微分・積分

2022年入試問題

【2022京都薬科大学・第3問】2つの放物線で囲まれた面積、解と係数の関係の利用

2つの放物線の共有点の個数において、直線と放物線、放物線と放物線の囲まれた部分の面積(解と係数の利用)。また共有点における接線の方程式。頻出・重要入試問題。2022京都薬科大学・過去問演習・対策。数学Ⅱ:微分・積分。私立大学・薬学部。
複素数と方程式

整式の重解条件|f(x)が(x-a)^2で割り切れる条件について

(x-a)^2で割り切れるf(x)について。積の微分(数学Ⅲの範囲)を利用した解法。(x-a)^2で割り切れるとき、f(a)=f'(a)=0は必要十分条件(同値)の関係となる。またその拡張について。整式の割り算(因数定理)。数学Ⅱ。頻出入試問題演習、対策。広島大学過去問。
共通テスト(センター試験)

【2021共通テスト(第2日程)】数学ⅡB:第2問(微分法・積分法)|積分区間の上端にx、1/6公式

積分区間の上端にxをもつ関数についての極大・極小。また絶対値のグラフと直線が異なる3点で交わる条件と、囲まれた図形の面積。6分の1の面積公式の利用。共通テスト過去問演習・対策。センター試験。数学ⅡB:微分・積分
数学(大学入試問題)

【シュワルツの積分不等式】証明・例題演習|高校数学

有名不等式のコーシー・シュワルツの積分不等式の一般的な証明、入試例題演習。津田塾大学過去問演習。頻出・重要問題。数学Ⅱ:微分積分
共通テスト(センター試験)

【2021共通テスト(第1日程)】数学ⅡB:第2問(微分法・積分法)|放物線,3次関数の共有点における接線

放物線の共有点における接線。それと囲まれた図形の面積(3分の1公式)。また3次関数の共有点における接線の方程式。グラフの概形の選択。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:微分法・積分法
共通テスト(センター試験)

【2022共通テスト】数学ⅡB:第2問(微分法・積分法)3次関数

3次関数の増減、グラフ、囲まれた面積に関する問題。グラフを選択する問題、グラフの位置関係を捉える問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:微分法・積分法
共通テスト(センター試験)

【共通テスト裏技】3次関数と接線|変曲点と接点と交点について

変曲点とは。2階微分で求める。極大と極小の中点。交点から変曲点までと、変曲点から接点までの距離の比が常に2:1になる性質。 入試問題で使える裏技公式・性質。共通テスト、私立大学試験の時間短縮裏技。
京都大学

【2019京都大学】半径1の球面上の5点の四角錐の体積の最大|微分

底面を固定し、高さを最大にする四角錐の体積の最大を求める典型・頻出問題。体積を3次関数で表し、微分、増減表を利用して考える。2019京大過去問演習。数学Ⅱ微分積分の最大最小。
京都大学

【2002京都大学】三角関数の解の個数の対応関係|置き換えによる定数分離(3次関数)

cos3θ-cos2θ+3cosθ-1=aの解の個数をaについて分類.2倍角、3倍角の公式を利用し、x=cosθと置き換え.3次方程式の解の個数を両辺のグラフの交点の個数から考える.その際に解の個数の対応関係に注意・配慮しながら考える.2002京大対策過去問演習.数学Ⅱ:三角関数と微分
分野まとめ

【数学Ⅱ微分・積分まとめ】絶対におさえておきたい頻出・重要問題まとめ!

微分積分(数学Ⅱ)の分野において,頻出・重要問題のまとめ。微積は大学共通テスト、2次(個別)試験において頻出であり、得点源となる分野。しっかりと有名問題をおさえるための厳選良問。また、共通テスト・私立大学で使える面積公式なども紹介。
式と証明

【2020一橋大学】絶対値を含む定積分の最小値|面積、相加・相乗平均の関係の利用

定積分で表される関数の最小値。絶対値を含む定積分を面積として考える。逆数の和の最小値は相加・相乗平均を利用して考える。 2020一橋大過去問演習。2次試験対策。数学Ⅱ:微分積分
東京大学

【2021東京大学・文系】円と3次関数の共有点が6個である条件

t=x^2と置き換える(複2次式)ことで、定数分離できない3次方程式に。その3次方程式が正の3つの異なる実数解を持つ条件を考える。東大過去問演習・対策。数学ⅱ:微分積分
京都大学

【1999京都大学】y=x^2上の2点P,Qの中点Rの軌跡(PQと放物線で囲まれた面積が1)

