数学A

数学(大学入試問題)

立方体の色塗り問題|6色、5色、4色での塗り方(円順列、じゅず順列)

隣り合った面の色は異なるように色を塗る立方体について。4色、5色、6色の場合でそれぞれ何通りあるか場合の数を考える。回転・裏返して一致する場合を考慮する必要があり、円順列、じゅず順列の確認として良問。数学A:場合の数・確率。典型有名問題。4STEP、定期考査対策。色塗り問題。
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第5問(図形の性質)|角の二等分線,内接円,外接円,方べきの定理

3辺の長さが3,4,5の直角三角形。角の2等分線について。また外接円や内接円に関する性質。方べきの定理(相似)や方べきの定理の逆に注目して考える。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:図形の性質
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第4問(整数の性質)|1次不定方程式

2021年度大学入学共通テスト:数学ⅠA の第4問・整数問題の解説と解答。 1次不定方程式を格子点を用いた時短裏技で解く。平成30年度の試行調査の問題と同様の形式。
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅠA:第3問(場合の数と確率)|条件付き確率,会話形式

複数の箱からくじを引く試行についての条件付き確率。太郎と花子の会話形式の新傾向の問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:場合の数と確率
数学(大学入試問題)

【2022共通テスト】数学ⅠA:第5問(図形の性質)|重心・メネラウスの定理・方べきの定理

重心の性質、メネラウスの定理や方べきの定理を用いる典型的な図形問題。誘導にのっていけば基本・標準的な難易度の問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:図形の性質(選択問題)
数学(大学入試問題)

【2022共通テスト】数学ⅠA:第4問 整数の性質|1次不定方程式11^5x-2^5y=1

1次不定方程式の整数解を考える。係数の値が大きく、計算が厄介。格子点を利用した解答など、時間短縮できる解法を身につけておきたい。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA:整数の性質
数学(大学入試問題)

【2022共通テスト】数学ⅠA:第3問(場合の数・確率)|完全順列(モンモール数)

2022共通テスト数学ⅠA・確率の解説。 完全順列に関する問題。考え方、立式の仕方を1問1問丁寧に解説。攪乱順列。
数学(大学入試問題)

【2011大阪大学】どのような(任意の)整数⇒必要条件で考え、十分条件の確認

必要条件から答えを絞り、十分条件の確認。大学入試・差がつく頻出問題。2011阪大過去問演習・対策。数学A:整数問題、数学Ⅱ:指数・対数方程式
数学(大学入試問題)

【2022一橋大学(後期)】\(\log_{y}{(6x+y)}=x\)を満たす正の整数|対数と整数問題

整数問題と対数関数の融合問題。底・真数条件から範囲の絞り込み、実験から方針の決定。重要・良問。2022一橋大学・後期試験・過去問演習・対策。難関大学対策。数学A:整数、数学Ⅱ:指数対数関数
数学(大学入試問題)

【2022九州大学(後期)】整数問題|ディオファントス近似

積の形から答えの候補を絞る典型的な整数問題。2022九大学(後期)過去問演習。ディオファントス近似:ある実数に最も近い有理数を調べる方法を背景とした入試問題。数学A整数問題の良問
数学(大学入試問題)

【2010大阪大学】2^x+3^y=43、log(2)x-log(3)y=1を満たす実数解

指数・対数関数、整数問題の融合問題。2010阪大過去問演習・対策。証明問題。数学A整数、数学Ⅱ指数・対数。
数学(大学入試問題)

【2019神戸大学・理系(後期)】tan(α+β)が整数|三角関数と整数問題

m=tanα,n=tanβのとき,tan(α+β)が整数となるm,n。(1)tan7π/12の値。(2)α+β>7π/12であることの証明。の誘導あり。加法定理、整数問題(積の形に変形)の融合問題。整数問題では頻出・有名問題であり、おさえておきたい差がつく問題。2019神戸大学・後期試験・過去問演習、対策。数学Ⅱ:三角関数、数学A:整数
数学(大学入試問題)

【2019防衛医科大】三角形の成立条件による範囲の絞り込みと倍数に注目(整数問題)

三角形ABCにおいて、BC上に点D。AB=7,AC=4,AD=7/2,BC,BDが自然数のときBDを求めよ。 三角形の成立・存在条件と整数問題(絞り込み、倍数に注目)。2019防衛医大過去問演習・対策。
数学(大学入試問題)

