数学Ⅱ

2023年入試問題

【2023一橋大学・第2問】共通接線と解の配置(2曲線の両方に接する直線が存在する範囲)

2曲線が共通接線をもつ条件。接点を(t,f(t))とおき、接線の方程式を求める。それがもう1つの曲線と接する条件(判別式D=0)を考える。u=t^2と置き換え、u≧0において実数解をもつ、2次関数の解の配置。重要・頻出入試問題。2023一橋大学・問題・解答・解説。数学Ⅱ:微分、数学Ⅰ:2次関数
式と証明

【2023九州大学・理系・第1問】相反方程式と複素数平面(三角形ABCの形について)

(1)係数が左右対称の相反方程式。(2)(α-β)^4+(β-γ)^4+(γ-α)^4=0が成立するときの△ABCはどのような形。2023九州大学・理系・数学Ⅲ。問題・解答・解説。頻出大学入試問題。
式と証明

【2023北海道大学・文系・第1問】因数定理、係数決定

P(x)P(-x)=P(x^2)についての恒等式。次数が2であるP(x)をすべて求めよ。係数決定。2023北海道大学・文系・過去問題・解答・解説。数学Ⅱ
東京大学

【2023東京大学・文科・第2問】絶対値を含む定積分の最大値・最小値

絶対値を含む定積分の最大・最小値問題。2023東大・文系・問題・解答・解説。過去問題。赤本。数学Ⅱ:微分積分
式と証明

【2023東京大学・文科・第1問】解と係数の関係、相加・相乗平均の関係

解と係数の関係、対称式、次数下げからの相加相乗平均の関係を利用した最小値。頻出・有名・差がつく入試問題。2023東大(文科)解答・解説。過去問題演習・対策。数学
2023年入試問題

【2023神戸大学・文系・第3問】2円が交点を持つ,交点を通る直線と整数問題(1次不定方程式)

2円の位置関係(2つの交点を持つ条件)。2つの曲線の交点を通る図形。整数問題(一次不定方程式)。2023神戸大学・文系・問題・解答・解説。過去問題演習・対策。数学Ⅱ:図形と方程式、数学A:整数の性質
複素数と方程式

【2023神戸大学・文科系・第1問】2次方程式の解の配置|実部が-1から0の間

2次方程式x^2+ax+b=0が異なる2つの正の解をもつ必要十分条件。実数解または実部が-1より大きく0より小さくなる条件。頻出・重要問題。解の配置。2023神戸大学・文系・問題・解答・解説。過去問題演習・対策。
2023年入試問題

【2023大阪大学・文系・第2問】対数関数と三次関数の最大・最小

対数関数で与えられた関数の最大値について。置き換えにより三次関数に帰着。aの値によって場合分け。2023大阪大学・文系・第2問。解答・解説。阪大過去問題演習・対策。数学Ⅱ:指数対数関数、微分(三次関数)
2023年入試問題

【2023大阪大学・文系・第1問】三角関数と二次方程式の解の配置

cos2θ=asinθ+bが実数解をもつ(a,b)の存在範囲の図示。2倍角の公式を利用、x=sinθの置き換えにより、二次方程式の解の配置(分離)の問題に帰着。-1≦x≦1に少なくとも1つの実数解を持つ条件を判別式、軸、f(-1)、f(1)から考える。2023大阪大学・文系・第1問。解答・解説。阪大・過去問題演習と対策。数学Ⅰ、Ⅱ2次関数と三角関数
三角関数

【cosのn倍角の公式】チェビシェフの多項式

cosnθはcosθのn次多項式で表される。三項間の漸化式、証明。有名性質。数学Ⅱ:三角関数
2023年入試問題

【2023京都大学・理系・第6問】三角関数とチェビシェフの多項式

cosθ=1/p(pは素数)のとき、θ=(m/n)πとなる正の整数m,nは存在するか否か。チェビシェフの多項式(cosのn倍角についての性質)を利用。2023京都大学・理系・第6問。解答・解説。京大過去問題演習対策。数学Ⅱ:三角関数
式と証明

【2023京都大学・理系・第1問】部分積分、x^2023-1をx^4+x^3+x^2+x+1で割った余り

問1対数関数の部分積分。問2整式の割り算による余り。n乗の差の因数分解の公式利用。2023京都大学・理系・第1問。解答・解説速報。過去問題演習。数学Ⅱ,Ⅲ。
2023年入試問題

