微分・積分

2024年入試問題

【2024共通テスト(第1日程)】数学ⅡB:第2問 微分・積分法|上端にx、極値、面積 

微分法・積分法。積分区間の上端にx。極大値、極小値。面積、3次関数のグラフ。変曲点に関する証明。2024年(令和6年)大学入試共通テスト数学ⅡB第2問。問題・解答・解説速報。センター試験過去問題演習、対策。 
2023年入試問題

【2023同志社大学】3次関数|定数分離型、解の範囲について

3次関数の極値(極大値と極小値)、グラフの概形、定数分離型における異なる3つの解をもつ条件、最大解の範囲。頻出入試問題。2023同志社大学・全学部日程・文系・第2問。数学Ⅱ微分積分。定期考査対策。関関同立対策。解答・解説・速報。
共通テスト(センター試験)

【2023共通テスト(第1日程)】数学ⅡB:第2問[2](積分法)|桜ソメイヨシノの開花日の予想

積分を利用して桜(ソメイヨシノ)の開花日時を考察する問題。令和5年(2023年)大学入試共通テスト問題・解答・解説。センター試験過去問。数学Ⅱ:積分法
共通テスト(センター試験)

【2023共通テスト(第1日程)】数学ⅡB:第2問[1](微分法)|3次関数,円錐に内接する円柱の体積

3次関数の極値。円錐に内接する円柱の体積の最大値について。相似、3次関数の利用。令和5年(2023年)大学入学共通テスト、問題・解答・解説(センター試験)。数学Ⅱ:微分法
2023年入試問題

【2023早稲田大学・教育】放物線、2接線の接点と原点でできる三角形の面積の最大

放物線y=x^2に外部の点(10,b)から引いた2接線の接点をP1,P2。三角形OP1P2の面積の最大値について。接線の方程式、判別式、解と係数の関係、三角形の面積公式、増減表の利用。2023早稲田大学・教育学部・第1問(1)。数学Ⅱ:微分。定期考査、早慶、GMARCH、関関同立対策。良問。
2023年入試問題

【2023東京大学・理科・第3問】円の媒介変数,領域,極値をもつ条件

円の接線を放物線で切り取ったときに同じ線分の長さが存在するための条件。円の媒介変数表示の利用。sinθの逆数を置き換えて、4次関数がt≦-1で極値を持つための条件。2023東大・理系・問題・解答・解説。数学Ⅱ:図形と方程式、微分
2023年入試問題

【2023一橋大学・第2問】共通接線と解の配置(2曲線の両方に接する直線が存在する範囲)

2曲線が共通接線をもつ条件。接点を(t,f(t))とおき、接線の方程式を求める。それがもう1つの曲線と接する条件(判別式D=0)を考える。u=t^2と置き換え、u≧0において実数解をもつ、2次関数の解の配置。重要・頻出入試問題。2023一橋大学・問題・解答・解説。数学Ⅱ:微分、数学Ⅰ:2次関数
2023年入試問題

【2023東京大学・文科・第2問】絶対値を含む定積分の最大値・最小値

絶対値を含む定積分の最大・最小値問題。2023東大・文系・問題・解答・解説。過去問題。赤本。数学Ⅱ:微分積分
2023年入試問題

【2023京都大学・文系・第5問】積分区間が定数の定積分を含む関数、偶関数・奇関数の利用

定積分を含む関数。定数をa,b,cとおき、連立方程式。積分計算において、偶関数・奇関数の活用。2023京都大学・文系・第5問。解答・解説。京大・東大、難関大学対策。数学Ⅱ:積分
2023年入試問題

【2023早稲田大学・商】f(x)の決定|偶関数・奇関数の定積分

3つの定積分で与えられた条件から関数f(x)を決定する。偶関数、奇関数の定積分の性質を利用。2023早稲田大学・商学部・第1問(3)。早慶・GMARCH・関関同立、有名私大対策。過去問題演習。数学Ⅱ:微分積分
2023年入試問題

【2023慶応義塾大学・薬学部】x≧0で3次関数f(x)≧0が常に成り立つ条件

3次関数がx正の範囲で常に0以上になる条件。最小値に注目して考える頻出入試問題。2023慶応義塾大学・薬学部・第1問(3)数学Ⅱ:微分(3次関数の最小値)
2023年入試問題

【2023大阪医科薬科大学】放物線上の点における法線と、曲線の長さ

放物線y=x^2上の2点A,βにおける法線の方程式とその交点P。またBがAに限りなく近づくとき(極限)の交点をQ。媒介変数で表されたQの軌跡の曲線の長さ距離について。2023大阪医科薬科大学・医学部・第1問。私大、医学部、2次試験、個別試験対策。数学Ⅲ微分積分、極限
京都大学

