差がつく入試問題

学校の授業ではあまり扱わないが、入試では頻出テーマ

数学(大学入試問題)

【無限下降法】a^3+2b^3+4c^3=2abcを満たす整数はa=b=c=0のみを示せ|お茶の水女子大

背理法の一種である無限下降法の演習問題。有名問題であるが学校では学習しない差がつく頻出・良問。1985年お茶の水女子大学過去問。2次試験対策。数学A:整数問題
数学(大学入試問題)

【頻出】f(k-1),f(k),f(k+1)が整数のとき,正の整数nでf(n)は整数

整数と関数の頻出総合問題。連立方程式から整数であることの証明、数学的帰納法を用いてf(n)が整数であることの証明。 2次試験対策。大学受験数学。過去問演習。
数学(大学入試問題)

【2004京都大・文(後期)】f(x+y)=f(x)f(y),f(3)=8のときf(1)の値

解析的分野の論証問題。差がつく良問。2004京都大学・文系・後期試験過去問解説。
数学(大学入試問題)

相加・相乗・調和平均の関係・証明【2008奈良女子大学】

相加平均・相乗平均・調和平均(逆数の平均の逆数)の大小関係の証明と利用。頻出・重要不等式。
数学(大学入試問題)

2022神戸大学・文・第3問【整数・対数】a^m=b^n=(ab)^5 のとき、aとbの関係式

【頻出問題】(1)常用対数を用いた有名証明問題(教科書レベル)。(2)整数問題・積の形に変形の典型問題。 (3)(1)、(2)の誘導から答えを導く。数学A整数問題、数学Ⅱ指数・対数関数。
数学(大学入試問題)

【2次関数・有名問題】すべて・ある実数に対してf(x)>g(x)の成立条件

2次関数の有名問題。2つの2次関数のグラフの上下関係(不等式)を満たす条件。 最大値、最小値の関係に注目。定期考査・2次試験対策。数学Ⅰ
数学(大学入試問題)

【頻出】有理数の解をもつ⇒その解は整数|2001神戸大学・理

有理数、整数解に関する有名頻出問題。互いに素、背理法を用いて証明。 数学A整数問題2次試験対策。神戸大学過去問
数学(大学入試問題)

【確率漸化式】2020大阪大学・文系[第2問] 解き方・考え方|入試問題演習

学校の授業ではあまり扱われないが、数学の2次試験では頻出重要テーマの確率漸化式について、考え方、立式の仕方について解説。 数学Aの確率、数学Bの数列(漸化式)の融合総合問題。2次試験対策に!
数学(大学入試問題)

医学部(難関理系)攻略|三角関数・数学的帰納法(2段仮定)考え方【滋賀医科大学】

三角比の定義、3倍角、和積の公式、減少関数、偶関数など、三角関数のポイントが多く詰まった良問。 また、背理法、2段仮定の数学的帰納法と、方針・考え方を学ぶことができる1問。
数学(大学入試問題)

3つの相加・相乗平均の関係|実践問題【慶応義塾大学】

相加平均・相乗平均の関係は入試頻出テーマ。 ただ公式を覚えているだけでは使えません。しっかりと使うタイミングを練習するための良問。
数学(大学入試問題)

平面図形|解法研究・思考力を鍛える【1994 名古屋大学】

平面図形の問題は、幾何・座標・ベクトルの3つを考える習慣を身につけることが大切。 分野を決めつけず、3タイプを考える癖をつけるための演習問題
数学(大学入試問題)

【整数問題(素数)】n^k+kが素数|実験することの大切さ|2021 東京学芸大学

整数問題の極意は、「実験」から規則・法則を見出し、方針を見つけていくこと! しっかりと手を動かし、実験を行う練習として良問です。
数学(大学入試問題)

【差がつく・頻出】数学的帰納法(2段仮定)・対称式

数学的帰納法(2段仮定)は、一度経験しているかどうかの差がはっきりとつきます。 2020年の広島市立大学・第2問の誘導が丁寧な問題を用いて演習。頻出・重要入試問題
数学(大学入試問題)

2017 京都大学の類題|さいころ・確率・最大値と最小値の差

場合の数・確率は、原則として正攻法または余事象で考える. どのようなときに正攻法、余事象を利用するのかについても言及.また、本問では両方の解法をそれぞれ紹介.
数学(大学入試問題)

3次関数|極値の和・差【数学Ⅱ微分・積分】

3次関数のグラフの対称性を利用して「極値の和」を考える。 極値の差については、微分して得られた2次関数と、x軸で囲まれた面積であることを利用。 数学Ⅱ:微分・積分・解と係数の関係
数学(大学入試問題)

3次関数の対称性の証明|変曲点に関して対称なグラフ

3次関数のグラフは変曲点に関して対称なグラフであることの証明。 変曲点とは、極大と極小の中点になる。奇関数の性質を利用して証明。
数学(大学入試問題)

\(\displaystyle\sum_{k=1}^{10}{(-1)^{k}・k・_{10}\rm{C}_{k}}\)|二項定理

二項定理に関する入試問題演習。 組合せCに関する性質を用いて計算処理。差がつく良問。
数学(大学入試問題)

【予選決勝(1文字固定)法】2変数関数の最大・最小|平方の和(ベクトル利用)の別解

入試頻出。重要問題である、2変数関数の最大値・最小値の求め方。 また、ベクトルを利用した別解を紹介。
数学(大学入試問題)

【数学Ⅱ・微分】共通接線2タイプの解法まとめ

微分・積分は受験数学で得点源にしたい分野の1つ。その中で、共通接線を求める2タイプ(共有点がある・ないタイプ)の有名問題の解法まとめ。センター試験、共通テスト、定期考査、2次試験対策。数学Ⅱ
数学(大学入試問題)

【時短裏技】共通テスト|データの分析(変量の変換・標準化)

数学ⅠA データの分析の「変量の変換」「標準化」についてまとめ。2017、2019年のセンター試験の過去問を用いて解説。 時短裏技のまとめ。平均、分散、標準偏差、共分散、相関係数公式まとめ。
数学(大学入試問題)

【cos36°】解法2種類(倍角の公式利用)と(二等辺三角形で余弦定理)

cos36°の値を、2通りの方法で求める。三角関数の2倍角、3倍角を利用した解法。二等辺三角形で余弦定理を利用した解法。
数学(大学入試問題)

【数学A】確率Pnの最大値の求め方・考え方(2018関西学院大学)

受験数学での頻出・重要テーマの、反復試行の確率の最大値の求め方。 ただ答えを求めるだけでなく、考え方について解説。
数学(大学入試問題)

不等式の証明(凸関数の利用)

不等式の証明の中で、学校の授業では扱わない、凸関数を利用した証明方法。
数学(大学入試問題)

係数が左右対称な【相反方程式】の解き方

係数が左右対称な式を相反方程式という。相反方程式の解法は、最高次が偶数と奇数ののときでそれぞれ決まっている。解法手順のまとめ。
タイトルとURLをコピーしました