【2023京都大学・文系・第5問】積分区間が定数の定積分を含む関数、偶関数・奇関数の利用

定積分を含む関数。定数をa,b,cとおき、連立方程式。積分計算において、偶関数・奇関数の活用。2023京都大学・文系・第5問。解答・解説。京大・東大、難関大学対策。数学Ⅱ:積分
2023年入試問題

【2023京都大学・文系・第3問】半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さが1.15より大きいか否か

三角関数2倍角、3倍角の公式の証明。半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さについて。36°(π/5)の三角比の値について。2023京都大学・文系・第3問。解答・解説。東大・京大演習・過去問題対策。数学Ⅱ:三角関数
場合の数・確率

【2023京都大学・文系・第1問】さいころの目の積が5の倍数、3乗根の有理化

(問1)n個のさいころの目の積が5で割り切れる確率(問2)3乗根の分母の有理化。2023京都大学(前期)・文系・第1問。解答・解説速報。場合の数・確率、指数
2023年入試問題

【2023早稲田大学・商】f(x)の決定|偶関数・奇関数の定積分

3つの定積分で与えられた条件から関数f(x)を決定する。偶関数、奇関数の定積分の性質を利用。2023早稲田大学・商学部・第1問(3)。早慶・GMARCH・関関同立、有名私大対策。過去問題演習。数学Ⅱ:微分積分
2023年入試問題

【2023慶應義塾大学・医学部】平面幾何⇒3通り(幾何・座標・ベクトル)の解法を考える癖を!

平面図形の問題は、三角比などの幾何、座標、ベクトルの3つの解法を考える練習。差がつく入試問題。早慶・GMARCH・関関同立・国公立2次過去問題対策。2023慶應義塾大学・医学部・第1問(1)
式と証明

【2023早稲田大学・理工】整式(3x+2)^nをx^2+x+1で割った余りについて

整式を2次式で割った余りに関しての漸化式。漸化式を実験から推測、数学的帰納法を利用することで、7で割り切れないことを示す。合同式の利用。また互いに素であることの証明。差がつく入試問題。2023早稲田大学・理工・第1問。解答・解説。数学ⅡB:数列
2023年入試問題

【2023上智大学・経済】紙を三つ折りで何回折ると10000mを超えるか

厚さ0.09mmの紙を三つ折りで何回折ると10000mを超えるか。常用対数を利用した考え方。また雑学。2023上智大学・経済・第1問(1)数学Ⅱ:指数対数
2023年入試問題

【2023慶応義塾大学・薬学部】x≧0で3次関数f(x)≧0が常に成り立つ条件

3次関数がx正の範囲で常に0以上になる条件。最小値に注目して考える頻出入試問題。2023慶応義塾大学・薬学部・第1問(3)数学Ⅱ:微分(3次関数の最小値)
2023年入試問題

【2023大阪医科薬科大学】放物線上の点における法線と、曲線の長さ

放物線y=x^2上の2点A,βにおける法線の方程式とその交点P。またBがAに限りなく近づくとき(極限)の交点をQ。媒介変数で表されたQの軌跡の曲線の長さ距離について。2023大阪医科薬科大学・医学部・第1問。私大、医学部、2次試験、個別試験対策。数学Ⅲ微分積分、極限
複素数と方程式

【2023立命館大学】3次方程式と3文字の対称式、対称式、因数分解の利用

3次方程式の解がα,β,γのとき、解と係数の関係、対称式、与式の因数分解を利用した頻出入試問題。定期考査、私大、共通テスト対策。関関同立大学。2023立命館大学・全学統一方式・文系・第1問[1]。
2023年入試問題

【2023立命館大学】指数関数の解の存在範囲(置き換えから2次関数)

指数関数として与えられた式を、置き換えによって2次関数に帰着させる。2次関数の解の配置、解の存在について、判別式、軸、y切片などから吟味する典型・頻出・重要問題。また解と係数の関係の利用。2023立命館大学・全学統一方式・文系・第3問。関関同立、私大、共通テスト対策。数学Ⅰ,Ⅱ総合問題
三角関数

【2016九州大学】sinの20°,40°,80°の2乗の和の値について三角関数証明

三角関数の公式を利用した演習問題。半角の公式、和積の公式など利用する三角関数の公式を活用する演習問題。私立大学・国公立大学2次試験対策。三角関数の証明問題。数学Ⅱ