数学B

数列

【複利計算(等比数列)】積立、借金返済の金利・利息計算

積み立ての問題は、利息がつく回数に注目して等比数列の和で総額を考える。借金の返済については、漸化式を利用することで上手に処理ができる。数列で学習した知識を利用して、日常生活で大切なお金について考えよう!複利、利息、金利の計算。数学B:数列(漸化式:隣接二項間特性方程式)。お金の勉強。金融教育、金融リテラシー
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第5問ベクトル|正五角形と正十二面体

1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さについて。正十二面体における空間ベクトルを利用した内積、大きさの計算。2021年大学入学共通テスト過去問演習・対策。数学B:平面・空間ベクトル。センター試験過去問
数学(大学入試問題)

【2021共通テスト】数学ⅡB:第4問(数列)|漸化式(等差・等比)、和

ある関係を満たす漸化式について、丁寧な誘導をもとに数列の性質を考える。等差数列、等比数列、和など基本公式の確認。やや文字数が多く一見ややこしく見えるが、優しい問題。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:数列
数学(大学入試問題)

【2022共通テスト】数学ⅡB:第5問平面ベクトル|円と直線、点の存在

円と直線の位置関係に関する内容。また点の存在範囲について。2022大学入試共通テスト過去問演習・対策。数学B:平面ベクトル。センター試験過去問
数学(大学入試問題)

【2022共通テスト】数学ⅡB:第4問(数列)|漸化式[階差数列,隣接二項間特性方程式]

歩行者と自転車が規則に従って移動する時間と距離に関して漸化式を考える。グラフから漸化式を立式。隣接二項間特性方程式型、階差数列型の頻出・典型パターンの漸化式。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB:数列。新傾向
漸化式

【フィボナッチ数列の一般項】2022山口大学|数学B:漸化式

前2つの数の和が次の数となるフィボナッチ数。その数列の一般項を求める。頻出・有名入試問題。三項間特性方程式の漸化式の一般項の求め方。数学B:数列(漸化式)
漸化式

【2021関西大学】隣接二項間特性方程式、対数型の漸化式演習問題

両辺が正であること(真数条件)を確認し、対数をとってから典型パターンの漸化式に帰着させ、漸化式の一般項を求める。2021関西大学過去問演習。早慶、GMARCH、関関同立、産近甲龍対策。数学B:数列「漸化式」の求め方・考え方、解法まとめ。
数学(大学入試問題)

【2007大阪大学】反転(軌跡)OP・OQ=1|差がつく頻出・大学入試問題(ベクトル)

反転(円に関する鏡像変換)。Pが円上を動くとき、OP・OQ=1を満たす点Qの軌跡。ベクトル方程式から考える。差がつく頻出入試問題。2007阪大過去問演習・対策。数学Ⅱ:図形と方程式、数学B:ベクトル。
数学(大学入試問題)

【2020センター試験】数学ⅡB:第3問数列|部分分数分解、漸化式(階差数列)、規則性

複雑な漸化式を誘導に従って一般項を求める。階差数列の漸化式の計算において、部分分数分解、等比数列の和を考える。また3で割った余を、規則性(3で割った余り)から考える。また、具体化することから答えを求めるマーク形式の時間短縮の裏技。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡB数列
数学(大学入試問題)

【数列まとめ】おさえておきた差がつく入試頻出・重要問題

等差、等比中項、シグマ公式の証明、和と一般項、部分分数分解、等差と等比数列の積の和、規則性、格子点、数学的帰納法(3タイプ:通常、2段仮定、全段仮定)、有名漸化式解放パターン、確率漸化式。厳選・頻出・重要入試問題まとめ。過去問演習。数列対策。東大、京大、旧帝大、GMARCH、関関同立対策。数学B:数列まとめ
数学(大学入試問題)

【2017大阪大学】対数型の漸化式(パターン16)|数学B:数列

漸化式の解き方・解法まとめ。対数をとることで隣接二項間特性方程式型に帰着させる一般項の求め方。また数列の増減(増加数列)を調べることで考える問題。有名頻出・重要問題。定期考査、大学入試共通テスト、2次試験対策。2017阪大対策・過去問演習。
数列

【1994東京大学】π/5(36°)の三角比の値、2段仮定の数学的帰納法|三角関数と数列

頻出π/5(36°)の三角比の値を加法定理、2倍角、3倍角を利用して求める。また差がつく入試問題の対称式と2段仮定の数学的帰納法について。1994東京大学過去問演習(類題:2017東大)。数学Ⅱ三角関数、数学B数列
数学(大学入試問題)

