式と証明 【2020奈良県立医科大学・医学部】連続関数f(x)において成立する関係について
2つの条件を満たすとき、βf(1)>f(β)の証明。f(0)の値をはさみうちの原理(極限)を利用して求める。f(x)>f(y)の証明。与えられた関係式から不等式の証明。2020奈良県立医科大学・医学部・過去問題・演習対策。大学入試、数学問題。差がつく良問。
数学（大学入試問題）
式と証明 
分野まとめ 倍数判定法のまとめ・証明
2の倍数、3の倍数、4の倍数、5の倍数、8の倍数、9の倍数、11の倍数(具体例あり)について。証明あり。覚えておきたい倍数の調べ方、判定方法。数学。高校入試、大学受験。
場合の数・確率 【2021奈良県立医科大学・医】11の倍数の判定法、6桁の整数、総和
倍数判定法(2の倍数、4の倍数、9の倍数、11の倍数)の個数について。6桁の整数の総和。頻出・有名問題。2021奈良県立医科大学・医学部・過去問演習、対策。大学入試・数学A：場合の数
2022年入試問題 【2022鹿児島大学】底の変換公式の証明｜対数関数
対数の底の値を変換する頻出重要公式の証明。またその演習問題。2022鹿児島大学・過去問演習、対策。数学Ⅱ：指数・対数関数。常用対数。
整数問題 n^2の下2桁がnと一致するような2桁の自然数｜解法２通り｜整数問題
解法①場合分けを行うことで考える。解法②合同式の利用、また連続する２つの自然数は互いに素であることを利用する。数学A：整数問題。下二桁はmod100
2022年入試問題 【2022京都薬科大学・第３問】2つの放物線で囲まれた面積、解と係数の関係の利用
２つの放物線の共有点の個数において、直線と放物線、放物線と放物線の囲まれた部分の面積(解と係数の利用)。また共有点における接線の方程式。頻出・重要入試問題。2022京都薬科大学・過去問演習・対策。数学Ⅱ：微分・積分。私立大学・薬学部。
複素数平面まとめ(数Ⅲ) 【2003京都大学】1の虚数立方根w(オメガ)、因数定理
多項式 (x^{100}+1)^{100}+(x^2+1)^{100}+1 は多項式 x^2+x+1 で割り切れるか．オメガ(w)を利用した有名入試問題。2003京都大学・過去問演習・対策。数学Ⅱ；複素数と方程式
場合の数・確率 【2021中央大学(辞書式)】9個の異なる数字から重複なく4桁｜2021番目の数は？
「辞書式問題」1〜9の異なる数字から重複なく4個の整数で4桁の整数を作る。小さい方から順に並べ、2021番目の数を求める。GMRC、関関同立、産近甲龍大学過去問演習＿対策。2021年度中央大。数学A：場合の数・確率。
数列 【2022大阪公立大学・理・第２問】確率と数列の融合問題
さいころでn回目に初めて直前と同じ目がでる確率Pn。その和。等差数列×等比数列の総和について(期待値の計算)。2022大阪公立大学(大阪市立大、大阪府立大)理系、第２問。過去問演習対策。数学A：場合の数と確率、数学B：数列。
2022年入試問題 【2022大阪公立大学・理(第１問)】log(1+x)の不等式評価、はさみうちの原理、極限、積分
対数の不等式による評価、証明。その結果を利用し、はさみうちの原理から極限を求める。2022大阪公立大学・理系・第１問。過去問演習、対策。
漸化式 【2022北海道大学・文・第２問】漸化式(階差数列)の一般項、和の最小値
階差数列の漸化式から一般項を求めることなく、一般項の最小値、和の最小値をとるnを求める。共通テスト、２次試験対策。頻出・有名問題。数学B：数列。2022北海道大学過去問、入試問題
複素数平面 【2022北海道大学・理系(第５問)】複素数平面、ド・モアブルの定理
複素数が表す図形の図示。交点。極形式からド・モアブルの定理の典型問題。2022北海道大学過去問演習、対策。数学Ⅲ：複素数平面
2022年入試問題 【2022お茶の水女子大学】外部の点から引く接線の本数(数学Ⅲ)
(2,a)からy=sinxに引ける接線の本数が3本となるaの条件。接線何本引けるかの頻出・有名・重要問題。2022御茶ノ水女子大(理学・第１問)過去問演習・対策。数学Ⅲ：微分
三角関数 三角形の存在(決定)条件｜|b-c|
