数学A

数学(大学入試問題)

【整数問題まとめ】”素数”に関する頻出・良問まとめ

整数問題において「素数」は頻出・重要テーマ。素数は積に弱い、6m±1の形、合同式(mod)との相性、背理法、フェルマーの小定理などなど、様々な場面で登場。学校の授業ではあまり扱わないが入試頻出。演習として素数に特化した演習問題のまとめページ。2次試験対策にお役立てください。数学A:整数
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6^(n+2)+7^(2n+1)は43で割り切れる|帰納法,合同式を利用した解法2パターン

①数学的帰納法を用いた倍数証明②合同式(mod)を利用した証明の2通りの解法。頻出有名・基本問題。数学A整数,数学B数列。2次試験対策、過去問題演習。久留米大学・医学部。
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【2018東京工業大学】35x+91y+65z=3を満たす整数解、x^2+y^2の最小値

3文字の1次不定方程式。倍数・余り(剰余)に注目し、合同式(mod5,7,13)を利用した解法。整数値における2変数関数の最小値。数学A:整数問題。東工大過去問解説・演習。3元連立方程式の整数解の決定。
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【2020東京工業大学・第1問】| x^2-x-23 | ≡ 2(mod3)となる正整数x[合同式・素数]

2020東工大・過去問演習。絶対値と合同式(mod3)と素数に関する整数問題。2次試験対策。難関大学・整数問題対策。
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【2007京都大学】命題√n,√(n+1)はともに有理数?無理数?真偽証明

あるnに対してルートnとルート(n+1)はともに無理数、すべてのnに対して、ルート(n+1)ールートnは無理数であることの証明。数学1。命題(背理法)。真偽、論証問題。2007京大・文系(第5問)・数学過去問。2次試験対策。
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【2020京都大学・第3問(文)】mn^2+am^2+n^2+8が16で割り切れる整数m,n|整数問題

偶数・奇数に注目した場合分け。難問のため、いかに部分点をとって差をつけられるかどうが大切。京都大学過去問演習。数学A整数問題。倍数問題。
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【無限下降法】a^3+2b^3+4c^3=2abcを満たす整数はa=b=c=0のみを示せ|お茶の水女子大

背理法の一種である無限下降法の演習問題。有名問題であるが学校では学習しない差がつく頻出・良問。1985年お茶の水女子大学過去問。2次試験対策。数学A:整数問題
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3人でじゃんけん、n回目に勝者が1人決まる確率【2021埼玉大学・理】

【頻出】じゃんけんの確率の考え方。n回じゃんけんを行い、勝者が1人となる確率、あいこの確率。 数学A:確率。定期考査,2次試験対策。私大対策数学。
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【京大対策・整数問題演習】n^3-19n+33が素数となるnをすべて求めよ(2021明治大学・農)

2018京都大学・整数問題の類題。素数に関する頻出な良問題。京大対策演習に! 実験から規則を見つけ、合同式を利用して倍数証明。2次試験対策。[数学A:整数問題]
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【2020愛知医科大学・医学部】AB型の割合10%.99%以上の確率で少なくとも1名AB型を含むには何名以上必要か?

血液型がAB型の割合を10%.99%以上の確率でAB型の人を少なくとも1名含むためには,少なくとも何名以上必要か.余事象、常用対数。医学部。2次試験対策。数学A:場合の数・確率、数学Ⅱ:対数関数。総合問題。
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【2021京都府立大学】x^2-4xy+7y^2+y-14=0を満たす整数解|頻出良問!整数問題

整数方程式。判別式による範囲の絞り込み。(必要条件で範囲を絞り、十分条件の確認) 共通テスト・2次試験対策。整数問題:頻出・重要・差がつく良問。京都府立大学、数学、過去問題
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2018年度第4問【整数問題】センター試験過去問解答・解説(数学ⅠA)

約数の個数。合同式を利用した特殊解の見つけ方。格子点を利用した1次不定方程式の解法。センター試験(共通テスト)対策。頻出重要・差がつく整数問題
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【2021奈良県医(後)】互いに素なm,nで、(m+n-1)!はm!n!で割り切れる証明

ユークリッドの互除法と 二項係数。ユークリッドの互除法の証明の流れ。 数学A整数問題。2次試験対策。最大公約数。
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【2021早稲田大学】n進法2021(n)で表されるが素数となるnの最小値|整数

n進数(n進法)と素数・合成数についての基礎基本入試問題演習。早稲田大学・人間科・第2問(3) 数学A:整数問題
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【2019九州大学・確率】表3、裏8の硬貨を10回投げた時の数の積が8桁になる確率

常用対数を利用した桁数と反復試行の確率。2次試験対策・過去問演習。数学A、数学Ⅱの総合問題。
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【頻出】f(k-1),f(k),f(k+1)が整数のとき,正の整数nでf(n)は整数

整数と関数の頻出総合問題。連立方程式から整数であることの証明、数学的帰納法を用いてf(n)が整数であることの証明。 2次試験対策。大学受験数学。過去問演習。
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【2020お茶の水女子大学】3^53-2^mの絶対値が最小となる整数m|桁数・最高位・1の位

【頻出】常用対数を利用した、桁数・最高位・一の位の求め方。また|3^53-2^m|が最小となる整数m。不等式による評価。2次試験対策。過去問演習。良問。
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【2021早稲田大学・商】2021以下で、正の約数の和が奇数である数の個数

やや難、整数問題。頻出の、正の約数の総和に関する問題。数学A。\(2021\) 以下の正の整数で、すべての正の約数の和が奇数であるものの個数について。入試問題演習。早慶、GMARCH、関関同立対策数学。
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2019年度第4問【整数問題】センター試験過去問解答・解説(数学ⅠA)

1次不定方程式の特殊解を合同式を利用した特殊解の見つけ方、格子点の利用による時間短縮(裏技)解法。数学1A整数問題。共通テスト過去問演習対策。大学入試センター試験・本試。
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2021年度第4問【整数問題】共通テスト過去問解答・解説(数学ⅠA)

2021年度大学入学共通テスト:数学ⅠA の第4問・整数問題の解説と解答。 1次不定方程式を格子点を用いた時短裏技で解く。
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今日は日曜日。100万日後は何曜日?2018琉球大学【整数・合同式(mod)】

整数問題。合同式を使う基礎・基本の演習問題。 周期性や余りに注目して合同式(mod)を使えるように。数学A。定期考査・2次試験・入試対策。
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2022明治大学・情報コミ[Ⅳ]n^3+8nが2n+1で割り切れるn

否定的命題は背理法。互いに素であることの証明は、最大公約数が1であることを示す、ユークリッドの互除法の利用など。 数学A:整数問題。私立大学・記述対策。考え方。2022過去問演習。GMARCH
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2018九州大学・理・第4問|2x^3+a^2x^2+2b^2x+1=0を満たす有理数xが存在する整数a,b

平方数は合同式(mod3,4)で処理できる、存在しない証明は背理法など、受験では頻出テーマのポイント、考え方を解説。 頻出・良問2次試験対策。数学A:整数問題。差がつく分野。
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2001京都大学・文・第3問|n^9-n^3は9で割り切れることを示せ

倍数証明。余りに注目(剰余類)した解答、合同式を利用した解答、連続する整数の積を利用した解答を紹介。 数学A:整数問題。京都大学過去問演習。頻出良問
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