集合と命題 【2020横浜市立大学・医学部】(√2の√2乗)の√2乗、背理法
(ルート2のルート2乗)のルート2乗の値。ルート2が無理数であることの証明(背理法)。xのy乗が有理数になる無理数の組が存在することの証明。2020横浜市立大学・医学部・第２問。過去問題。数学Ⅰ：集合と命題。
集合と命題
集合と命題 
集合と命題 【2023新潟大学・理系・第３問】集合と4次方程式｜部分集合と要素の個数
4次方程式の解で与えられた集合の要素について。部分集合となる条件、要素の個数。2023新潟大学・理系・前期・第３問。問題・解答・解説。数学A：集合と命題。理・医・歯・工学部
集合と命題 【2022横浜市立大学・データサイエンス】n^5+1が3の倍数となるものの個数(1≦n≦1000)
合同式(mod3)を利用。集合と整数問題。2022横浜市立大学・過去問題・大学入試問題・対策。数学ⅠA
集合と命題 【2021茨城大学・教育】pはqであるための[ ]条件？｜命題の真偽
p:a^2+ab+b^2が3の倍数、q:a+2bが3の倍数のとき、pはqであるための必要十分条件であることの証明。また補題として、n^2が3の倍数⇒nは3の倍数の証明。2021茨城大学・教育・第１問。数学Ⅰ：集合と命題。真偽。
場合の数・確率 【2022旭川医科大学・医学部】倍数の個数、集合と場合の数
1から30の自然数で、4の倍数または6の倍数。2の倍数であるが4でも6でも割り切れない数はいくつあるか。2数選ぶとき、少なくとも一方が12の倍数、2数の積が12の倍数となる選び方。2022旭川医科大学・医学部・過去問題。数学ⅠA：集合、場合の数
数と式 【2022大阪医科薬科大学】看護学部・一般選抜入試問題まとめ｜解答・解説
2022大阪医科薬科大学・看護学部・一般入試(2科目、3科目)の問題、解答、解説のまとめ。数学ⅠA、看護数学。小問、２次関数、三角比、図形、場合の数・確率。基礎〜標準レベル。過去問題演習・対策。
集合と命題 【2008神戸大学】命題の真偽・証明と反例｜x+y≧0かつxy≧0ならばy≧0
不等式の性質等を利用し、命題の真偽を考える。真の場合には背理法を利用して証明。偽の場合には反例をあげる。2008神大過去問。基礎基本入試問題演習。数学Ⅰ：集合と命題。定期考査対策
共通テスト(センター試験) 【2022共通テスト】数学ⅠA：第２問[１](2次関数、集合と命題)｜会話形式
２次方程式の実数解の個数。会話形式、誘導問題。文字定数を変化させてグラフの動きを考える。包含関係から必要条件、十分条件を考える。共通テスト・会話形式新傾向問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅠA：2次関数、集合と命題
数列 【2010京都大学】数学的帰納法(全段仮定)｜差がつく良問(数学B数列)
n≦kを満たすすべてのnで成り立つと仮定し，n=k+1のときに示す．数学的帰納法の有名３タイプのうちの「全段仮定法」．経験で差がつく入試問題．2010京大過去問演習・対策。数学B。また別解として背理法の紹介。
集合と命題 【2007京都大学】命題√n,√(n+1)はともに有理数？無理数？真偽証明
あるnに対してルートnとルート(n+1)はともに無理数、すべてのnに対して、ルート(n+1)ールートnは無理数であることの証明。数学１。命題(背理法)。真偽、論証問題。2007京大・文系(第５問)・数学過去問。２次試験対策。
集合と命題 【2021京都教育大学】倍数証明・命題(十分条件だが必要条件でない)証明
３と８は互いに素であるから、「24の倍数」と「３の倍数かつ８の倍数」は同値。連続する３整数の積であることに注目し証明。
また命題の「偽」の証明は、反例を見つける。数学A命題(必要条件・十分条件・真偽)
集合と命題 2004慶應義塾大学・総合政策｜天使と悪魔［命題真偽・論証］
だれが正しいことを言っている？ナゾナゾでよくある頻出問題を、背理法でしっかりと記述する。
数学A：論証・記述演習。
集合と命題 【命題の真偽・証明・反例】有理数・無理数の和や積【2007佐賀大】
有理数と無理数に関する命題の真偽の証明と反例。
頻出の有名問題の反例は覚えましょう！数学A。ルート2のルート2は無理数
数列 【2021京都府立大学・生命環境】n^31-nを31で割った余り｜背理法・数学的帰納法
(1)31は素数(2)31Crを31で割った余り(3)n^31-nを31で割った余りは0
証明・論証問題。素数、背理法・数学的帰納法、二項定理。２次試験対策。数学過去問題演習。
式と証明 【頻出】有理数の解をもつ⇒その解は整数｜2001神戸大学・理
有理数、整数解に関する有名頻出問題。互いに素、背理法を用いて証明。
数学Ａ整数問題２次試験対策。神戸大学過去問
集合と命題 2022慶應義塾大学・理工学【整数問題・ガウス記号】nと[(3n+2)/2]の積が６の倍数となる必要十分条件
実験から規則、法則を見つけ、答えを予想。整数問題・ガウス記号。数学A
入試問題解説。2022年慶應義塾大学理工学部の過去問題。
集合と命題 2022立命館大学・全学統一方式[文系2/2実施]整数問題・集合・素数
集合の記号のまとめ。剰余類、素数、合同式。
定期考査対策、数学２次試験対策。基礎基本の整数問題演習良問。
集合と命題 2006 京都大学・後期[第６問] tan 1° は有理数か
初見の問題に対する考え方・方針の立て方について説明。
背理法、加法定理を用いた、有名入試問題。三角関数、加法定理、２倍角、背理法
集合と命題 【整数問題】素数・背理法｜ 総合問題
【数学ⅠA】背理法と素数（整数問題）の総合問題。難関大学受験数学の実践演習問題。
また、「互いに素な２つの整数の、和と積も互いに素である」の有名性質を利用した別解も紹介。
集合と命題 2021 京都大学（理系：第６問）3^n-2^nが素数ならばnも素数【背理法】
素数に関する証明問題(素数は積に弱い！)。整数問題は、ただ解答を読んで勉強しても、わかった気になるだけで、解けるようにはなりません。どのように整数問題を考えるのか、考え方・思考の仕方について解説。受験数学の思考力を鍛えるための問題です。
分野まとめ 【大学受験数学で使える】背理法の典型４パターン
教科書レベルで背理法が使えるだけでなく、２次試験でしっかりと背理法を使いこなすために知っておきたい典型４パターンを例題を交えて説明。最後まで解けなくても、問題を見た時に方針が立てられるかどうかで差がつきます。まずは典型パターンをしっかりと身につけましょう！