数学Ⅲの分野ごとのまとめ
2024年入試問題 【2024神戸大学・理系・第５問】三角関数の置換積分、領域、面積
tanθと置換する積分。連立不等式の表す領域図示とその面積。2024神戸大学・理系・第５問(数学Ⅲ微分、積分)。問題・解答・解説速報。神大過去問演習。京阪神
2024年入試問題 【2024同志社大学(全学部日程)・理系・第１問(２)】複素数平面(数学Ⅲ)円になる条件、円の中心に関する極限
軌跡が円になる条件と極限。2024年同志社大学・全学部日程・理系(２月４日実施)第１問（２）。関関同立、GMARCH私大数学対策。過去問題・解答・解説速報。
2024年入試問題 【2024同志社大学(全学部日程)・理系・第１問(１)】ｎ個さいころの目の積を4で割った余り、確率、対数と極限
さいころの積を4で割った余り。確率と数列の極限。2024年同志社大学・全学部日程・理系(２月４日実施)第１問（１）。関関同立、GMARCH私大数学対策。過去問題・解答・解説速報。
数列 【2020群馬大学・医学部】漸化式(3+2√2)^n=an+√2bnの一般項、an/bnの極限
数学的帰納法を利用して漸化式の関係性の証明。その結果を利用して一般項an,bnを導く。最後にan/bnの極限を求める、誘導型の典型・頻出の数列と極限の融合入試問題。2020群馬大学・医学部・第２問。医歯薬系過去問演習対策。数学BⅢ
2023年入試問題 【2023お茶の水女子大学・理・第３問】積分区間にxを含むf(x)｜実数解の個数
1/√(1+t^4)の0からxまでの積分区間f(x)と、log(x+√(1+x^2))の共有点の個数。不等式の証明、単調増加・減少の利用。実数解の個数。2023お茶の水女子大学・前期日程・理学部・過去問題・解答・解説。数学Ⅲ：微分積分
2023年入試問題 【2023大阪公立大学・理系・第３問】対数の積分と不等式評価、極限(はさみうちの原理)
部分積分を2回繰り返す。等式、不等式の証明。部分分数分解などの計算を利用し、不等式評価。はさみうちの原理から極限値を求める。2023大阪公立大学(大阪府立大学・大阪市立大学)前期・入試問題・解答・解説。数学Ⅲ：積分・極限
2023年入試問題 【2023大阪公立大学・理系・第２問】複素数平面｜直線に関する対称点、回転移動
原点を通る直線に関して対称な点。回転移動。頻出・重要入試問題。数学Ⅲ複素数平面。2023大阪公立大学(大阪府立・大阪市立大学)・理系・問題・解答・解説。
2023年入試問題 【2023京都工芸繊維大学】積分、単調増加であることの証明
置換積分、部分積分(対数の積分)。g(x)/f(x)が0<x<1で単調増加となることの証明。数学Ⅲ微分積分。2023京都工芸大学・第１問。
2023年入試問題 【2023関西大学】f'(x)=0の正の解。f'(x)=ef(x)+(e^ex)/x
f'(x)とf(x)の関係式から、f(x)、f'(x)=0を満たす正の解を求める．2023関西大学・全学部・理系・第１問。数学Ⅲ：微分積分。関関同立、国公立２次試験対策。過去問題演習。
2023年入試問題 【2023福岡大学・医学部】三角関数のグラフ、極値、変曲点、面積
y=4(tanx)^3-9(tanx)^2のグラフの極大・極小値、変曲点について。また囲まれた図形の面積について。三角関数。タンジェントの2乗、3乗の積分について。2023福岡大学・医学部・第３問。私立大学・国公立２次試験対策。過去問題演習。数学Ⅲ：微分積分。
2023年入試問題 【2023東京工業大学・第１問】2/(x+e^x)の0から2023までの定積分の整数部分
直接積分の計算ができない定積分の値の整数値を求める問題。不等式評価から考える。2023東工大・前期日程・問題・解答・解説。
2023年入試問題 【2023鳥取大学・医学部】斜軸回転体の体積(傘型積分)
y=√xとy=xで囲まれる図形を直線y=xの周りに一回転してできる立体の体積。かさ型分割。特殊な回転体の体積。2023鳥取大学・前期・医学部・問題・解答・解説。数学Ⅲ：積分
