数学Ⅰ

数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第2問[2](データの分析)|産業ごとの就業者数,箱ひげ図,散布図

第1〜3次産業の分類と、産業ごとの就業者数に関するデータの分析。箱ひげ図(四分位範囲など)、ヒストグラム、散布図から正しい情報の読み取り。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第2問[1](2次関数)|ストライドとピッチの関係

陸上競技の短距離走のストライドとピッチの関係から2次関数の範囲と最大値を考える。誘導の流れにしっかりとのればそこまで難しくない問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:2次関数
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第1問[2]図形と計量|面積計算、外接円の半径の大小

三角形の各辺に正方形を書いてできる正六角形について。面積の大小関係。外接円の半径の大小について。鋭角、直角、鈍角の場合について考える。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA
数と式

【2021共通テスト】数学ⅠA:第1問[1](2次方程式)|解の数値評価、有理数解をもつ条件

2次方程式の解について、会話形式(新傾向)の誘導から考える。解の評価、有理数の解をもつ条件を調べる。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA
数学(大学入試問題)

【2022共通テスト】数学ⅠA:第2問[2](データの分析)|ヒストグラム、箱ひげ図、相関係数

ヒストグラム、箱ひげ図から中央値や第1四分位数、第3四分位数の読み取り。相関係数の計算。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:データの分析
数学(大学入試問題)

【2022共通テスト】数学ⅠA:第2問[1](2次関数、集合と命題)|会話形式

2次方程式の実数解の個数。会話形式、誘導問題。文字定数を変化させてグラフの動きを考える。包含関係から必要条件、十分条件を考える。共通テスト・会話形式新傾向問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:2次関数、集合と命題
数学(大学入試問題)

【2022共通テスト】数学ⅠA:第1問[3](図形と計量)|正弦定理・三角比の定義

外接円の半径が与えられた三角形について。正弦定理、三角比の定義を利用。(1)は具体的な2辺の長さについて。(2)は2辺の長さの関係式から考える。(1)の流れがヒントになっている、共通テスト独特の問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:図形と計量
数学(大学入試問題)

【2022共通テスト】数学ⅠA:第1問[2](図形と計量)|三角比(tan)の定義,山頂の高さ,仰角について

縮図を用いて、tanから実際の仰角を考える。測量問題。会話形式の問題文で、新傾向。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:図形と計量
数と式

【2022共通テスト】数学ⅠA:第1問[1](数と式)|対称式の計算問題

2文字、3文字の2乗の和に関する対称式の計算。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA数と式
数学(大学入試問題)

【2019神戸大学・理系(後期)】tan(α+β)が整数|三角関数と整数問題

m=tanα,n=tanβのとき,tan(α+β)が整数となるm,n。(1)tan7π/12の値。(2)α+β>7π/12であることの証明。の誘導あり。加法定理、整数問題(積の形に変形)の融合問題。整数問題では頻出・有名問題であり、おさえておきたい差がつく問題。2019神戸大学・後期試験・過去問演習、対策。数学Ⅱ:三角関数、数学A:整数
数学(大学入試問題)

【2019防衛医科大】三角形の成立条件による範囲の絞り込みと倍数に注目(整数問題)

三角形ABCにおいて、BC上に点D。AB=7,AC=4,AD=7/2,BC,BDが自然数のときBDを求めよ。 三角形の成立・存在条件と整数問題(絞り込み、倍数に注目)。2019防衛医大過去問演習・対策。
数列

【2010京都大学】数学的帰納法(全段仮定)|差がつく良問(数学B数列)

n≦kを満たすすべてのnで成り立つと仮定し,n=k+1のときに示す.数学的帰納法の有名3タイプのうちの「全段仮定法」.経験で差がつく入試問題.2010京大過去問演習・対策。数学B。また別解として背理法の紹介。
数学(大学入試問題)

【2021千葉大学】外接する3つの円と直線、等比数列・等比中項(a,b,cがこの順で等比数列)

2円の位置関係(外接する)と等比数列・等比中項の融合問題。2円が外接し、直線に接することから関係式を作り、a,b,cがこの順で等比数列になることを利用して公比rを求める。2021千葉大学過去問演習。数学A:図形と計量、数学B:数列
数学(大学入試問題)

【2003東京大学】円周率が3.05より大きいことを証明せよ|円周率とは?

