ⅲの範囲)を利用した解法。(x-a)^2で割り切れるとき、f(a)=f'(a)=0は必要十分条件(同値)の関係となる。またその拡張について。整式の割り算(因数定理)。数学Ⅱ。頻出入試問題演習、対策。広島大学過去問。
共通テスト(センター試験)

【2021共通テスト(第2日程)】数学ⅡB:第2問(微分法・積分法)|積分区間の上端にx、1/6公式

積分区間の上端にxをもつ関数についての極大・極小。また絶対値のグラフと直線が異なる3点で交わる条件と、囲まれた図形の面積。6分の1の面積公式の利用。共通テスト過去問演習・対策。センター試験。数学ⅡB:微分・積分
共通テスト(センター試験)

【2021共通テスト(第2日程)】数学ⅡB:第1問[2](三角関数)|単位円上の点、正三角形

単位円上の点P,Q,Rが正三角形となるときの条件について。考察1〜3より、s=t=0と正三角形になる条件が同値(必要十分条件)となることを示す。加法定理、三角関数の合成の利用。共通テスト過去問対策・演習。センター試験。数学ⅡB:三角関数
共通テスト(センター試験)

【2021共通テスト(第2日程)】数学ⅡB:第1問[1](指数・対数関数)|桁数・最高位の数字

log(10)(5)の値。15^20の桁数、最高位の数字について常用対数を利用して考える。頻出・重要テーマ。共通テスト過去問演習・対策。センター試験。数学ⅡB:指数関数・対数関数。
場合の数・確率

【2002神戸大学】x^2+y^2+ax+by+3c=0が円を表すサイコロの目a,b,cの確率

3つのさいころの目によって決まる方程式が円を表す確率。6×6の表を利用して、数え上げ。基礎基本の問題で差がつく良問。定期考査・入試基礎問題対策。2002神大・過去問。数学A:場合の数、確率。
2021年入試問題

【2021早稲田大学・人間科学】線形計画法|x^2+y^2,y/x,x+yの最大・最小

円(x-6)^2+(y-4)^2≦4(中心が(6,4)),半径2の円の内部)が表す領域を点 P(x,y) が動くとき、x^2+y^2,y/x,x+yの最大値、最小値を求める。線形計画法(=kとおいて図形で考える)。2021早稲田大学過去問演習。早慶GMARCH、関関同立。数学Ⅱ:図形と方程式
2022年入試問題

【2022久留米大学・医学部(後期)】15の20乗の桁数,最高位から2桁の数

log10(5)の値、桁数、最高位から2桁の数を求める常用対数を用いた頻出入試問題。誘導が丁寧で、1度は経験しておきたい有名典型問題。医学部過去問より。
図形と方程式

極と極線|円外の点から円に引いた接線の2接点を通る直線

中心原点、半径rの円の外部の点から引いた2接線の2接点を通る直線について。極と極線。頻出・差がつく問題。数学Ⅱ:図形と方程式
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