京都大学 【2002京都大学】三角関数の解の個数の対応関係｜置き換えによる定数分離(3次関数)
cos3θ-cos2θ+3cosθ-1=aの解の個数をaについて分類．2倍角、3倍角の公式を利用し、x=cosθと置き換え．3次方程式の解の個数を両辺のグラフの交点の個数から考える．その際に解の個数の対応関係に注意・配慮しながら考える．2002京大対策過去問演習．数学Ⅱ：三角関数と微分
微分・積分
京都大学 
分野まとめ 【数学Ⅱ微分・積分まとめ】絶対におさえておきたい頻出・重要問題まとめ！
微分積分(数学Ⅱ)の分野において，頻出・重要問題のまとめ。微積は大学共通テスト、２次(個別)試験において頻出であり、得点源となる分野。しっかりと有名問題をおさえるための厳選良問。また、共通テスト・私立大学で使える面積公式なども紹介。
式と証明 【2020一橋大学】絶対値を含む定積分の最小値｜面積、相加・相乗平均の関係の利用
定積分で表される関数の最小値。絶対値を含む定積分を面積として考える。逆数の和の最小値は相加・相乗平均を利用して考える。
2020一橋大過去問演習。２次試験対策。数学Ⅱ：微分積分
東京大学 【2021東京大学・文系】円と3次関数の共有点が6個である条件
t=x^2と置き換える(複２次式)ことで、定数分離できない３次方程式に。その３次方程式が正の３つの異なる実数解を持つ条件を考える。東大過去問演習・対策。数学ⅱ：微分積分
京都大学 【1999京都大学】y=x^2上の2点P,Qの中点Rの軌跡(PQと放物線で囲まれた面積が1)
最頻出の6分の1面積公式を利用。また対称式を利用した中点の軌跡。京大過去問演習。数学Ⅱ：図形と方程式・微分積分。良問演習。
2022年入試問題 【2022慶應義塾大学】4次関数と二重接線(複接線)で囲まれた図形の面積
4次関数と二重接線の連立方程式を解いた解が2つの接点であるから、(x-α)^2(x-β)^2と恒等式になることを利用して係数比較。また4次関数と二重接線で囲まれた図形の面積は、30分の1公式になる有名問題。またその証明。数学Ⅱ：微分積分。慶應義塾大学過去問演習・２次試験対策。
旧帝大(東大・京大除く)＋3大学(一工神) 【2018一橋大学】2次関数と3次関数のグラフで囲まれた2つの部分の面積が等しい条件
y=f(x),y=g(x)の2曲線がx=α,β,γで共有点をもち、2つの囲まれた部分の面積が等しいときの条件について。2018一橋大学過去問演習。頻出入試問題。数学Ⅱ：微分積分。定期考査、２次試験対策。
数学（大学入試問題） 【頻出・有名公式】3次関数と接線で囲まれた図形の面積(1/12公式)
共通テスト，私立大学受験(マーク形式試験)で使える面積公式(12分の1)。３次関数とその接線で囲まれた図形の面積の公式証明、具体例で演習。頻出・有名問題。数学Ⅱ：微分積分。変曲点の性質を利用した裏技時短解法
京都大学 【頻出｜2022京都大学・文】放物線と直交する2接線で囲まれた図形の面積
最頻出：放物線と２つの接線で囲まれた図形の面積。共通テスト(センター試験)、私大入試で使える12分の1の面積公式も紹介。接線の方程式、解と係数の関係、固まりとしての積分計算。数学Ⅱ：微分積分。定期考査・２次試験対策。京大過去問演習。
数学（大学入試問題） 【2020東京電機大・理工】x=-1で極大値7、x=3で極小値-25となる3次関数f(x)の決定｜逆(十分条件)の確認
x=aで極値をもつならばf'(a)=0が成り立つ．しかし逆のf'(a)=0であってもx=aで極値をもつとは限らないため、逆の確認(十分条件)が必要。記述で差がつく有名問題。2020東京電機大過去問演習。数学Ⅱ微分積分
2022年入試問題 【2022大阪大学・文】放物線と直線が囲む図形の面積の最小値(数Ⅱ：微分積分)
最頻出：面積公式(6分の1)の公式の証明と利用。面積の最小値を解と係数の関係を利用して考える。2022阪大・文系過去問解説、演習。共通テスト、２次試験対策。数学Ⅱ：微分積分
2021年入試問題 【2021大阪府立大学】絶対値を含む定積分(数学Ⅱ)の演習問題