最頻出の6分の1面積公式を利用。また対称式を利用した中点の軌跡。京大過去問演習。数学Ⅱ:図形と方程式・微分積分。良問演習。
2022年入試問題

【2022慶應義塾大学】4次関数と二重接線(複接線)で囲まれた図形の面積

4次関数と二重接線の連立方程式を解いた解が2つの接点であるから、(x-α)^2(x-β)^2と恒等式になることを利用して係数比較。また4次関数と二重接線で囲まれた図形の面積は、30分の1公式になる有名問題。またその証明。数学Ⅱ:微分積分。慶應義塾大学過去問演習・2次試験対策。
旧帝大(東大・京大除く)+3大学(一工神)

【2018一橋大学】2次関数と3次関数のグラフで囲まれた2つの部分の面積が等しい条件

y=f(x),y=g(x)の2曲線がx=α,β,γで共有点をもち、2つの囲まれた部分の面積が等しいときの条件について。2018一橋大学過去問演習。頻出入試問題。数学Ⅱ:微分積分。定期考査、2次試験対策。
数学(大学入試問題)

【頻出・有名公式】3次関数と接線で囲まれた図形の面積(1/12公式)

共通テスト,私立大学受験(マーク形式試験)で使える面積公式(12分の1)。3次関数とその接線で囲まれた図形の面積の公式証明、具体例で演習。頻出・有名問題。数学Ⅱ:微分積分。変曲点の性質を利用した裏技時短解法
2022年入試問題

【頻出|2022京都大学・文】放物線と直交する2接線で囲まれた図形の面積

最頻出:放物線と2つの接線で囲まれた図形の面積。共通テスト(センター試験)、私大入試で使える12分の1の面積公式も紹介。接線の方程式、解と係数の関係、固まりとしての積分計算。数学Ⅱ:微分積分。定期考査・2次試験対策。京大過去問演習。
数学(大学入試問題)

【2020東京電機大・理工】x=-1で極大値7、x=3で極小値-25となる3次関数f(x)の決定|逆(十分条件)の確認

x=aで極値をもつならばf'(a)=0が成り立つ.しかし逆のf'(a)=0であってもx=aで極値をもつとは限らないため、逆の確認(十分条件)が必要。記述で差がつく有名問題。2020東京電機大過去問演習。数学Ⅱ微分積分
2022年入試問題

【2022大阪大学・文】放物線と直線が囲む図形の面積の最小値(数Ⅱ:微分積分)

最頻出:面積公式(6分の1)の公式の証明と利用。面積の最小値を解と係数の関係を利用して考える。2022阪大・文系過去問解説、演習。共通テスト、2次試験対策。数学Ⅱ:微分積分
2021年入試問題

【2021大阪府立大学】絶対値を含む定積分(数学Ⅱ)の演習問題

絶対値を含む定積分の計算の仕方は、グラフを利用して場合分け。2021大阪府立大学の過去問を利用して、実践演習。数学Ⅱ:微分・積分。定期考査、2次試験対策。
数学(大学入試問題)

【数Ⅱ積分】定積分を含む関数について|公式まとめ・演習例題(2021北海道情報大)

積分区間が定数のときはA(定数)とおく。上端にxがあるときはxで微分する、xに下端を代入する。公式のまとめと例題を用いた演習。 定期考査対策、2次試験対策。数学Ⅱ:微分・積分
数学(大学入試問題)

【2019早稲田大学・教育】非定数分離型・異なる3つの実数解を持つ条件

3次方程式が異なる3つの実数解を持つための条件。定数分離できないときは、①極値が存在する条件②(極大値)×(極小値)<0[極値が異符号となる] 2019早大過去問演習。2次試験対策。微分・最頻出重要良問。
2021年入試問題

【頻出・微分(数Ⅱ)】定数分離型・外部の点から3次関数のグラフに接線が何本引けるか?

A(0,a)から3次関数y=f(x)に接線が何本ひけるかaについて場合分け。方程式の解の個数が接点のx座標の個数であり、接線の本数と一致する。定数分離型(a=の式に変形)。毎年入試試験で出題される頻出・重要問題!2次試験対策。定期考査対策。数学Ⅱ微分。(2021名城大学)
数学(大学入試問題)

【数学 Ⅱ 微分】極値の存在条件と極値の和|2020大阪市立大学(文系)

3次関数のグラフが極値(極大値と極小値)が存在するための条件。微分した2次関数のグラフが符号変化がおこる点。また3次関数のグラフの対称性を利用した,極値の和の求め方。数学Ⅱ微分積分、解と係数の関係。2020大阪市立大学(大阪公立大学)過去問演習。
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