2022年入試問題 【2022東京医科歯科大学・医学部】f’(x)の決定、囲まれた図形の面積(部分積分)
具体的にf(x)が与えられず、条件から導関数f'(x)を決定する．その関数を利用して、積分の計算、また囲まれた図形の面積。部分積分を上手に活用することで、誘導が利用できる良問。2022東京医科歯科大学・医学部・過去問題演習、対策。数学Ⅲ：微分積分
微分・積分(数学Ⅲ)
2022年入試問題 
2022年入試問題 【2022香川大学・医学部】f(x)=xlogxの部分積分、最小値(数学Ⅲ)
f(x)=xlogxの不定積分。1からaまでの5f(x)-af'(x)の定積分：I(a)。I(a)の最小値。数学Ⅲ微分積分の典型・基本問題。2022香川大学・医学部。過去問演習・対策。
式と曲線 【1993京都大学】Pから双曲線に引いた2つの接線。2接点とPで囲まれた三角形の面積の最小
双曲線に点P(0,p)から引いた接線。2接点A,Bと点Pによってできる△PABの面積が最小となるときのpの値。1993京大・理系・第１問。数学Ⅲ：式と曲線、微分。
2022年入試問題 【2022山口大学】aのb乗=bのa乗(a^b=b^a)を満たす正の整数(a≠b)
【頻出・有名問題】logx/xのグラフを利用することで、a^b=b^aを満たす整数を求める。対称性、グラフを利用した整数問題と微分の総合問題。(１)の誘導なしでも解けるようになりたい。2022山口大学・大学受験過去問題・演習、対策。数学Ⅲ微分、数学A整数
2022年入試問題 【2022千葉大学】積分(数学Ⅲ)と極限
不等式の証明、不等式の評価からはさみうちの原理による極限。そして部分積分を用いた積分計算と、積分、極限の融合問題。2022千葉大・数学・過去問題・演習対策。数学Ⅲ：極限と積分法
2022年入試問題 【2022大分大学・医学部】数列と極限｜平均値の定理、はさみうちの原理の利用
f(x)=log(e^x/x),a1=2,a(n+1)=f(an)で定められた数列(漸化式)の極限について。平均値の定理を利用して不等式評価。はさみうちの原理で考える典型・頻出の差がつく入試問題。2022大分大学・医学部・過去問題対策演習。数学Ⅲ：極限、微分積分
2022年入試問題 【2022大阪公立大学・理(第１問)】log(1+x)の不等式評価、はさみうちの原理、極限、積分
対数の不等式による評価、証明。その結果を利用し、はさみうちの原理から極限を求める。2022大阪公立大学・理系・第１問。過去問演習、対策。
2022年入試問題 【2022お茶の水女子大学】外部の点から引く接線の本数(数学Ⅲ)
(2,a)からy=sinxに引ける接線の本数が3本となるaの条件。接線何本引けるかの頻出・有名・重要問題。2022御茶ノ水女子大(理学・第１問)過去問演習・対策。数学Ⅲ：微分
2021年入試問題 【2021札幌医科大】直円錐の側面積の最小値｜数学Ⅲ：微積
体積が一定の直円錐の側面積の最小値。底面の半径をrとしたとき、分数関数の最小値の処理について２通り。解法①数学Ⅲの微分、増減表を利用。解法②３つの相加平均・相乗平均の関係を利用する有名問題。頻出・有名問題。医学部対策。2021札幌医科大学過去問。
東京大学 【2009東京大学[５]】0.9999^(101)<0.99<0.9999^(100)を示せ
１階微分で求めることができないときは２階微分(２回微分、２次導関数)を利用して不等式の証明。その結果を利用して、0.9999^(101)<0.99<0.9999^(100)を示す。頻出重要問題。数学Ⅲ：微分・積分。2009東大・理系・第５問。過去問。
極限 減衰曲線の極値、x＝aで極値をもつ(必要条件)、無限等比数列の収束と和
頻出x=aで極値をもつとき、必要条件で考えて十分条件の確認。また減衰曲線の極大値の和は無限等比級数になり、収束条件を配慮した上でその和を求める。重要・有名問題。京都工芸繊維大学・過去問演習・対策。数学Ⅲ：微分、極限；無限級数
微分・積分(数学Ⅲ) 【2010神戸大学・理系(数学Ⅲ)】関数が極値をもつ・もたない条件｜f'(x)の符号変化に注目！
x=αで極値を持つ条件は、「f'(x)の符号がx=αの前後で変化する」こと(極値の存在条件)。本問では極値をもたない条件であるので、常にf'(x)が0以上または0以下となればよい。
