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【2022藤田医科大学】3個のサイコロの出た目の積が 8の倍数となる確率

数学(大学入試問題)

【2022藤田医科大学(前期)】

\(3\) 個のサイコロを同時に投げるとき,出た目の積が \(8\) で割り切れる確率を求めよ.

 

今年度実施された、藤田医科大学の小問の1つの確率の問題です.

1度はどこかで類題を見たことがある、定期考査にも出題さそうな、基本的な問題です.

医学部志望となると、どうしても難しい問題ばかりに目がいきがちですが、こういった基礎的な問題をしっかりとこなせるかどうかが凄く大切です.

考え方

\(8\) の倍数を考えるにあたり、\(2\) を約数に持つかどうか、また持つとしたら何個約数に持つのかを考え、次の \(3\) つのグループに分け考えていく.

・奇数(1、3、5) [ \(2\) を約数に持たない]

・2、6 [ \(2\) を \(1\) つ約数に持つ]

・4 [ \(2\) を \(2\) つ約数に持つ]

解答

上図のように、初めのさいころがどのグループになるかで場合分けをして、樹形図を考えた.

①:\(3\times2\times1=6\) 通り

②:\(3\times1\times3=9\) 通り

③:\(2\times3\times1=6\) 通り

④:\(2\times2\times3=12\) 通り

⑤:\(2\times1\times6=12\) 通り

⑥:\(1\times3\times3=9\) 通り

⑦:\(1\times3\times6=18\) 通り

①~⑦より \(72\) 通り.

したがって求める確率は、\(\displaystyle\frac{72}{6^3}=\displaystyle\frac{1}{3}\)

 

確率の有名問題も一緒に勉強しましょう!

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