微分・積分

数学(大学入試問題)

【2002京都大学】三角関数の解の個数の対応関係|置き換えによる定数分離(3次関数)

cos3θ-cos2θ+3cosθ-1=aの解の個数をaについて分類.2倍角、3倍角の公式を利用し、x=cosθと置き換え.3次方程式の解の個数を両辺のグラフの交点の個数から考える.その際に解の個数の対応関係に注意・配慮しながら考える.2002京大対策過去問演習.数学Ⅱ:三角関数と微分
数学(大学入試問題)

【数学Ⅱ微分・積分まとめ】絶対におさえておきたい頻出・重要問題まとめ!

微分積分(数学Ⅱ)の分野において,頻出・重要問題のまとめ。微積は大学共通テスト、2次(個別)試験において頻出であり、得点源となる分野。しっかりと有名問題をおさえるための厳選良問。また、共通テスト・私立大学で使える面積公式なども紹介。
数学(大学入試問題)

【2020一橋大学】絶対値を含む定積分の最小値|面積、相加・相乗平均の関係の利用

定積分で表される関数の最小値。絶対値を含む定積分を面積として考える。逆数の和の最小値は相加・相乗平均を利用して考える。 2020一橋大過去問演習。2次試験対策。数学Ⅱ:微分積分
数学(大学入試問題)

【2021東京大学・文系】円と3次関数の共有点が6個である条件

t=x^2と置き換える(複2次式)ことで、定数分離できない3次方程式に。その3次方程式が正の3つの異なる実数解を持つ条件を考える。東大過去問演習・対策。数学ⅱ:微分積分
数学(大学入試問題)

【1999京都大学】y=x^2上の2点P,Qの中点Rの軌跡(PQと放物線で囲まれた面積が1)

最頻出の6分の1面積公式を利用。また対称式を利用した中点の軌跡。京大過去問演習。数学Ⅱ:図形と方程式・微分積分。良問演習。
数学(大学入試問題)

【2022慶應義塾大学】4次関数と二重接線(複接線)で囲まれた図形の面積

4次関数と二重接線の連立方程式を解いた解が2つの接点であるから、(x-α)^2(x-β)^2と恒等式になることを利用して係数比較。また4次関数と二重接線で囲まれた図形の面積は、30分の1公式になる有名問題。またその証明。数学Ⅱ:微分積分。慶應義塾大学過去問演習・2次試験対策。
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【2018一橋大学】2次関数と3次関数のグラフで囲まれた2つの部分の面積が等しい条件

y=f(x),y=g(x)の2曲線がx=α,β,γで共有点をもち、2つの囲まれた部分の面積が等しいときの条件について。2018一橋大学過去問演習。頻出入試問題。数学Ⅱ:微分積分。定期考査、2次試験対策。
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【頻出・有名公式】3次関数と接線で囲まれた図形の面積(1/12公式)

共通テスト,私立大学受験(マーク形式試験)で使える面積公式(12分の1)。3次関数とその接線で囲まれた図形の面積の公式証明、具体例で演習。頻出・有名問題。数学Ⅱ:微分積分
数学(大学入試問題)

【頻出|2022京都大学・文】放物線と直交する2接線で囲まれた図形の面積

最頻出:放物線と2つの接線で囲まれた図形の面積。共通テスト(センター試験)、私大入試で使える12分の1の面積公式も紹介。接線の方程式、解と係数の関係、固まりとしての積分計算。数学Ⅱ:微分積分。定期考査・2次試験対策。京大過去問演習。
数学(大学入試問題)

【2020東京電機大・理工】x=-1で極大値7、x=3で極小値-25となる3次関数f(x)の決定|逆(十分条件)の確認

x=aで極値をもつならばf'(a)=0が成り立つ.しかし逆のf'(a)=0であってもx=aで極値をもつとは限らないため、逆の確認(十分条件)が必要。記述で差がつく有名問題。2020東京電機大過去問演習。数学Ⅱ微分積分
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【2022大阪大学・文】放物線と直線が囲む図形の面積の最小値(数Ⅱ:微分積分)

最頻出:面積公式(6分の1)の公式の証明と利用。面積の最小値を解と係数の関係を利用して考える。2022阪大・文系過去問解説、演習。共通テスト、2次試験対策。数学Ⅱ:微分積分
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【2021大阪府立大学】絶対値を含む定積分(数学Ⅱ)の演習問題