【大阪大学】対数関数で囲まれた領域内の格子点|1
x,y座標がともに整数となる格子点の個数の数え方・考え方を解説。x=kやy=k上の格子点を数え、総和(シグマ)を考える。難関大学頻出・有名問題。差がつく入試問題。数学A:整数問題、数学B:数列。阪大過去問演習。GMARCH、関関同立、早慶、東大、京大、一橋、旧帝大、難関大学対策。

数列

【格子点】放物線と直線で囲まれた領域の格子点の個数|お茶の水女子大学

x,y座標がともに整数となる格子点の個数の数え方・考え方を解説。x=kやy=k上の格子点を数え、総和(シグマ)を考える。難関大学頻出・有名問題。差がつく入試問題。数学A:整数問題、数学B:数列。お茶の水女子大学過去問演習。GMARCH、関関同立、早慶、東大、京大、一橋、旧帝大、難関大学対策。
数学(大学入試問題)

【格子点】x+y≦n(x,yは0以上の整数)を満たす格子点の個数|2014中央大学

x,y座標がともに整数となる格子点の個数の数え方・考え方を解説。x=kやy=k上の格子点を数え、総和(シグマ)を考える。難関大学頻出・有名問題。差がつく入試問題。数学A:整数問題、数学B:数列。2014中央大学過去問演習。GMARCH、関関同立、早慶、東大、京大、一橋、旧帝大、難関大学対策。
数学(大学入試問題)

【2021九州大学】等差×等比数列の総和、実験→予想・推測→数学的帰納法(全段仮定)

等差数列と等比数列の積の和。与えられた漸化式から具体的に値を代入し一般項を予想。数学的帰納法を用いて証明。2021九大過去問対策・演習。数学B:数列の和と漸化式。全段仮定の差がつく入試問題。類題演習
数列

【2010京都大学】数学的帰納法(全段仮定)|差がつく良問(数学B数列)

n≦kを満たすすべてのnで成り立つと仮定し,n=k+1のときに示す.数学的帰納法の有名3タイプのうちの「全段仮定法」.経験で差がつく入試問題.2010京大過去問演習・対策。数学B。また別解として背理法の紹介。
数学(大学入試問題)

【2003京都大学】23/111の小数第k位の数をak .Σak/3^kを求めよ.

循環小数から数列の規則性に注目し、nが3で割った余りで場合分け。式をまとめ、等比数列の和(シグマ)として考える。2003京大過去問演習。数学B:数列
数学(大学入試問題)

【2021金沢工業大学】分母が3つの積の部分分数分解

分子が等差数列,分母が連続する3つの整数の積である有理数からなる数列の和。恒等式を用いて2つの分数分解を行う。重要・頻出入試問題。数学B数列
数列

2乗の和の公式の証明|Σk^2=1/6n(n+1)(2n+1)

1^2+2^2+3^2+・・・+n^2(2乗の和:6分の1の公式)について、(k+1)^3-k^3の形を利用した部分分数分解のように考える解法と、数学的帰納法を用いた2通り証明。Σ(シグマ)公式について。数学B:数列の和
数列

【2021千葉大学】外接する3つの円と直線、等比数列・等比中項(a,b,cがこの順で等比数列)

2円の位置関係(外接する)と等比数列・等比中項の融合問題。2円が外接し、直線に接することから関係式を作り、a,b,cがこの順で等比数列になることを利用して公比rを求める。2021千葉大学過去問演習。数学A:図形と計量、数学B:数列
数学(大学入試問題)

【2021北海道大学】和と一般項(Snとan),部分分数分解|数学B:数列

n≧2とn=1と場合分けして、和から一般項を求める。分母の積の形から差分数分解し、シグマ(和)をとる部分分数分解の典型問題。分母が2つ残るタイプ。2021北大過去問演習。数学B数列
数学(大学入試問題)

【2008京都大学】平行四辺形の頂点となるものが存在する証明|1次独立なベクトルの利用

ベクトルにおける最重要・基本事項の「一次独立」について、差がつく良問。一次独立なベクトルの線形和を用いて、平行四辺形の存在証明。 2008京都大学・乙[第3問]過去問演習、過去問対策。数学B空間ベクトル
数学(大学入試問題)

【2018センター試験】数学ⅡB:第4問平面ベクトル|三角形の内分点、一次独立、内積

三角形の内分点と内積の典型的な基礎基本の計算問題。一次独立。大学共通テスト対策。センター試験過去問演習。数学ⅡBベクトル
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