円周率πとは円の直径に対する円周の長さの比。円に内接する正十二角形の周の長さの総和と円周の長さの大きさの大小から証明する。一行問題。有名。2003東大過去問演習。
数学(大学入試問題)

【2021早稲田大学・商】∠B=2α,∠C=2β,tanαtanβ=x,(AB+AC)/BC=yのときyをxで表せ

正弦定理、加法定理、2倍角の公式、積和の公式の三角比・三角関数の公式がしっかりと使えているか確認できる良問。2021早大過去問演習。数学12三角比・三角関数。私立大学・2次試験対策
数学(大学入試問題)

【2007京都大学】空間上の2直線上の点の距離の最小値|媒介変数表示、2変数関数(予選決勝法)の利用

媒介変数を利用して空間上の直線を表現し、直線上の2点P、Qの距離の最小値を考える。解法1としては、予選決勝法(1文字固定)を利用した解答。解法2としては、方向ベクトルとPQベクトルが垂直(内積が0)であることを利用した解答。京都大学2次対策。過去問演習。数学B空間ベクトル。
数学(大学入試問題)

【2013京都大学】1次独立と共線条件・幾何(相似)を利用した別解

平面図形の問題を見たら幾何、ベクトル、座標の3パターンの解法を考える癖を!平行四辺形におけるAP:PQ。点P、Qをそれぞれ2通りずつで表し、APベクトル、AQベクトルを求める.受験数学における頻出・重要問題。数学Bベクトル。また幾何(相似)を利用した別解を紹介。
数学(大学入試問題)

【2007京都大学】命題√n,√(n+1)はともに有理数?無理数?真偽証明

あるnに対してルートnとルート(n+1)はともに無理数、すべてのnに対して、ルート(n+1)ールートnは無理数であることの証明。数学1。命題(背理法)。真偽、論証問題。2007京大・文系(第5問)・数学過去問。2次試験対策。
数学(大学入試問題)

【2021聖マリアンナ医科大学】データの分析と整数問題|分散の最大・最小

データの分析と整数問題の融合。データの分析(平均値、中央値(メジアン)、最頻値(モード)、分散、標準偏差、共分散、相関係数)の公式確認。入試問題演習。共通テスト対策、2次試験対策数学演習。医学部。
数学(大学入試問題)

【2021京都教育大学】倍数証明・命題(十分条件だが必要条件でない)証明

3と8は互いに素であるから、「24の倍数」と「3の倍数かつ8の倍数」は同値。連続する3整数の積であることに注目し証明。 また命題の「偽」の証明は、反例を見つける。数学A命題(必要条件・十分条件・真偽)
数学(大学入試問題)

2004慶應義塾大学・総合政策|天使と悪魔[命題真偽・論証]

だれが正しいことを言っている?ナゾナゾでよくある頻出問題を、背理法でしっかりと記述する。 数学A:論証・記述演習。
数学(大学入試問題)

【2020大阪大学・文】∠ACB=3∠ABCのとき、c<3bを示せ|三角比

三角比(数学Ⅰ)の正弦定理、三角関数(数学Ⅱ)の3倍角の公式を利用する、基礎的な入試問題演習。 どのタイミングで正弦定理を使うか、また三角関数の公式が正しく覚えられているかの確認に対して良問。
数学(大学入試問題)

【命題の真偽・証明・反例】有理数・無理数の和や積【2007佐賀大】

有理数と無理数に関する命題の真偽の証明と反例。 頻出の有名問題の反例は覚えましょう!数学A
数学(大学入試問題)

【2021京都府立大学・生命環境】n^31-nを31で割った余り|背理法・数学的帰納法

(1)31は素数(2)31Crを31で割った余り(3)n^31-nを31で割った余りは0 証明・論証問題。素数、背理法・数学的帰納法、二項定理。2次試験対策。数学過去問題演習。
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