極限 【神戸大・医】極限lim(n/a^n)=0,二項展開,はさみうちの原理
lim(1+n)^(1/n)の極限値について。二項定理(二項展開)から評価式(不等式)を作り、はさみうちの原理を利用して処理する頻出・有名問題。数学Ⅲ：極限神戸大学・医学部過去問演習・対策。
数学Ⅲ
極限 
東京大学 【東京大学・理類】漸化式で定められた数列の極限について
一般項が求められない数列の極限値の求め方。不等式を導き、はさみうちの原理fから考える典型・頻出問題。微分による不等式の証明。平均値の定理の利用。東大過去問演習・対策。医学部数学対策。刑コロ
京都大学 【2013京都大学】2次導関数を利用した最大値、偶関数の利用
微分=0の値が求められないとき、2次導関数を利用した最大・最小値を求める微分の典型・頻出問題。2013京大過去問を用いて演習・対策を解説。また差がつくポイントとして、偶関数、奇関数の活用。数学Ⅲ：微分
微分・積分(数学Ⅲ) 【関数の微分可能性と連続性】「微分可能⇒連続」の逆は偽の判例(具体例)
連続性、微分可能性の定義。また「微分可能ならば連続である」の命題は真であるが、逆命題は偽である。逆の反例について具体的な例題を紹介。入試頻出・重要問題の演習問題。f(x)=xsin(1/x)(x≠0),0(x=0)について。数学Ⅲ：微分
極限 連続関数となる条件｜大阪府立大学
関数の連続性とはについて確認。そして大阪府立大学の過去問を用いた例題演習。無限等比数列の極限を利用して関数f(x)を区間分けされた形で表す。x=aで連続であるために、右側極限、左側極限、f(a)が存在、一致すること条件を考える。数学Ⅲ：微分(連続関数)
極限 【無限等比級数】収束条件と和｜Σ(cosx-sinx)^k
初項がa、公比がrの無限等比級数が収束する条件は、a=0または-1<r<1。またそのときの和について。三角関数の合成。2021名古屋工大(推薦)過去問。頻出入試問題。数学Ⅲ：極限
京都大学 【2012京都大学】部分積分、tanθの置換積分｜数学Ⅲ：積分の計算
部分積分と置換積分の教科書レベルの基本的な内容の積分計算。京大2012年度過去問対策。入試演習。数学Ⅲ：積分。2012京都大学・理系・第１問[２]
京都大学 【2011京都大学】置換積分、三角関数の積分(x=asinθ)｜数学Ⅲ：積分の計算
根号(ルート)を含む式の置換積分。教科書レベルの基本的な内容の積分計算。京大2011年度過去問対策。入試演習。数学Ⅲ：積分。2011京都大学・理系・第１問[２]
京都大学 【2007京都大学・甲・第６問】回転体の体積｜２曲線で囲まれた部分をx軸周りに回転
数学Ⅲの回転体の体積。基本的な問題演習として、京都大学の過去問を用いて演習・解説。2007京大・理系過去問演習・対策。数学Ⅲ積分。
2021年入試問題 【2021早稲田大学・教育】共有点をもつ共通接線(数学Ⅲ)
指数関数と2次関数が共有点をもち、共通接線をもつ。接点のx座標をpとおき、y座標の一致、接線の傾き(x=pにおける微分係数)の一致から考える。数学Ⅲ：微分。頻出・重要問題。
2021年入試問題 【頻出】e^x>1+x+x^2/2、e^x>1+Σx^k/k!の不等式の証明
x>0のとき、(1)e^x>1+x、(2)e^x>1+x+x^2/2、(3)e^x>1+Σx^k/k!の証明。マクローリン展開、テイラー展開の不等式。2021室蘭工大頻出・有名問題。数学Ⅲ：微分
極限 【2013大阪大学】三角関数の極限x→0のときsinx/x=1、sinxの導関数の証明
三角関数の極限で最も有名な証明問題。扇形、三角形の面積の大小から有名不等式を立式し、はさみうちの原理で示す。またその結果を利用し、sinxの導関数がcosxとなることを示す。教科書に載っている証明であるが、しっかりと経験をしておかないと自力での証明は難しい。差がつく入試問題。2013阪大、理系、第１問。数学III：極限、微分
