数学Ⅲの微分・積分の入試問題
2023年入試問題 【2023九州大学・理系・第５問】媒介変数表示されたグラフとy=xで囲まれた図形の面積
媒介変数x=t+2(sint)^2、y=t+sint(o<t<π)で表された曲線のうち、y≦xの領域と直線y=xで囲まれた図形の面積。媒介変数のグラフ、三角関数の積分計算。2023九大・前期日程・過去問題・解答・解説。数学Ⅲ：微分積分
東京大学 【2023東京大学・理科・第６問】蓋の空いた立方体の中心から伸びる線分、折れ線の端点が動く領域の体積
難しい問題。対称積の利用。断面積を積分し、体積を求める。2023東大・理系・前期日程・問題・解答・解説。数学；空間図形，微分積分。蓋の空いた立方体の中心から伸びる線分、折れ線の端点が動く領域の体積を求める。
東京大学 【2023東京大学・理科・第１問】定積分と不等式、区分求積法、はさみうちの原理
直接計算できない定積分の不等式の証明。置換積分、区分求積法、はさみうちの原理の利用。2023東大前期日程・理系・問題・解答解説。差がつく入試問題。過去問題演習。数学Ⅲ：積分法と極限
2023年入試問題 【2023北海道大学・後期・第１問】数学Ⅲ微分(eについての不等式の証明)
対数を利用した不等式の証明。2階微分、極限を考え、正負を調べることで単調増加・減少から考える。2023北海道大学、北大、理系、後期試験、問題・解答・解説。数学Ⅲ微分
2023年入試問題 【2023北海道大学・理系・第３問】微分・実数解の個数・グラフの利用(定数分離)
f(x)=xe^(-x)のグラフ。x/e^x=kの異なる実数解の個数。定数分離型。xye^(-x-y)=cをみたす正の実数x,yの組がただ1つ存在するc。yの最大値。2023北大・理系・問題・解答・解説。数学Ⅲ：微分
2023年入試問題 【2023京都大学・理系・第５問】線分PQの通過してできる立体の体積
線分PQの通過する立体の体積について。平面x=tの断面積を考え、積分する体積の典型問題。やや難。2023京都大学・理系・第５問。解答・解説。京大対策。数学Ⅲ：微分積分。立体の体積
2023年入試問題 【2023京都大学・理系・第４問】関数の最大値・最小値｜置き換え、単調増加・減少グラフの利用
置き換え、範囲の確認を行う典型頻出の関数の最大値・最小値の問題。2023京都大学・理系・第４問解答・解説。京大過去問演習対策。数学Ⅲ：微分
式と証明 【2023京都大学・理系・第１問】部分積分、x^2023-1をx^4+x^3+x^2+x+1で割った余り
問１対数関数の部分積分。問２整式の割り算による余り。n乗の差の因数分解の公式利用。2023京都大学・理系・第１問。解答・解説速報。過去問題演習。数学Ⅱ，Ⅲ。
2023年入試問題 【2023慶応義塾大学・理工】微分係数の定義，微分可能，平均値の定理
数学Ⅲ：微分積分。微分係数・導関数の定義。微分可能でないことの証明。h'(x)<0であるとき、h(x)が減少関数であることを平均値の定理を利用した証明。典型・頻出入試問題。2023慶応義塾大学・理工・第１問(２月１２日)早慶・MARCH・関関同立、有名私大対策。
2023年入試問題 【2023立命館大学】媒介変数で表された関数の曲線の長さ
√t^2+1の積分。媒介変数x=(cosθ)^4,y=(sinθ)^4で与えられた関数の曲線の長さ。2023立命館大学・全学統一方式・理系・第３問。数学Ⅲ微分積分
2023年入試問題 【2023大阪医科薬科大学】放物線上の点における法線と、曲線の長さ
放物線y=x^2上の2点A,βにおける法線の方程式とその交点P。またBがAに限りなく近づくとき(極限)の交点をQ。媒介変数で表されたQの軌跡の曲線の長さ距離について。2023大阪医科薬科大学・医学部・第１問。私大、医学部、２次試験、個別試験対策。数学Ⅲ微分積分、極限
2023年入試問題 【2023藤田医科大学・医学部】置換積分の計算
t=√√(1+x)-1、x=4cos^2θの置換積分。積分計算の演習。２次試験対策。2023年大学入試。藤田医科大学・医学部。問題・解答・解説。数学III積分
2022年入試問題 【2022東京医科歯科大学・医学部】f’(x)の決定、囲まれた図形の面積(部分積分)
