数学Ⅰ

数学(大学入試問題)

【2007京都大学】命題√n,√(n+1)はともに有理数?無理数?真偽証明

あるnに対してルートnとルート(n+1)はともに無理数、すべてのnに対して、ルート(n+1)ールートnは無理数であることの証明。数学1。命題(背理法)。真偽、論証問題。2007京大・文系(第5問)・数学過去問。2次試験対策。
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【2021聖マリアンナ医科大学】データの分析と整数問題|分散の最大・最小

データの分析と整数問題の融合。データの分析(平均値、中央値(メジアン)、最頻値(モード)、分散、標準偏差、共分散、相関係数)の公式確認。入試問題演習。共通テスト対策、2次試験対策数学演習。医学部。
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【2021京都教育大学】倍数証明・命題(十分条件だが必要条件でない)証明

3と8は互いに素であるから、「24の倍数」と「3の倍数かつ8の倍数」は同値。連続する3整数の積であることに注目し証明。 また命題の「偽」の証明は、反例を見つける。数学A命題(必要条件・十分条件・真偽)
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【2004京都大・文(後期)】f(x+y)=f(x)f(y),f(3)=8のときf(1)の値

解析的分野の論証問題。差がつく良問。2004京都大学・文系・後期試験過去問解説。
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2004慶應義塾大学・総合政策|天使と悪魔[命題真偽・論証]

だれが正しいことを言っている?ナゾナゾでよくある頻出問題を、背理法でしっかりと記述する。 数学A:論証・記述演習。
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【2020大阪大学・文】∠ACB=3∠ABCのとき、c<3bを示せ|三角比

三角比(数学Ⅰ)の正弦定理、三角関数(数学Ⅱ)の3倍角の公式を利用する、基礎的な入試問題演習。 どのタイミングで正弦定理を使うか、また三角関数の公式が正しく覚えられているかの確認に対して良問。
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【命題の真偽・証明・反例】有理数・無理数の和や積【2007佐賀大】

有理数と無理数に関する命題の真偽の証明と反例。 頻出の有名問題の反例は覚えましょう!数学A
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【共通解問題】2次方程式の共通な解|4STEP181

4ステップやチャートにも掲載される2次方程式の共通な解を求める有名・頻出問題。 2次試験対策、定期考査対策として考え方を身に付けましょう。
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2022東京大学・文・第3問【整数問題】3で割った余り、最大公約数

実験から規則・法則を見出す。合同式を利用し計算の簡素化。予想を数学的帰納法で証明。 2次試験対策。東京大学過去問演習。最大公約数、ユークリッド互除法。分野:数学A整数、数学B数列
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【2次関数・有名問題】すべて・ある実数に対してf(x)>g(x)の成立条件

2次関数の有名問題。2つの2次関数のグラフの上下関係(不等式)を満たす条件。 最大値、最小値の関係に注目。定期考査・2次試験対策。数学Ⅰ
数学(大学入試問題)

1990京都大学【整数問題・素数】B=60、bは整数、a、cは素数のとき、△ABCは正三角形

素数は積の形に弱い。余弦定理から積の形に変形。数学A整数問題。2次試験対策。良問。過去問題演習。
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2022慶應義塾大学・理工学【整数問題・ガウス記号】nと[(3n+2)/2]の積が6の倍数となる必要十分条件

実験から規則、法則を見つけ、答えを予想。整数問題・ガウス記号。数学A 入試問題解説。2022年慶應義塾大学理工学部の過去問題。
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【2021九州大学・文】不等式y≧xt-2t^2の成立条件(2次不等式)最小値

【頻出重要入試問題】すべての実数に対して成り立つ2次不等式についての考え方。 また、範囲が与えられた時の2次不等式の考え方について
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平面図形|解法研究・思考力を鍛える【1994 名古屋大学】

平面図形の問題は、幾何・座標・ベクトルの3つを考える習慣を身につけることが大切。 分野を決めつけず、3タイプを考える癖をつけるための演習問題
数学(大学入試問題)

2006 京都大学・後期[第6問] tan 1° は有理数か

初見の問題に対する考え方・方針の立て方について説明。 背理法、加法定理を用いた、有名入試問題。三角関数、加法定理、2倍角、背理法
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2014 京都大学|判別式と三角比|基本問題

4次方程式が少なくとも1つ虚数解を持つことの証明。 判別式、三角比の基本的な性質だけで解ける基礎問題入試演習。
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【予選決勝(1文字固定)法】2変数関数の最大・最小|平方の和(ベクトル利用)の別解

入試頻出。重要問題である、2変数関数の最大値・最小値の求め方。 また、ベクトルを利用した別解を紹介。
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2021 学習院大学・理学部|ある範囲で\(f(x)>0\)を満たす条件[2次不等式]

関数全般で使える頻出Point。ある範囲で\(f(x)>0\)を満たすとき、最小値に注目して処理を行う。 ただ答えを求めるだけでなく、考え方を学ぶための1問。
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【17藤田保健衛生大・医】5乗根・対称式

5乗根の処理の仕方。対称式。医学部数学の問題を用いて、入試有名問題を解説。
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【因数分解】解法手順・公式まとめ

共通因数でまとめる、公式利用、最低次数の文字で降べきの順に並べるなど、因数分解の手順のまとめ。 新高校1年。予習・復習。4STEP。定期考査対策。
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【2000東京大学】2変数関数(予選決勝法・1文字固定法)

2次関数で入試頻出の2変数関数問題の考え方。1文字を固定して考える予選決勝法を身につけるための考え方を解説。
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最大値とは?等号成立の必要性について

以下「≦」の記号の意味は「<」または「=」であることの確認がまず第一。 その上で、最大値・最小値の定義にを考えると、等号成立の重要性が理解できる。
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【一橋大学・過去問】不等式の成立条件(2次不等式)

すべての実数に対して成り立つ2次不等式についての考え方。 また、範囲が与えられた時の2次不等式の考え方について、一橋大学の過去問を用いて解説。
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【頻出】2次関数の解の配置(分離):1より大きい異なる2つの解、異符号の解など2パターン完全マスター

2次関数で絶対におさえたい2テーマのうちの1つ。ただ解を持つだけでなく「ある範囲に解をもつ」タイプの問題(解の配置)を完全マスター。 例:正の異なる2つの実数解。1より大きい異なる2つの解。異符号の解など。定期テストや入試では頻出テーマになります。解法2パターン。
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