絶対値を含む定積分の計算の仕方は、グラフを利用して場合分け。2021大阪府立大学の過去問を利用して、実践演習。数学Ⅱ:微分・積分。定期考査、2次試験対策。
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【数Ⅱ積分】定積分を含む関数について|公式まとめ・演習例題(2021北海道情報大)

積分区間が定数のときはA(定数)とおく。上端にxがあるときはxで微分する、xに下端を代入する。公式のまとめと例題を用いた演習。 定期考査対策、2次試験対策。数学Ⅱ:微分・積分
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【2019早稲田大学・教育】非定数分離型・異なる3つの実数解を持つ条件

3次方程式が異なる3つの実数解を持つための条件。定数分離できないときは、①極値が存在する条件②(極大値)×(極小値)<0[極値が異符号となる] 2019早大過去問演習。2次試験対策。微分・最頻出重要良問。
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【頻出・微分(数Ⅱ)】定数分離型・外部の点から3次関数のグラフに接線が何本引けるか?

A(0,a)から3次関数y=f(x)に接線が何本ひけるかaについて場合分け。方程式の解の個数が接点のx座標の個数であり、接線の本数と一致する。定数分離型(a=の式に変形)。毎年入試試験で出題される頻出・重要問題!2次試験対策。定期考査対策。数学Ⅱ微分。(2021名城大学)
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【数学 Ⅱ 微分】極値の存在条件と極値の和|2020大阪市立大学(文系)

3次関数のグラフが極値(極大値と極小値)が存在するための条件。微分した2次関数のグラフが符号変化がおこる点。また3次関数のグラフの対称性を利用した,極値の和の求め方。数学Ⅱ微分積分、解と係数の関係。2020大阪市立大学(大阪公立大学)過去問演習。
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【数学 Ⅱ 微分】微分係数・導関数の定義,公式と演習問題

関数f(x)のx=aにおける微分係数(または変化率)の定義を用いた入試問題。京都薬科大学、防衛大学、2021龍谷大学の過去問演習。微分の問題の分野で差がつく問題。微分の機械的な公式を覚えるだけでなく、しっかりと定義を確認しましょう!
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【2021名古屋大学】対数関数と3次関数のグラフ|大小比較

(1)底の変換公式。(2)底の異なる対数の大小比較。(3)対数と3次関数のグラフを利用した正負の判定。 数学Ⅱ:対数関数。2021名古屋大学過去問演習。2次試験対策。
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【2021東北大学・文】共通接線と放物線で囲まれた図形の面積|頻出・重要問題

3次関数と2次関数の共通接線の求め方。2通りの解答を紹介。また、共通接線と2次関数で囲まれた面積。固まりとしての積分、共通テスト(センター試験)や私立受験のマーク形式テストで使える裏技面積公式。
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2021 一橋大学(第5問)|積分・確率・整数(総合問題)

定積分の平行移動、偶関数・奇関数による計算の工夫。 積分、整数問題の総合問題演習。
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3次関数|極値の和・差【数学Ⅱ微分・積分】

3次関数のグラフの対称性を利用して「極値の和」を考える。 極値の差については、微分して得られた2次関数と、x軸で囲まれた面積であることを利用。 数学Ⅱ:微分・積分・解と係数の関係
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3次関数の対称性の証明|変曲点に関して対称なグラフ

3次関数のグラフは変曲点に関して対称なグラフであることの証明。 変曲点とは、極大と極小の中点になる。奇関数の性質を利用して証明。
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【2021 名古屋大学】共通接線と2接線と放物線で囲まれた面積(数学Ⅱ微分積分)

共通接線、解と係数の関係、積分公式と、1題で微分積分の多くの基礎を演習できる基礎的な良問。そして共通テスト(センター試験)でも使える裏技公式も紹介。2021年名古屋大学の数学の過去問。
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【数学Ⅱ・微分】共通接線2タイプの解法まとめ

微分・積分は受験数学で得点源にしたい分野の1つ。その中で、共通接線を求める2タイプ(共有点がある・ないタイプ)の有名問題の解法まとめ。センター試験、共通テスト、定期考査、2次試験対策。数学Ⅱ
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