具体的にf(x)が与えられず、条件から導関数f'(x)を決定する．その関数を利用して、積分の計算、また囲まれた図形の面積。部分積分を上手に活用することで、誘導が利用できる良問。2022東京医科歯科大学・医学部・過去問題演習、対策。数学Ⅲ：微分積分
2022年入試問題 【2022香川大学・医学部】f(x)=xlogxの部分積分、最小値(数学Ⅲ)
f(x)=xlogxの不定積分。1からaまでの5f(x)-af'(x)の定積分：I(a)。I(a)の最小値。数学Ⅲ微分積分の典型・基本問題。2022香川大学・医学部。過去問演習・対策。
式と曲線 【1993京都大学】Pから双曲線に引いた2つの接線。2接点とPで囲まれた三角形の面積の最小
双曲線に点P(0,p)から引いた接線。2接点A,Bと点Pによってできる△PABの面積が最小となるときのpの値。1993京大・理系・第１問。数学Ⅲ：式と曲線、微分。
整数問題 【2022山口大学】aのb乗=bのa乗(a^b=b^a)を満たす正の整数(a≠b)
【頻出・有名問題】logx/xのグラフを利用することで、a^b=b^aを満たす整数を求める。対称性、グラフを利用した整数問題と微分の総合問題。(１)の誘導なしでも解けるようになりたい。2022山口大学・大学受験過去問題・演習、対策。数学Ⅲ微分、数学A整数
2022年入試問題 【2022千葉大学】積分(数学Ⅲ)と極限
不等式の証明、不等式の評価からはさみうちの原理による極限。そして部分積分を用いた積分計算と、積分、極限の融合問題。2022千葉大・数学・過去問題・演習対策。数学Ⅲ：極限と積分法
2022年入試問題 【2022大分大学・医学部】数列と極限｜平均値の定理、はさみうちの原理の利用
f(x)=log(e^x/x),a1=2,a(n+1)=f(an)で定められた数列(漸化式)の極限について。平均値の定理を利用して不等式評価。はさみうちの原理で考える典型・頻出の差がつく入試問題。2022大分大学・医学部・過去問題対策演習。数学Ⅲ：極限、微分積分
2022年入試問題 【2022大阪公立大学・理(第１問)】log(1+x)の不等式評価、はさみうちの原理、極限、積分
対数の不等式による評価、証明。その結果を利用し、はさみうちの原理から極限を求める。2022大阪公立大学・理系・第１問。過去問演習、対策。
2022年入試問題 【2022お茶の水女子大学】外部の点から引く接線の本数(数学Ⅲ)
(2,a)からy=sinxに引ける接線の本数が3本となるaの条件。接線何本引けるかの頻出・有名・重要問題。2022御茶ノ水女子大(理学・第１問)過去問演習・対策。数学Ⅲ：微分
2021年入試問題 【2021札幌医科大】直円錐の側面積の最小値｜数学Ⅲ：微積
体積が一定の直円錐の側面積の最小値。底面の半径をrとしたとき、分数関数の最小値の処理について２通り。解法①数学Ⅲの微分、増減表を利用。解法②３つの相加平均・相乗平均の関係を利用する有名問題。頻出・有名問題。医学部対策。2021札幌医科大学過去問。
東京大学 【2009東京大学[５]】0.9999^(101)<0.99<0.9999^(100)を示せ
１階微分で求めることができないときは２階微分(２回微分、２次導関数)を利用して不等式の証明。その結果を利用して、0.9999^(101)<0.99<0.9999^(100)を示す。頻出重要問題。数学Ⅲ：微分・積分。2009東大・理系・第５問。過去問。
極限 減衰曲線の極値、x＝aで極値をもつ(必要条件)、無限等比数列の収束と和
頻出x=aで極値をもつとき、必要条件で考えて十分条件の確認。また減衰曲線の極大値の和は無限等比級数になり、収束条件を配慮した上でその和を求める。重要・有名問題。京都工芸繊維大学・過去問演習・対策。数学Ⅲ：微分、極限；無限級数
微分・積分(数学Ⅲ) 【2010神戸大学・理系(数学Ⅲ)】関数が極値をもつ・もたない条件｜f'(x)の符号変化に注目！
x=αで極値を持つ条件は、「f'(x)の符号がx=αの前後で変化する」こと(極値の存在条件)。本問では極値をもたない条件であるので、常にf'(x)が0以上または0以下となればよい。
f'(x)を考えることで、定数分離型に帰着。2010神大・過去問演習・対策。数学Ⅲ：微分