2023年入試問題 【2023名古屋大学・理系・第３問】グラフの共有点の個数(数学Ⅲ：微分)
f(x)=x(x^2-a)とy=e^xのグラフのx<0における共有点は1個のみであり、これを満たす正のaはただ1つ。両辺の差の関数について微分、両端の極限等を調べる。微分の応用問題。誘導あり。2023名古屋大学・理系・前期日程・過去問題・解答・解説速報。数学Ⅲ
2023年入試問題 【2023神戸大学・理系・第５問】媒介変数表示の曲線のグラフ、囲まれた面積
三角関数の媒介変数表示で表される曲線とx軸で囲まれた図形の面積。微分、グラフの概形、積分。2023神戸大学・理系・前期日程・過去問題解答解説。数学Ⅲ微分積分
数列 【2023九州大学・理系・第２問】数列(漸化式)の収束、発散について
絶対値を含む数列の一般項の収束、発散。場合分け、具体的な値で実験。数学的帰納法、背理法の利用。隣接二項間特性方程式。2023九大・理系・前期日程・問題・解答解説速報。数学BⅢ数列(漸化式)の極限
2023年入試問題 【2023関西医科大学(後期)医学部】円周率πが3.2より小さいことを証明
6次関数の値域。整式の割り算・商・余り。tanθと置換する定積分。誘導から、円周率πが3.2より小さいことを示す。2023関西医科大学・後期日程・医学部(第２問)過去問題・解答・解説。数学Ⅲ：微分積分
2023年入試問題 【2023東京都立大学・数理科】積分区間の上端にx。定積分で定義された関数
積分区間の上端にxがあるとき①xで微分②xに下端の値を代入する。典型頻出問題。定積分を含む関数。2023東京都立大学(首都大学東京)・過去問題・解答・解説。数学Ⅲ：微分・積分
2023年入試問題 【2023九州大学・理系・第５問】媒介変数表示されたグラフとy=xで囲まれた図形の面積
媒介変数x=t+2(sint)^2、y=t+sint(o<t<π)で表された曲線のうち、y≦xの領域と直線y=xで囲まれた図形の面積。媒介変数のグラフ、三角関数の積分計算。2023九大・前期日程・過去問題・解答・解説。数学Ⅲ：微分積分
図形の性質 【2023東京大学・理科・第６問】蓋の空いた立方体の中心から伸びる線分、折れ線の端点が動く領域の体積
難しい問題。対称積の利用。断面積を積分し、体積を求める。2023東大・理系・前期日程・問題・解答・解説。数学；空間図形，微分積分。蓋の空いた立方体の中心から伸びる線分、折れ線の端点が動く領域の体積を求める。
東京大学 【2023東京大学・理科・第１問】定積分と不等式、区分求積法、はさみうちの原理
直接計算できない定積分の不等式の証明。置換積分、区分求積法、はさみうちの原理の利用。2023東大前期日程・理系・問題・解答解説。差がつく入試問題。過去問題演習。数学Ⅲ：積分法と極限
2023年入試問題 【2023北海道大学・後期・第１問】数学Ⅲ微分(eについての不等式の証明)
対数を利用した不等式の証明。2階微分、極限を考え、正負を調べることで単調増加・減少から考える。2023北海道大学、北大、理系、後期試験、問題・解答・解説。数学Ⅲ微分
複素数平面 【2023名古屋大学・理系・第１問】複素数平面と4次方程式
4次方程式の解α，βとそれぞれの共役な複素数について。解と係数の関係。2次関数の解の配置。2023名古屋大学・理系・過去問題・解答・解説。数学入試対策。数学Ⅲ：複素数平面
式と証明 【2023九州大学・理系・第１問】相反方程式と複素数平面(三角形ABCの形について)
(1)係数が左右対称の相反方程式。(2)(α-β)^4+(β-γ)^4+(γ-α)^4=0が成立するときの△ABCはどのような形。2023九州大学・理系・数学Ⅲ。問題・解答・解説。頻出大学入試問題。
複素数平面 【2023東北大学・理系・第４問】複素数平面(αの5乗根の利用)
x^5=1の解αの2023乗について。極形式、ド・モアブルの定理。2023東北大学・過去問題・解答・解説。数学Ⅲ：複素数平面