【1993京都大学】次数決定f(x)が定数であることの証明

頻出・次数決定問題。f(x)のn,n-1次の係数に注目し、係数比較から考える。1993京大・文理共通・過去問題演習・対策。背理法。数学Ⅱ
2022年入試問題

【2022埼玉医科大学・医学部(一部改)】定積分を含む関数(積分区間が定数)

積分区間が定数である定積分を含む関数についての処理。a,bとおいて連立方程式から関数を導く。定期考査(テスト)、センター試験過去問、共通テスト、私立大学、国公立大学2次試験対策。頻出・有名・重要問題。数学Ⅱ:積分
2022年入試問題

【2022京都薬科大学・第3問】2つの放物線で囲まれた面積、解と係数の関係の利用

2つの放物線の共有点の個数において、直線と放物線、放物線と放物線の囲まれた部分の面積(解と係数の利用)。また共有点における接線の方程式。頻出・重要入試問題。2022京都薬科大学・過去問演習・対策。数学Ⅱ:微分・積分。私立大学・薬学部。
複素数と方程式

整式の重解条件|f(x)が(x-a)^2で割り切れる条件について

(x-a)^2で割り切れるf(x)について。積の微分(数学Ⅲの範囲)を利用した解法。(x-a)^2で割り切れるとき、f(a)=f'(a)=0は必要十分条件(同値)の関係となる。またその拡張について。整式の割り算(因数定理)。数学Ⅱ。頻出入試問題演習、対策。広島大学過去問。
共通テスト(センター試験)

【2021共通テスト(第2日程)】数学ⅡB:第2問(微分法・積分法)|積分区間の上端にx、1/6公式

積分区間の上端にxをもつ関数についての極大・極小。また絶対値のグラフと直線が異なる3点で交わる条件と、囲まれた図形の面積。6分の1の面積公式の利用。共通テスト過去問演習・対策。センター試験。数学ⅡB:微分・積分
数学(大学入試問題)

【シュワルツの積分不等式】証明・例題演習|高校数学

有名不等式のコーシー・シュワルツの積分不等式の一般的な証明、入試例題演習。津田塾大学過去問演習。頻出・重要問題。数学Ⅱ:微分積分
共通テスト(センター試験)

【2021共通テスト(第1日程)】数学ⅡB:第2問(微分法・積分法)|放物線,3次関数の共有点における接線

放物線の共有点における接線。それと囲まれた図形の面積(3分の1公式)。また3次関数の共有点における接線の方程式。グラフの概形の選択。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:微分法・積分法
共通テスト(センター試験)

【2022共通テスト】数学ⅡB:第2問(微分法・積分法)3次関数

3次関数の増減、グラフ、囲まれた面積に関する問題。グラフを選択する問題、グラフの位置関係を捉える問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:微分法・積分法
共通テスト(センター試験)

【共通テスト裏技】3次関数と接線|変曲点と接点と交点について

変曲点とは。2階微分で求める。極大と極小の中点。交点から変曲点までと、変曲点から接点までの距離の比が常に2:1になる性質。 入試問題で使える裏技公式・性質。共通テスト、私立大学試験の時間短縮裏技。
京都大学

【2019京都大学】半径1の球面上の5点の四角錐の体積の最大|微分

底面を固定し、高さを最大にする四角錐の体積の最大を求める典型・頻出問題。体積を3次関数で表し、微分、増減表を利用して考える。2019京大過去問演習。数学Ⅱ微分積分の最大最小。
京都大学

【2002京都大学】三角関数の解の個数の対応関係|置き換えによる定数分離(3次関数)

cos3θ-cos2θ+3cosθ-1=aの解の個数をaについて分類.2倍角、3倍角の公式を利用し、x=cosθと置き換え.3次方程式の解の個数を両辺のグラフの交点の個数から考える.その際に解の個数の対応関係に注意・配慮しながら考える.2002京大対策過去問演習.数学Ⅱ:三角関数と微分
分野まとめ

【数学Ⅱ微分・積分まとめ】絶対におさえておきたい頻出・重要問題まとめ!

微分積分(数学Ⅱ)の分野において,頻出・重要問題のまとめ。微積は大学共通テスト、2次(個別)試験において頻出であり、得点源となる分野。しっかりと有名問題をおさえるための厳選良問。また、共通テスト・私立大学で使える面積公式なども紹介。