A+B+C=180°(内角の和が180°)、a/sinA=b/sinB=c/sinC(正弦定理)ならば|b-c|<a<b+cを示せ。三角形の成立・存在・決定条件について。sin(π-θ)=sinθ、加法定理の利用。数学Ⅱ：三角関数。定期考査、２次試験対策。比例式
A+B+C=180°(内角の和が180°)、a/sinA=b/sinB=c/sinC(正弦定理)ならば|b-c|<a<b+cを示せ。三角形の成立・存在・決定条件について。sin(π-θ)=sinθ、加法定理の利用。数学Ⅱ：三角関数。定期考査、２次試験対策。比例式
複素数と方程式 整式の重解条件｜f(x)が(x-a)^2で割り切れる条件について
(x-a)^2で割り切れるf(x)について。積の微分(数学Ⅲの範囲)を利用した解法。(x-a)^2で割り切れるとき、f(a)=f'(a)=0は必要十分条件(同値)の関係となる。またその拡張について。整式の割り算(因数定理)。数学Ⅱ。頻出入試問題演習、対策。広島大学過去問。
東京大学 【2021東京大学・理科・第２問】複素数平面｜３変数で定まる平面上の点の存在領域
独立に動くα,β,γについて定まる複素数平面の点の存在領域の図示。典型的な頻出問題。2021東京大学過去問演習、対策。数学Ⅲ：複素数平面、図形と方程式。
2021年入試問題 【2021札幌医科大】直円錐の側面積の最小値｜数学Ⅲ：微積
体積が一定の直円錐の側面積の最小値。底面の半径をrとしたとき、分数関数の最小値の処理について２通り。解法①数学Ⅲの微分、増減表を利用。解法②３つの相加平均・相乗平均の関係を利用する有名問題。頻出・有名問題。医学部対策。2021札幌医科大学過去問。
東京大学 【2009東京大学[５]】0.9999^(101)<0.99<0.9999^(100)を示せ
１階微分で求めることができないときは２階微分(２回微分、２次導関数)を利用して不等式の証明。その結果を利用して、0.9999^(101)<0.99<0.9999^(100)を示す。頻出重要問題。数学Ⅲ：微分・積分。2009東大・理系・第５問。過去問。
極限 減衰曲線の極値、x＝aで極値をもつ(必要条件)、無限等比数列の収束と和
頻出x=aで極値をもつとき、必要条件で考えて十分条件の確認。また減衰曲線の極大値の和は無限等比級数になり、収束条件を配慮した上でその和を求める。重要・有名問題。京都工芸繊維大学・過去問演習・対策。数学Ⅲ：微分、極限；無限級数
共通テスト(センター試験) 【2021共通テスト(第２日程)】数学ⅡB：第５問空間ベクトル｜平面に下ろした点の位置
空間ベクトルの成分、内積、内分の公式の利用。空間上の点から平面αに下ろした点Hの位置関係について。垂直条件。共通テスト過去問演習・対策。センター試験。数学B空間ベクトル
共通テスト(センター試験) 【2021共通テスト(第２日程)】数学ⅡB：第４問(数列)｜和と一般項、漸化式
和から一般項を求める。等比数列の一般項と和。畳の敷き詰め方について、漸化式から考える。共通テスト過去問演習・対策。センター試験。数学ⅡB：数列
共通テスト(センター試験) 【2021共通テスト(第２日程)】数学ⅡB：第２問(微分法・積分法)｜積分区間の上端にx、1/6公式
積分区間の上端にxをもつ関数についての極大・極小。また絶対値のグラフと直線が異なる3点で交わる条件と、囲まれた図形の面積。6分の1の面積公式の利用。共通テスト過去問演習・対策。センター試験。数学ⅡB：微分・積分
共通テスト(センター試験) 【2021共通テスト(第２日程)】数学ⅡB：第１問[２](三角関数)｜単位円上の点、正三角形
単位円上の点P,Q,Rが正三角形となるときの条件について。考察１〜３より、s=t=0と正三角形になる条件が同値(必要十分条件)となることを示す。加法定理、三角関数の合成の利用。共通テスト過去問対策・演習。センター試験。数学ⅡB:三角関数
共通テスト(センター試験) 【2021共通テスト(第２日程)】数学ⅡB：第１問[１](指数・対数関数)｜桁数・最高位の数字
log(10)(5)の値。15^20の桁数、最高位の数字について常用対数を利用して考える。頻出・重要テーマ。共通テスト過去問演習・対策。センター試験。数学ⅡB：指数関数・対数関数。