差がつく入試問題

学校の授業ではあまり扱わないが、入試では頻出テーマ

数学(大学入試問題)

【2022上智大学・理工】cos61°の近似値|近似式について

導関数の定義から、|h|が十分に小さいときf(x)の近似値、近似式を考える。cos61°の近似値について。数学Ⅲ:微分の応用、速度と近似式。早慶、GMARCH、関関同立大学対策。
数学(大学入試問題)

【2021京都大学・理系・第4問】曲線の長さ(数学Ⅲ:積分の応用)

曲線の長さの公式と例題。基本的な公式に当てはめて計算するだけの基礎問題。1/cosxの置換積分の計算も典型・頻出。2021京大(理系)過去問演習・対策。
数学(大学入試問題)

【2010京都大学】数学的帰納法(全段仮定)|差がつく良問(数学B数列)

n≦kを満たすすべてのnで成り立つと仮定し,n=k+1のときに示す.数学的帰納法の有名3タイプのうちの「全段仮定法」.経験で差がつく入試問題.2010京大過去問演習・対策。数学B。また別解として背理法の紹介。
数学(大学入試問題)

【頻出!公式】aPA+bPB+cPC=0(ベクトル)の点Pの位置と三角形の面積比

aPA+bPB+cPC=0(ベクトル)とき、点Pの位置について。また△PBC:△PCA:△PAB(三角形の面積比) 頻出!共通テスト・私立大学入試のための裏技公式!数学B:4STEP56番(平面ベクトル)
数学(大学入試問題)

【2009京都大学】正射影ベクトルとは?正射影ベクトルの利用・演習

差をつける解法。正射影ベクトルについての公式・考え方(使い方)・求め方・解法を紹介。京大過去問演習。2次試験対策。数学Bベクトル。発展
数学(大学入試問題)

【2004京都大学(文)】角の二等分線と円のベクトル方程式の交点の位置ベクトル

ポイントは角の2等分線上のベクトルについて。また中心がB、半径ルート10の円のベクトル方程式との交点。数学B:平面ベクトル。京大過去問演習。2次試験対策。差がつく良問。
数学(大学入試問題)

【2022九州大学】平面に対称な点|外積・平面の方程式・点と面の距離の公式|差がつく良問

学校では学習しないが入試頻出の差がつくテーマ。数学B空間ベクトル。2次試験対策。平面の方程式と平面に関して対称な点。頻出・重要問題。外積、平面の方程式、点と面の距離の公式の利用。
数学(大学入試問題)

【2006神戸大学・文】角の二等分線のベクトル|差がつく良問

数学B平面ベクトル。内角の二等分線のベクトルの公式・証明・利用。差がつく有名問題。 4STEP発展問題にものっている問題。2次試験数学対策。
数学(大学入試問題)

平面の方程式・正領域と負領域【1993神戸大学・理(後期)】

学校では習わない、差がつく入試問題。数学Bの平面の方程式、数学Ⅱ図形と方程式の正領域・負領域における入試問題演習。新大過去問・2次試験対策。発展
数学(大学入試問題)

【対称性の利用】空間ベクトル(共面条件・ 垂直条件)|2010神戸大学

与えられた条件から図形の対称性に気づき,文字数を減らす。ちょっとした意識で差がつく重要ポイント! また頻出の共面条件(係数の和が1)や垂直条件(平面とベクトルが垂直)を利用した良問。神戸大過去問演習。2次試験対策。数学B空間ベクトル。
数学(大学入試問題)

【2013京都大学】1次独立と共線条件・幾何(相似)を利用した別解

平面図形の問題を見たら幾何、ベクトル、座標の3パターンの解法を考える癖を!平行四辺形におけるAP:PQ。点P、Qをそれぞれ2通りずつで表し、APベクトル、AQベクトルを求める.受験数学における頻出・重要問題。数学Bベクトル。また幾何(相似)を利用した別解を紹介。
数学(大学入試問題)

