微分・積分(数学Ⅲ)

数学Ⅲの微分・積分の入試問題

2023年入試問題

【2023お茶の水女子大学・理・第3問】積分区間にxを含むf(x)|実数解の個数

1/√(1+t^4)の0からxまでの積分区間f(x)と、log(x+√(1+x^2))の共有点の個数。不等式の証明、単調増加・減少の利用。実数解の個数。2023お茶の水女子大学・前期日程・理学部・過去問題・解答・解説。数学Ⅲ:微分積分
2023年入試問題

【2023大阪公立大学・理系・第3問】対数の積分と不等式評価、極限(はさみうちの原理)

部分積分を2回繰り返す。等式、不等式の証明。部分分数分解などの計算を利用し、不等式評価。はさみうちの原理から極限値を求める。2023大阪公立大学(大阪府立大学・大阪市立大学)前期・入試問題・解答・解説。数学Ⅲ:積分・極限
2023年入試問題

【2023京都工芸繊維大学】積分、単調増加であることの証明

置換積分、部分積分(対数の積分)。g(x)/f(x)が0<x<1で単調増加となることの証明。数学Ⅲ微分積分。2023京都工芸大学・第1問。
2023年入試問題

【2023関西大学】f'(x)=0の正の解。f'(x)=ef(x)+(e^ex)/x

f'(x)とf(x)の関係式から、f(x)、f'(x)=0を満たす正の解を求める.2023関西大学・全学部・理系・第1問。数学Ⅲ:微分積分。関関同立、国公立2次試験対策。過去問題演習。
2023年入試問題

【2023福岡大学・医学部】三角関数のグラフ、極値、変曲点、面積

y=4(tanx)^3-9(tanx)^2のグラフの極大・極小値、変曲点について。また囲まれた図形の面積について。三角関数。タンジェントの2乗、3乗の積分について。2023福岡大学・医学部・第3問。私立大学・国公立2次試験対策。過去問題演習。数学Ⅲ:微分積分。
2023年入試問題

【2023東京工業大学・第1問】2/(x+e^x)の0から2023までの定積分の整数部分

直接積分の計算ができない定積分の値の整数値を求める問題。不等式評価から考える。2023東工大・前期日程・問題・解答・解説。
2023年入試問題

【2023鳥取大学・医学部】斜軸回転体の体積(傘型積分)

y=√xとy=xで囲まれる図形を直線y=xの周りに一回転してできる立体の体積。かさ型分割。特殊な回転体の体積。2023鳥取大学・前期・医学部・問題・解答・解説。数学Ⅲ:積分
2023年入試問題

【2023名古屋大学・理系・第3問】グラフの共有点の個数(数学Ⅲ:微分)

f(x)=x(x^2-a)とy=e^xのグラフのx<0における共有点は1個のみであり、これを満たす正のaはただ1つ。両辺の差の関数について微分、両端の極限等を調べる。微分の応用問題。誘導あり。2023名古屋大学・理系・前期日程・過去問題・解答・解説速報。数学Ⅲ
2023年入試問題

【2023神戸大学・理系・第5問】媒介変数表示の曲線のグラフ、囲まれた面積

三角関数の媒介変数表示で表される曲線とx軸で囲まれた図形の面積。微分、グラフの概形、積分。2023神戸大学・理系・前期日程・過去問題解答解説。数学Ⅲ微分積分
2023年入試問題

【2023関西医科大学(後期)医学部】円周率πが3.2より小さいことを証明

6次関数の値域。整式の割り算・商・余り。tanθと置換する定積分。誘導から、円周率πが3.2より小さいことを示す。2023関西医科大学・後期日程・医学部(第2問)過去問題・解答・解説。数学Ⅲ:微分積分
2023年入試問題

【2023東京都立大学・数理科】積分区間の上端にx。定積分で定義された関数

積分区間の上端にxがあるとき①xで微分②xに下端の値を代入する。典型頻出問題。定積分を含む関数。2023東京都立大学(首都大学東京)・過去問題・解答・解説。数学Ⅲ:微分・積分
2023年入試問題

【2023九州大学・理系・第5問】媒介変数表示されたグラフとy=xで囲まれた図形の面積

媒介変数x=t+2(sint)^2、y=t+sint(o<t<π)で表された曲線のうち、y≦xの領域と直線y=xで囲まれた図形の面積。媒介変数のグラフ、三角関数の積分計算。2023九大・前期日程・過去問題・解答・解説。数学Ⅲ:微分積分
図形の性質