f'(x)を考えることで、定数分離型に帰着。2010神大・過去問演習・対策。数学Ⅲ：微分
2021年入試問題 【2021神戸大学・理(後期)】積分区間に関数を含む定積分、tan置換の分数関数の積分
関数を積分区間に含む定積分の関数の最小値。また積分計算において、分数関数の積分。平方完成を利用し、tanへの置換を行う頻出・重要問題。また計算の工夫として、t＝-sと置換することで計算量を減らすことができる。数学Ⅲ：微分・積分。入試問題過去問演習・対策。後期試験。
極限 【2020神戸大学・理系】(1)f(x)=sinx/xが最大となるx(2)lim(n/tanx)｜数学Ⅲ：極限、微分
関数f(x)=sinx/xが2nπ≦x≦(2n+1)πで最大となるxの値はただ1つであることを示す証明問題。そのxに対しての極限値。はさみうちの原理。2020神大・過去問演習、対策。
東京大学 【東京大学・理類】漸化式で定められた数列の極限について
一般項が求められない数列の極限値の求め方。不等式を導き、はさみうちの原理fから考える典型・頻出問題。微分による不等式の証明。平均値の定理の利用。東大過去問演習・対策。医学部数学対策。刑コロ
京都大学 【2013京都大学】2次導関数を利用した最大値、偶関数の利用
微分=0の値が求められないとき、2次導関数を利用した最大・最小値を求める微分の典型・頻出問題。2013京大過去問を用いて演習・対策を解説。また差がつくポイントとして、偶関数、奇関数の活用。数学Ⅲ：微分
微分・積分(数学Ⅲ) 【関数の微分可能性と連続性】「微分可能⇒連続」の逆は偽の判例(具体例)
連続性、微分可能性の定義。また「微分可能ならば連続である」の命題は真であるが、逆命題は偽である。逆の反例について具体的な例題を紹介。入試頻出・重要問題の演習問題。f(x)=xsin(1/x)(x≠0),0(x=0)について。数学Ⅲ：微分
極限 連続関数となる条件｜大阪府立大学
関数の連続性とはについて確認。そして大阪府立大学の過去問を用いた例題演習。無限等比数列の極限を利用して関数f(x)を区間分けされた形で表す。x=aで連続であるために、右側極限、左側極限、f(a)が存在、一致すること条件を考える。数学Ⅲ：微分(連続関数)
京都大学 【2012京都大学】部分積分、tanθの置換積分｜数学Ⅲ：積分の計算
部分積分と置換積分の教科書レベルの基本的な内容の積分計算。京大2012年度過去問対策。入試演習。数学Ⅲ：積分。2012京都大学・理系・第１問[２]
京都大学 【2011京都大学】置換積分、三角関数の積分(x=asinθ)｜数学Ⅲ：積分の計算
根号(ルート)を含む式の置換積分。教科書レベルの基本的な内容の積分計算。京大2011年度過去問対策。入試演習。数学Ⅲ：積分。2011京都大学・理系・第１問[２]
京都大学 【2007京都大学・甲・第６問】回転体の体積｜２曲線で囲まれた部分をx軸周りに回転
数学Ⅲの回転体の体積。基本的な問題演習として、京都大学の過去問を用いて演習・解説。2007京大・理系過去問演習・対策。数学Ⅲ積分。
2021年入試問題 【2021早稲田大学・教育】共有点をもつ共通接線(数学Ⅲ)
指数関数と2次関数が共有点をもち、共通接線をもつ。接点のx座標をpとおき、y座標の一致、接線の傾き(x=pにおける微分係数)の一致から考える。数学Ⅲ：微分。頻出・重要問題。
微分・積分(数学Ⅲ) 【頻出】e^x>1+x+x^2/2、e^x>1+Σx^k/k!の不等式の証明
x>0のとき、(1)e^x>1+x、(2)e^x>1+x+x^2/2、(3)e^x>1+Σx^k/k!の証明。マクローリン展開、テイラー展開の不等式。2021室蘭工大
頻出・有名問題。数学Ⅲ：微分
極限 【2013大阪大学】三角関数の極限x→0のときsinx/x=1、sinxの導関数の証明
三角関数の極限で最も有名な証明問題。扇形、三角形の面積の大小から有名不等式を立式し、はさみうちの原理で示す。またその結果を利用し、sinxの導関数がcosxとなることを示す。教科書に載っている証明であるが、しっかりと経験をしておかないと自力での証明は難しい。差がつく入試問題。2013阪大、理系、第１問。数学III：極限、微分