【無限下降法】a^3+2b^3+4c^3=2abcを満たす整数はa=b=c=0のみを示せ|お茶の水女子大

背理法の一種である無限下降法の演習問題。有名問題であるが学校では学習しない差がつく頻出・良問。1985年お茶の水女子大学過去問。2次試験対策。数学A:整数問題
数学(大学入試問題)

【頻出】f(k-1),f(k),f(k+1)が整数のとき,正の整数nでf(n)は整数

整数と関数の頻出総合問題。連立方程式から整数であることの証明、数学的帰納法を用いてf(n)が整数であることの証明。 2次試験対策。大学受験数学。過去問演習。
数学(大学入試問題)

【2004京都大・文(後期)】f(x+y)=f(x)f(y),f(3)=8のときf(1)の値

解析的分野の論証問題。差がつく良問。2004京都大学・文系・後期試験過去問解説。
数学(大学入試問題)

相加・相乗・調和平均の関係・証明【2008奈良女子大学】

相加平均・相乗平均・調和平均(逆数の平均の逆数)の大小関係の証明と利用。頻出・重要不等式。
数学(大学入試問題)

2022神戸大学・文・第3問【整数・対数】a^m=b^n=(ab)^5 のとき、aとbの関係式

【頻出問題】(1)常用対数を用いた有名証明問題(教科書レベル)。(2)整数問題・積の形に変形の典型問題。 (3)(1)、(2)の誘導から答えを導く。数学A整数問題、数学Ⅱ指数・対数関数。
数学(大学入試問題)

【2次関数・有名問題】すべて・ある実数に対してf(x)>g(x)の成立条件

2次関数の有名問題。2つの2次関数のグラフの上下関係(不等式)を満たす条件。 最大値、最小値の関係に注目。定期考査・2次試験対策。数学Ⅰ
数学(大学入試問題)

【頻出】有理数の解をもつ⇒その解は整数|2001神戸大学・理

有理数、整数解に関する有名頻出問題。互いに素、背理法を用いて証明。 数学A整数問題2次試験対策。神戸大学過去問
漸化式

【確率漸化式】2020大阪大学・文系[第2問] 解き方・考え方|入試問題演習

学校の授業ではあまり扱われないが、数学の2次試験では頻出重要テーマの確率漸化式について、考え方、立式の仕方について解説。 数学Aの確率、数学Bの数列(漸化式)の融合総合問題。2次試験対策に!
数学(大学入試問題)

医学部(難関理系)攻略|三角関数・数学的帰納法(2段仮定)考え方【滋賀医科大学】

三角比の定義、3倍角、和積の公式、減少関数、偶関数など、三角関数のポイントが多く詰まった良問。 また、背理法、2段仮定の数学的帰納法と、方針・考え方を学ぶことができる1問。
数学(大学入試問題)

3つの相加・相乗平均の関係|実践問題【慶応義塾大学】

相加平均・相乗平均の関係は入試頻出テーマ。 ただ公式を覚えているだけでは使えません。しっかりと使うタイミングを練習するための良問。
数学(大学入試問題)

平面図形|解法研究・思考力を鍛える【1994 名古屋大学】

平面図形の問題は、幾何・座標・ベクトルの3つを考える習慣を身につけることが大切。 分野を決めつけず、3タイプを考える癖をつけるための演習問題
数学(大学入試問題)

【整数問題(素数)】n^k+kが素数|実験することの大切さ|2021 東京学芸大学

整数問題の極意は、「実験」から規則・法則を見出し、方針を見つけていくこと! しっかりと手を動かし、実験を行う練習として良問です。
数学(大学入試問題)

【差がつく・頻出】数学的帰納法(2段仮定)・対称式

数学的帰納法(2段仮定)は、一度経験しているかどうかの差がはっきりとつきます。 2020年の広島市立大学・第2問の誘導が丁寧な問題を用いて演習。頻出・重要入試問題
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