【2023東京大学・理科・第6問】蓋の空いた立方体の中心から伸びる線分、折れ線の端点が動く領域の体積

難しい問題。対称積の利用。断面積を積分し、体積を求める。2023東大・理系・前期日程・問題・解答・解説。数学;空間図形,微分積分。蓋の空いた立方体の中心から伸びる線分、折れ線の端点が動く領域の体積を求める。
東京大学

【2023東京大学・理科・第1問】定積分と不等式、区分求積法、はさみうちの原理

直接計算できない定積分の不等式の証明。置換積分、区分求積法、はさみうちの原理の利用。2023東大前期日程・理系・問題・解答解説。差がつく入試問題。過去問題演習。数学Ⅲ:積分法と極限
2023年入試問題

【2023北海道大学・後期・第1問】数学Ⅲ微分(eについての不等式の証明)

対数を利用した不等式の証明。2階微分、極限を考え、正負を調べることで単調増加・減少から考える。2023北海道大学、北大、理系、後期試験、問題・解答・解説。数学Ⅲ微分
2023年入試問題

【2023北海道大学・理系・第3問】微分・実数解の個数・グラフの利用(定数分離)

f(x)=xe^(-x)のグラフ。x/e^x=kの異なる実数解の個数。定数分離型。xye^(-x-y)=cをみたす正の実数x,yの組がただ1つ存在するc。yの最大値。2023北大・理系・問題・解答・解説。数学Ⅲ:微分
2023年入試問題

【2023京都大学・理系・第5問】線分PQの通過してできる立体の体積

線分PQの通過する立体の体積について。平面x=tの断面積を考え、積分する体積の典型問題。やや難。2023京都大学・理系・第5問。解答・解説。京大対策。数学Ⅲ:微分積分。立体の体積
2023年入試問題

【2023京都大学・理系・第4問】関数の最大値・最小値|置き換え、単調増加・減少グラフの利用

置き換え、範囲の確認を行う典型頻出の関数の最大値・最小値の問題。2023京都大学・理系・第4問解答・解説。京大過去問演習対策。数学Ⅲ:微分
式と証明

【2023京都大学・理系・第1問】部分積分、x^2023-1をx^4+x^3+x^2+x+1で割った余り

問1対数関数の部分積分。問2整式の割り算による余り。n乗の差の因数分解の公式利用。2023京都大学・理系・第1問。解答・解説速報。過去問題演習。数学Ⅱ,Ⅲ。
2023年入試問題

【2023慶応義塾大学・理工】微分係数の定義,微分可能,平均値の定理

数学Ⅲ:微分積分。微分係数・導関数の定義。微分可能でないことの証明。h'(x)<0であるとき、h(x)が減少関数であることを平均値の定理を利用した証明。典型・頻出入試問題。2023慶応義塾大学・理工・第1問(2月12日)早慶・MARCH・関関同立、有名私大対策。
2023年入試問題

【2023立命館大学】媒介変数で表された関数の曲線の長さ

√t^2+1の積分。媒介変数x=(cosθ)^4,y=(sinθ)^4で与えられた関数の曲線の長さ。2023立命館大学・全学統一方式・理系・第3問。数学Ⅲ微分積分
2023年入試問題

【2023大阪医科薬科大学】放物線上の点における法線と、曲線の長さ

放物線y=x^2上の2点A,βにおける法線の方程式とその交点P。またBがAに限りなく近づくとき(極限)の交点をQ。媒介変数で表されたQの軌跡の曲線の長さ距離について。2023大阪医科薬科大学・医学部・第1問。私大、医学部、2次試験、個別試験対策。数学Ⅲ微分積分、極限
2023年入試問題

【2023藤田医科大学・医学部】置換積分の計算

t=√√(1+x)-1、x=4cos^2θの置換積分。積分計算の演習。2次試験対策。2023年大学入試。藤田医科大学・医学部。問題・解答・解説。数学III積分
2022年入試問題

【2022東京医科歯科大学・医学部】f’(x)の決定、囲まれた図形の面積(部分積分)

具体的にf(x)が与えられず、条件から導関数f'(x)を決定する.その関数を利用して、積分の計算、また囲まれた図形の面積。部分積分を上手に活用することで、誘導が利用できる良問。2022東京医科歯科大学・医学部・過去問題演習、対策。数学Ⅲ:微分積分