旧帝大(東大・京大除く)＋3大学(一工神) 【2014大阪大学・理系】区分求積法｜1/√nの和の整数部分
グラフを利用して面積の大小から単調な数列の和を定積分で評価する問題。視覚的に考えることで、時間短縮にも！ルートn分の1をnが1から40000までの総和の整数部分。数学III：積分
極限 【2021明治大学】ネイピア数eの定義の利用・演習問題｜極限値
字数下げを行い、ネイピア数の定義を用いるために指数乗を式変形。極限値を求める問題で頻出テーマのe。演習問題として！2021明治大学過去問演習対策。GMARCH、関関同立。数学Ⅲ：極限
極限 ネイピア数eの定義、５つの定理の証明まとめ｜数学Ⅲ：極限
ネイピア数(e=2.718・・・)の定義と、５つの定理についてのまとめ。頻出・重要性質の確認。数学Ⅲ：極限。
京都大学 【2012京都大学】数列の極限｜公比rの値による場合分け
等比数列rのn乗の極限は、rの大きさ(r<-1,r=-1,-1<r<1,r=1,1<r)の5つの場合分けで考えるのが基本である。その例題演習として、2012京都大学の過去問を利用して練習。京大過去問。２次試験、定期考査対策。数学Ⅲ：極限
京都大学 【2021京都大学】平均値の定理｜f(a)=af(1)を満たすとき、y=f(x)の接線で原点を通るものが存在
平均値の定理を利用した、存在証明。与えられた関係式から、平均値の定理を利用し、原点を通る直線へと式変形。2021京大・理系。過去問対策、演習。数学Ⅲ
微分・積分(数学Ⅲ) 【2013一橋大学・後期】eのπ乗とπのe乗の大小比較
e^πとπ^eの大小について、logx/xのグラフを利用することで考える。頻出・有名入試問題。差がつく良問ですので、流れを一度経験し、類題に対応できるように対策をしておきましょう！2013一橋大学・後期。２次試験過去問対策。数学Ⅲ：微分
積分まとめ バームクーヘン分割｜特殊な求積分(数学Ⅲ：回転体の体積)
y軸のまわりに1回転してできる回転体の体積の有名な求め方。バームクーヘンの１層１層を考え、体積を求める。イラストを用いたイメージを大切にし、公式を覚えよう！例題としてy=sinxを考える。頻出・有名入試問題。数学Ⅲ
京都大学 【2002京都大学】アルキメデスの螺旋｜極方程式r=θの曲線の長さ
アルキメデスの螺旋の曲線の長さを求める問題。2002年京大過去問演習・対策。京都大学では、2009、2021年にも曲線の長さが出題されている。極方程式から媒介変数表示にし、積分を利用して求める。頻出・重要問題。
京都大学 【2009京都大学】極方程式、媒介変数、曲線の長さ｜r=1+cosθ(0≦θ≦π)
極方程式r=1+cosθの0≦θ≦πの部分の曲線の長さについて。媒介変数表示し、積分を用いて計算(三角関数の積分)。この１問で、三角関数の公式(加法定理、半角、倍角など)、積分、極方程式、媒介変数など様々なことが復習できる良問。2009年京大、理系、過去問演習、対策。
式と証明 【2022藤田医科大学(後期)】x>0において、x/2+2/x^2の最小値｜①数学Ⅲの微分②相加相乗の利用
分数式の最小値。ちょっとしたテクニック・経験の差で得点に差が！経験しておきたい、有名問題。数学Ⅲの微分を利用した解法と、３つの相加平均・相乗平均の関係を利用した解法２つ。医学部対策。２次試験対策。
2022年入試問題 【2022上智大学・理工】cos61°の近似値｜近似式について
導関数の定義から、|h|が十分に小さいときf(x)の近似値、近似式を考える。cos61°の近似値について。数学Ⅲ：微分の応用、速度と近似式。早慶、GMARCH、関関同立大学対策。
積分まとめ 【2021京都大学・理系・第4問】曲線の長さ(数学Ⅲ：積分の応用)
曲線の長さの公式と例題。基本的な公式に当てはめて計算するだけの基礎問題。1/cosxの置換積分の計算も典型・頻出。2021京大(理系)過去問演習・対策。