絶対値を含む定積分の計算の仕方は、グラフを利用して場合分け。2021大阪府立大学の過去問を利用して、実践演習。数学Ⅱ：微分・積分。定期考査、２次試験対策。
数学（大学入試問題） 【数Ⅱ積分】定積分を含む関数について｜公式まとめ・演習例題(2021北海道情報大)
積分区間が定数のときはA(定数)とおく。上端にxがあるときはxで微分する、xに下端を代入する。公式のまとめと例題を用いた演習。
定期考査対策、２次試験対策。数学Ⅱ：微分・積分
数学（大学入試問題） 【2019早稲田大学・教育】非定数分離型・異なる3つの実数解を持つ条件
３次方程式が異なる３つの実数解を持つための条件。定数分離できないときは、①極値が存在する条件②(極大値)×(極小値)<0[極値が異符号となる]
2019早大過去問演習。２次試験対策。微分・最頻出重要良問。
2021年入試問題 【頻出・微分(数Ⅱ)】定数分離型・外部の点から3次関数のグラフに接線が何本引けるか？
A(0,a)から3次関数y=f(x)に接線が何本ひけるかaについて場合分け。方程式の解の個数が接点のx座標の個数であり、接線の本数と一致する。定数分離型(a=の式に変形)。毎年入試試験で出題される頻出・重要問題！２次試験対策。定期考査対策。数学Ⅱ微分。(2021名城大学)
数学（大学入試問題） 【数学 Ⅱ 微分】極値の存在条件と極値の和｜2020大阪市立大学(文系)
3次関数のグラフが極値(極大値と極小値)が存在するための条件。微分した2次関数のグラフが符号変化がおこる点。また3次関数のグラフの対称性を利用した，極値の和の求め方。数学Ⅱ微分積分、解と係数の関係。2020大阪市立大学(大阪公立大学)過去問演習。
数学（大学入試問題） 【数学 Ⅱ 微分】微分係数・導関数の定義，公式と演習問題
関数f(x)のx=aにおける微分係数(または変化率)の定義を用いた入試問題。京都薬科大学、防衛大学、2021龍谷大学の過去問演習。微分の問題の分野で差がつく問題。微分の機械的な公式を覚えるだけでなく、しっかりと定義を確認しましょう！
2021年入試問題 【2021名古屋大学】対数関数と３次関数のグラフ｜大小比較
(1)底の変換公式。(2)底の異なる対数の大小比較。(3)対数と3次関数のグラフを利用した正負の判定。
数学Ⅱ：対数関数。2021名古屋大学過去問演習。2次試験対策。
2021年入試問題 【2021東北大学・文】共通接線と放物線で囲まれた図形の面積｜頻出・重要問題
３次関数と２次関数の共通接線の求め方。２通りの解答を紹介。また、共通接線と２次関数で囲まれた面積。固まりとしての積分、共通テスト(センター試験)や私立受験のマーク形式テストで使える裏技面積公式。
場合の数・確率 2021 一橋大学(第5問)｜積分・確率・整数(総合問題)
定積分の平行移動、偶関数・奇関数による計算の工夫。
積分、整数問題の総合問題演習。
数学（大学入試問題） ３次関数｜極値の和・差【数学Ⅱ微分・積分】
３次関数のグラフの対称性を利用して「極値の和」を考える。
極値の差については、微分して得られた２次関数と、ｘ軸で囲まれた面積であることを利用。
数学Ⅱ：微分・積分・解と係数の関係
数学（大学入試問題） 3次関数の対称性の証明｜変曲点に関して対称なグラフ
３次関数のグラフは変曲点に関して対称なグラフであることの証明。
変曲点とは、極大と極小の中点になる。奇関数の性質を利用して証明。
2021年入試問題 【2021 名古屋大学】共通接線と２接線と放物線で囲まれた面積(数学Ⅱ微分積分)
共通接線、解と係数の関係、積分公式と、１題で微分積分の多くの基礎を演習できる基礎的な良問。そして共通テスト(センター試験)でも使える裏技公式も紹介。2021年名古屋大学の数学の過去問。
数学（大学入試問題） 【数学Ⅱ・微分】共通接線２タイプの解法まとめ
微分・積分は受験数学で得点源にしたい分野の１つ。その中で、共通接線を求める２タイプ(共有点がある・ないタイプ)の有名問題の解法まとめ。センター試験、共通テスト、定期考査、２次試験対策。数学Ⅱ