【大阪大学】対数関数で囲まれた領域内の格子点|1
x,y座標がともに整数となる格子点の個数の数え方・考え方を解説。x=kやy=k上の格子点を数え、総和(シグマ)を考える。難関大学頻出・有名問題。差がつく入試問題。数学A:整数問題、数学B:数列。阪大過去問演習。GMARCH、関関同立、早慶、東大、京大、一橋、旧帝大、難関大学対策。

数学(大学入試問題)

【格子点】放物線と直線で囲まれた領域の格子点の個数|お茶の水女子大学

x,y座標がともに整数となる格子点の個数の数え方・考え方を解説。x=kやy=k上の格子点を数え、総和(シグマ)を考える。難関大学頻出・有名問題。差がつく入試問題。数学A:整数問題、数学B:数列。お茶の水女子大学過去問演習。GMARCH、関関同立、早慶、東大、京大、一橋、旧帝大、難関大学対策。
数列

【格子点】x+y≦n(x,yは0以上の整数)を満たす格子点の個数|2014中央大学

x,y座標がともに整数となる格子点の個数の数え方・考え方を解説。x=kやy=k上の格子点を数え、総和(シグマ)を考える。難関大学頻出・有名問題。差がつく入試問題。数学A:整数問題、数学B:数列。2014中央大学過去問演習。GMARCH、関関同立、早慶、東大、京大、一橋、旧帝大、難関大学対策。
数学(大学入試問題)

整数anのすべてを割り切る素数は?整数問題(実験・合同式mod)の活用【1986東京工業大学】

整数問題の極意は実験。実験から規則や法則を見つけ、答えを予想。7の倍数であることを、合同式(mod7)を用いた証明。合同式を利用することで解答がシンプルに。2次試験対策。数学A整数問題。差がつく良問。東工大・過去問演習
数学(大学入試問題)

p,p+4が素数のとき,(p+1)(p+2)(p+3)は120の倍数【2021富山大学】整数問題

3より大きい素数pを6で割った余りは1または5。p=6m+1,6m-1の形で表せる。また(p+1)(p+2)(p+3)が120の倍数であることの証明。 数学A:整数問題。素数、倍数証明問題。2次試験対策、有名頻出・重要問題。
数学(大学入試問題)

△ABCで,tanA,tanB,tanCの値がすべて整数【1984一橋大】

「対称性」を利用し整数問題のポイントである条件から範囲の絞り込み。数学2:三角関数と数学A:整数問題。差がつく良問。2次試験、入試頻出重要問題演習。
数学(大学入試問題)

【2016京都大学】垂線が対面の外心を通るとき、正四面体である証明|空間図形

「頂点A,B,Cからそれぞれの対面を含む平面へ下ろした垂線は対面の外心を通る」とき,四面体OABCは正四面体であることの証明。外心とは垂直二等分線の交点、各頂点への距離が等しい点。京大過去問演習。2次試験対策。数学A:空間図形、三角形の5心(外心、内心、重心、垂心、傍心)
数学(大学入試問題)

【2021京都大学・文】垂心の位置ベクトル|頻出・基本問題

OA=3,OB=2,AOB=60°を満たす三角形OABの垂心HにおけるOHベクトル。基礎基本となる頻出問題。数学B平面ベクトル。三角形の5心の位置ベクトル。 定期考査、共通テスト対策。京大過去問演習
数学(大学入試問題)

【オイラー直線】外心・重心・垂心が一直線上(OG:GH=1:2)ベクトルを用いた証明

三角形の外心O、重心G、垂心Hは常に一直線(オイラー直線)上にあることの証明。頻出有名証明問題。 位置ベクトルを用いた証明。頻出・重要。数学B平面ベクトル。三角形の5心。
数学(大学入試問題)

【整数問題まとめ】”証明”に関する頻出・有名問題まとめ

整数問題において「証明」の頻出・有名テーマ。倍数証明、ユークリッドの互除法、合同式(mod)、数学的帰納法、フェルマーの小定理、無限下降法、鳩の巣原理などなど、様々な場面で登場。学校の授業ではあまり扱わないが入試頻出。2次試験対策にお役立てください。数学A:整数
数学(大学入試問題)

【整数問題まとめ】”素数”に関する頻出・良問まとめ

整数問題において「素数」は頻出・重要テーマ。素数は積に弱い、6m±1の形、合同式(mod)との相性、背理法、フェルマーの小定理などなど、様々な場面で登場。学校の授業ではあまり扱わないが入試頻出。演習として素数に特化した演習問題のまとめページ。2次試験対策にお役立てください。数学A:整数
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