図形と方程式

場合の数・確率

【2002神戸大学】x^2+y^2+ax+by+3c=0が円を表すサイコロの目a,b,cの確率

3つのさいころの目によって決まる方程式が円を表す確率。6×6の表を利用して、数え上げ。基礎基本の問題で差がつく良問。定期考査・入試基礎問題対策。2002神大・過去問。数学A:場合の数、確率。
2021年入試問題

【2021早稲田大学・人間科学】線形計画法|x^2+y^2,y/x,x+yの最大・最小

円(x-6)^2+(y-4)^2≦4(中心が(6,4)),半径2の円の内部)が表す領域を点 P(x,y) が動くとき、x^2+y^2,y/x,x+yの最大値、最小値を求める。線形計画法(=kとおいて図形で考える)。2021早稲田大学過去問演習。早慶GMARCH、関関同立。数学Ⅱ:図形と方程式
図形と方程式

極と極線|円外の点から円に引いた接線の2接点を通る直線

中心原点、半径rの円の外部の点から引いた2接線の2接点を通る直線について。極と極線。頻出・差がつく問題。数学Ⅱ:図形と方程式
図形と方程式

媒介変数で表された点の軌跡|学習院大学

tでパラメータ表示された点の軌跡について2つの解法。①媒介変数の消去。②有名な三角関数への置換(tan(x/2))を利用する。数学Ⅱ:図形と方程式、三角関数。差がつく入試問題演習。頻出有名問題。
2022年入試問題

【2022共通テスト】数学ⅡB:第1問[1](図形と方程式)|円の接線の方程式

円の接線の方程式を、直線と円の連立方程式から判別式を考える解法。また、傾きに注目したtanθの加法定理を利用した解法。方程式の利用と幾何的な考察を会話形式から考える新傾向。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:図形と方程式、三角関数
ベクトル

【2007大阪大学】反転(軌跡)OP・OQ=1|差がつく頻出・大学入試問題(ベクトル)

反転(円に関する鏡像変換)。Pが円上を動くとき、OP・OQ=1を満たす点Qの軌跡。ベクトル方程式から考える。差がつく頻出入試問題。2007阪大過去問演習・対策。数学Ⅱ:図形と方程式、数学B:ベクトル。
東京大学

【2015東京大学】曲線の通過領域|パラメータ(媒介変数)aの存在条件・2次方程式の実数解の存在条件

入試頻出の通過領域(逆手流・逆像法)の考え方。aの方程式と考え、正の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ(解の配置:2次関数)を考える.2015東大過去問演習・対策。2次試験。数学Ⅱ:図形と方程式。
京都大学

【1999京都大学】y=x^2上の2点P,Qの中点Rの軌跡(PQと放物線で囲まれた面積が1)

最頻出の6分の1面積公式を利用。また対称式を利用した中点の軌跡。京大過去問演習。数学Ⅱ:図形と方程式・微分積分。良問演習。
ベクトル

平面の方程式・正領域と負領域【1993神戸大学・理(後期)】

学校では習わない、差がつく入試問題。数学Bの平面の方程式、数学Ⅱ図形と方程式の正領域・負領域における入試問題演習。新大過去問・2次試験対策。発展
図形と方程式

【差がつく】正領域と負領域の例題と考え方|数学Ⅱ:図形と方程式

直線と線分が交わるための条件範囲について。数学Ⅱの4STEPの問題を例題として正領域・負領域について考え方を説明。差がつく重要入試問題。2次試験対策、難関大学対策。
2021年入試問題

【2021九州大学・文】不等式y≧xt-2t^2の成立条件(2次不等式)最小値

【頻出重要入試問題】すべての実数に対して成り立つ2次不等式についての考え方。 また、範囲が与えられた時の2次不等式の考え方について
ベクトル

平面図形|解法研究・思考力を鍛える【1994 名古屋大学】

平面図形の問題は、幾何・座標・ベクトルの3つを考える習慣を身につけることが大切。 分野を決めつけず、3タイプを考える癖をつけるための演習問題
式と証明

入試総合問題(三角関数の媒介変数・恒等式・線形計画法)

数学Ⅱの入試問題演習。答えだけでなく、考え方を重視。 三角関数の媒介変数の利用、kについての高等式・線形計画法を利用した問題。
2021年入試問題

2021 大阪市立大学[文系第3問]通過領域(逆像法・逆手流)

差がつく良問。受験数学では有名・頻出テーマの通過領域。数学Ⅱ。入試問題演習。
図形と方程式

【頻出】通過領域・逆像法(逆手流)《考え方》

大学入試で重要かつ頻出分野。数学Ⅱ(図形と方程式)の通過領域の解法(考え方・思考の仕方)について具体的に実験を通して解説。実数存在条件。1文字固定法。
図形と方程式

【頻出問題】【差がつく2次数学】実数条件と領域問題

初見では多くの受験生が間違う問題。対称式の形の軌跡の問題。解と係数の関係から判別式を使って実数条件を考える問題。2次試験で差がつく問題だからこそ、しっかりと考え方を理解し、特典源にしたい問題。
ベクトル

1問を3分野からアプローチ[2次数学の数学思考力を鍛える]

図形と方程式、媒介変数を利用して三角関数、ベクトルの内積を利用した3分野からのアプローチを考える。分野を決めるけることなく、柔軟な思考を行い、本番でも様々なアプローチが行えるような解法を3つ紹介。他の受験生と差がつく思考力を鍛える。数学ⅡB
ベクトル

【差がつく考え方】平面図形の3つのアプローチ!(幾何・座標・ベクトル)

2次試験の数学において、平面図形は合否を分けることがよくあります。幾何、座標、ベクトルの3タイプのアプローチの仕方を学びましょう。最後まで解けなくても、部分点を取ることが大切。練習でできないことは本番ではできません!
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